Algebra Esempi

$2 \log_{7} (x) = - \log_{7} (49)$

Passaggio 1

Semplifica.

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Passaggio 1.1

Semplifica $2 \log_{7} (x)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\log_{7} (x^{2}) = - \log_{7} (49)$

Passaggio 1.2

Semplifica $- \log_{7} (49)$ spostando $- 1$ all'interno del logaritmo.

$\log_{7} (x^{2}) = \log_{7} (49^{- 1})$

Passaggio 2

Affinché l'equazione sia uguale, l'argomento dei logaritmi su entrambi i lati dell'equazione deve essere uguale.

$x^{2} = 49^{- 1}$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{49^{- 1}}$

Passaggio 3.2

Semplifica $\pm \sqrt{49^{- 1}}$ .

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Passaggio 3.2.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{49}}$

Passaggio 3.2.2

Riscrivi $\sqrt{\frac{1}{49}}$ come $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{49}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{49}}$

Passaggio 3.2.3

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{49}}$

Passaggio 3.2.4

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.2.4.1

Riscrivi $49$ come $7^{2}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{7^{2}}}$

Passaggio 3.2.4.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm \frac{1}{7}$

Passaggio 3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 3.3.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \frac{1}{7}$

Passaggio 3.3.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \frac{1}{7}$

Passaggio 3.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{1}{7}, - \frac{1}{7}$

Passaggio 4

Escludi le soluzioni che non rendono $2 \log_{7} (x) = - \log_{7} (49)$ vera.

$x = \frac{1}{7}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{1}{7}$

Forma decimale:

$x = 0.\overline{142857}$