Algebra Esempi

$3 x^{2} - 4 x - 7 = 0$

Passaggio 1

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot - 7 = - 21$ e la cui somma è $b = - 4$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $- 4$ da $- 4 x$ .

$3 x^{2} - 4 x - 7 = 0$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $- 4$ come $3$ più $- 7$ .

$3 x^{2} + (3 - 7) x - 7 = 0$

Passaggio 1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 x^{2} + 3 x - 7 x - 7 = 0$

Passaggio 1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(3 x^{2} + 3 x) - 7 x - 7 = 0$

Passaggio 1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$3 x (x + 1) - 7 (x + 1) = 0$

Passaggio 1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $x + 1$ .

$(x + 1) (3 x - 7) = 0$

Passaggio 2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

$3 x - 7 = 0$

Passaggio 3

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 3.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 4

Imposta $3 x - 7$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Imposta $3 x - 7$ uguale a $0$ .

$3 x - 7 = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi $3 x - 7 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 4.2.1

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = 7$

Passaggio 4.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 7$ e semplifica.

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Passaggio 4.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 7$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{7}{3}$

Passaggio 4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 4.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{7}{3}$

Passaggio 4.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{7}{3}$

Passaggio 5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x + 1) (3 x - 7) = 0$ vera.

$x = - 1, \frac{7}{3}$

Passaggio 6