Algebra Esempi

$\frac{c^{2} - 4}{c + 3} \div \frac{c + 2}{3 (c^{2} - 9)}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{c^{2} - 4}{c + 3} \cdot \frac{3 (c^{2} - 9)}{c + 2}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{c^{2} - 2^{2}}{c + 3} \cdot \frac{3 (c^{2} - 9)}{c + 2}$

Passaggio 2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = c$ e $b = 2$ .

$\frac{(c + 2) (c - 2)}{c + 3} \cdot \frac{3 (c^{2} - 9)}{c + 2}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $c + 2$ .

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(c + 2) (c - 2)}{c + 3} \cdot \frac{3 (c^{2} - 9)}{c + 2}$

Passaggio 3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{c - 2}{c + 3} (3 (c^{2} - 9))$

Passaggio 4

$3$ e $\frac{c - 2}{c + 3}$ .

$\frac{3 (c - 2)}{c + 3} (c^{2} - 9)$

Passaggio 5

Moltiplica $\frac{3 (c - 2)}{c + 3}$ per $c^{2} - 9$ .

$\frac{3 (c - 2) (c^{2} - 9)}{c + 3}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{3 (c - 2) (c^{2} - 3^{2})}{c + 3}$

Passaggio 6.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = c$ e $b = 3$ .

$\frac{3 (c - 2) (c + 3) (c - 3)}{c + 3}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $c + 3$ .

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Passaggio 7.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (c - 2) (c + 3) (c - 3)}{c + 3}$

Passaggio 7.2

Dividi $3 (c - 2) (c - 3)$ per $1$ .

$3 (c - 2) (c - 3)$

Passaggio 8

Applica la proprietà distributiva.

$(3 c + 3 \cdot - 2) (c - 3)$

Passaggio 9

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$(3 c - 6) (c - 3)$

Passaggio 10

Espandi $(3 c - 6) (c - 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 10.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 c (c - 3) - 6 (c - 3)$

Passaggio 10.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 c \cdot c + 3 c \cdot - 3 - 6 (c - 3)$

Passaggio 10.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 c \cdot c + 3 c \cdot - 3 - 6 c - 6 \cdot - 3$

Passaggio 11

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 11.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 11.1.1

Moltiplica $c$ per $c$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 11.1.1.1

Sposta $c$ .

$3 (c \cdot c) + 3 c \cdot - 3 - 6 c - 6 \cdot - 3$

Passaggio 11.1.1.2

Moltiplica $c$ per $c$ .

$3 c^{2} + 3 c \cdot - 3 - 6 c - 6 \cdot - 3$

Passaggio 11.1.2

Moltiplica $- 3$ per $3$ .

$3 c^{2} - 9 c - 6 c - 6 \cdot - 3$

Passaggio 11.1.3

Moltiplica $- 6$ per $- 3$ .

$3 c^{2} - 9 c - 6 c + 18$

Passaggio 11.2

Sottrai $6 c$ da $- 9 c$ .

$3 c^{2} - 15 c + 18$