Algebra Esempi

$\sqrt{x + 2} \leq x - 10$

Passaggio 1

Per rimuovere il radicale del lato sinistro della diseguaglianza, eleva al quadrato entrambi i lati della diseguaglianza.

${\sqrt{x + 2}}^{2} \leq {(x - 10)}^{2}$

Passaggio 2

Semplifica ogni lato della diseguaglianza.

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Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x + 2}$ come ${(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq {(x - 10)}^{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq {(x - 10)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq {(x - 10)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(x + 2)}^{1} \leq {(x - 10)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Semplifica.

$x + 2 \leq {(x - 10)}^{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Semplifica ${(x - 10)}^{2}$ .

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Passaggio 2.3.1.1

Riscrivi ${(x - 10)}^{2}$ come $(x - 10) (x - 10)$ .

$x + 2 \leq (x - 10) (x - 10)$

Passaggio 2.3.1.2

Espandi $(x - 10) (x - 10)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x + 2 \leq x (x - 10) - 10 (x - 10)$

Passaggio 2.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x + 2 \leq x \cdot x + x \cdot - 10 - 10 (x - 10)$

Passaggio 2.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x + 2 \leq x \cdot x + x \cdot - 10 - 10 x - 10 \cdot - 10$

Passaggio 2.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.3.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x + 2 \leq x^{2} + x \cdot - 10 - 10 x - 10 \cdot - 10$

Passaggio 2.3.1.3.1.2

Sposta $- 10$ alla sinistra di $x$ .

$x + 2 \leq x^{2} - 10 \cdot x - 10 x - 10 \cdot - 10$

Passaggio 2.3.1.3.1.3

Moltiplica $- 10$ per $- 10$ .

$x + 2 \leq x^{2} - 10 x - 10 x + 100$

Passaggio 2.3.1.3.2

Sottrai $10 x$ da $- 10 x$ .

$x + 2 \leq x^{2} - 20 x + 100$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Riscrivi in modo che $x$ sia sul lato sinistro della diseguaglianza.

$x^{2} - 20 x + 100 \geq x + 2$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro della diseguaglianza.

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Passaggio 3.2.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$x^{2} - 20 x + 100 - x \geq 2$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $x$ da $- 20 x$ .

$x^{2} - 21 x + 100 \geq 2$

Passaggio 3.3

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$x^{2} - 21 x + 100 = 2$

Passaggio 3.4

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 21 x + 100 - 2 = 0$

Passaggio 3.5

Sottrai $2$ da $100$ .

$x^{2} - 21 x + 98 = 0$

Passaggio 3.6

Scomponi $x^{2} - 21 x + 98$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.6.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $98$ e la cui somma è $- 21$ .

$- 14, - 7$

Passaggio 3.6.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x - 14) (x - 7) = 0$

Passaggio 3.7

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 14 = 0$

$x - 7 = 0$

Passaggio 3.8

Imposta $x - 14$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.8.1

Imposta $x - 14$ uguale a $0$ .

$x - 14 = 0$

Passaggio 3.8.2

Somma $14$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 14$

Passaggio 3.9

Imposta $x - 7$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.9.1

Imposta $x - 7$ uguale a $0$ .

$x - 7 = 0$

Passaggio 3.9.2

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 7$

Passaggio 3.10

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 14) (x - 7) = 0$ vera.

$x = 14, 7$

Passaggio 4

Trova il dominio di $\sqrt{x + 2} - x + 10$ .

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Passaggio 4.1

Imposta il radicando in $\sqrt{x + 2}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x + 2 \geq 0$

Passaggio 4.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$x \geq - 2$

Passaggio 4.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$[- 2, \infty)$

Passaggio 5

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x \geq 14$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$x \geq 14$

Notazione degli intervalli:

$[14, \infty)$

Passaggio 7