Algebra Esempi

$\frac{2 a + 1}{10 a - 5} \div \frac{10 a}{4 a^{2} - 1}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{2 a + 1}{10 a - 5} \cdot \frac{4 a^{2} - 1}{10 a}$

Passaggio 2

Scomponi $5$ da $10 a - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $5$ da $10 a$ .

$\frac{2 a + 1}{5 (2 a) - 5} \cdot \frac{4 a^{2} - 1}{10 a}$

Passaggio 2.2

Scomponi $5$ da $- 5$ .

$\frac{2 a + 1}{5 (2 a) + 5 (- 1)} \cdot \frac{4 a^{2} - 1}{10 a}$

Passaggio 2.3

Scomponi $5$ da $5 (2 a) + 5 (- 1)$ .

$\frac{2 a + 1}{5 (2 a - 1)} \cdot \frac{4 a^{2} - 1}{10 a}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi $4 a^{2}$ come ${(2 a)}^{2}$ .

$\frac{2 a + 1}{5 (2 a - 1)} \cdot \frac{{(2 a)}^{2} - 1}{10 a}$

Passaggio 3.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{2 a + 1}{5 (2 a - 1)} \cdot \frac{{(2 a)}^{2} - 1^{2}}{10 a}$

Passaggio 3.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 2 a$ e $b = 1$ .

$\frac{2 a + 1}{5 (2 a - 1)} \cdot \frac{(2 a + 1) (2 a - 1)}{10 a}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $2 a - 1$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi $2 a - 1$ da $5 (2 a - 1)$ .

$\frac{2 a + 1}{(2 a - 1) \cdot 5} \cdot \frac{(2 a + 1) (2 a - 1)}{10 a}$

Passaggio 4.2

Scomponi $2 a - 1$ da $(2 a + 1) (2 a - 1)$ .

$\frac{2 a + 1}{(2 a - 1) \cdot 5} \cdot \frac{(2 a - 1) (2 a + 1)}{10 a}$

Passaggio 4.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 a + 1}{(2 a - 1) \cdot 5} \cdot \frac{(2 a - 1) (2 a + 1)}{10 a}$

Passaggio 4.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 a + 1}{5} \cdot \frac{2 a + 1}{10 a}$

Passaggio 5

Moltiplica $\frac{2 a + 1}{5}$ per $\frac{2 a + 1}{10 a}$ .

$\frac{(2 a + 1) (2 a + 1)}{5 (10 a)}$

Passaggio 6

Eleva $2 a + 1$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{(2 a + 1)}^{1} (2 a + 1)}{5 (10 a)}$

Passaggio 7

Eleva $2 a + 1$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{(2 a + 1)}^{1} {(2 a + 1)}^{1}}{5 (10 a)}$

Passaggio 8

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{(2 a + 1)}^{1 + 1}}{5 (10 a)}$

Passaggio 9

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{{(2 a + 1)}^{2}}{5 (10 a)}$

Passaggio 10

Moltiplica $10$ per $5$ .

$\frac{{(2 a + 1)}^{2}}{50 a}$

Passaggio 11

Riscrivi ${(2 a + 1)}^{2}$ come $(2 a + 1) (2 a + 1)$ .

$\frac{(2 a + 1) (2 a + 1)}{50 a}$

Passaggio 12

Espandi $(2 a + 1) (2 a + 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 12.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 a (2 a + 1) + 1 (2 a + 1)}{50 a}$

Passaggio 12.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 a (2 a) + 2 a \cdot 1 + 1 (2 a + 1)}{50 a}$

Passaggio 12.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 a (2 a) + 2 a \cdot 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot 1}{50 a}$

Passaggio 13

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 13.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 13.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{2 \cdot 2 a \cdot a + 2 a \cdot 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot 1}{50 a}$

Passaggio 13.1.2

Moltiplica $a$ per $a$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 13.1.2.1

Sposta $a$ .

$\frac{2 \cdot 2 (a \cdot a) + 2 a \cdot 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot 1}{50 a}$

Passaggio 13.1.2.2

Moltiplica $a$ per $a$ .

$\frac{2 \cdot 2 a^{2} + 2 a \cdot 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot 1}{50 a}$

Passaggio 13.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{4 a^{2} + 2 a \cdot 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot 1}{50 a}$

Passaggio 13.1.4

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\frac{4 a^{2} + 2 a + 1 (2 a) + 1 \cdot 1}{50 a}$

Passaggio 13.1.5

Moltiplica $2 a$ per $1$ .

$\frac{4 a^{2} + 2 a + 2 a + 1 \cdot 1}{50 a}$

Passaggio 13.1.6

Moltiplica $1$ per $1$ .

$\frac{4 a^{2} + 2 a + 2 a + 1}{50 a}$

Passaggio 13.2

Somma $2 a$ e $2 a$ .

$\frac{4 a^{2} + 4 a + 1}{50 a}$

Passaggio 14

Dividi la frazione $\frac{4 a^{2} + 4 a + 1}{50 a}$ in due frazioni.

$\frac{4 a^{2} + 4 a}{50 a} + \frac{1}{50 a}$

Passaggio 15

Dividi la frazione $\frac{4 a^{2} + 4 a}{50 a}$ in due frazioni.

$\frac{4 a^{2}}{50 a} + \frac{4 a}{50 a} + \frac{1}{50 a}$

Passaggio 16

Elimina il fattore comune di $4$ e $50$ .

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Passaggio 16.1

Scomponi $2$ da $4 a^{2}$ .

$\frac{2 (2 a^{2})}{50 a} + \frac{4 a}{50 a} + \frac{1}{50 a}$

Passaggio 16.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 16.2.1

Scomponi $2$ da $50 a$ .

$\frac{2 (2 a^{2})}{2 (25 a)} + \frac{4 a}{50 a} + \frac{1}{50 a}$

Passaggio 16.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (2 a^{2})}{2 (25 a)} + \frac{4 a}{50 a} + \frac{1}{50 a}$

Passaggio 16.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 a^{2}}{25 a} + \frac{4 a}{50 a} + \frac{1}{50 a}$

Passaggio 17

Elimina il fattore comune di $a^{2}$ e $a$ .

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Passaggio 17.1

Scomponi $a$ da $2 a^{2}$ .

$\frac{a (2 a)}{25 a} + \frac{4 a}{50 a} + \frac{1}{50 a}$

Passaggio 17.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.2.1

Scomponi $a$ da $25 a$ .

$\frac{a (2 a)}{a \cdot 25} + \frac{4 a}{50 a} + \frac{1}{50 a}$

Passaggio 17.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{a (2 a)}{a \cdot 25} + \frac{4 a}{50 a} + \frac{1}{50 a}$

Passaggio 17.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 a}{25} + \frac{4 a}{50 a} + \frac{1}{50 a}$

Passaggio 18

Elimina il fattore comune di $4$ e $50$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.1

Scomponi $2$ da $4 a$ .

$\frac{2 a}{25} + \frac{2 (2 a)}{50 a} + \frac{1}{50 a}$

Passaggio 18.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.2.1

Scomponi $2$ da $50 a$ .

$\frac{2 a}{25} + \frac{2 (2 a)}{2 (25 a)} + \frac{1}{50 a}$

Passaggio 18.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 a}{25} + \frac{2 (2 a)}{2 (25 a)} + \frac{1}{50 a}$

Passaggio 18.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 a}{25} + \frac{2 a}{25 a} + \frac{1}{50 a}$

Passaggio 19

Elimina il fattore comune di $a$ .

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Passaggio 19.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 a}{25} + \frac{2 a}{25 a} + \frac{1}{50 a}$

Passaggio 19.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 a}{25} + \frac{2}{25} + \frac{1}{50 a}$