Algebra Esempi

$(x^{3} + y^{3}) \div (x - y)$

Passaggio 1

Riscrivi la divisione come una frazione.

$\frac{x^{3} + y^{3}}{x - y}$

Passaggio 2

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della somma di cubi, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ dove $a = x$ e $b = y$ .

$\frac{(x + y) (x^{2} - x y + y^{2})}{x - y}$

Passaggio 3

Espandi $(x + y) (x^{2} - x y + y^{2})$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$\frac{x \cdot x^{2} + x (- x y) + x y^{2} + y x^{2} + y (- x y) + y \cdot y^{2}}{x - y}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x^{1} x^{2} + x (- x y) + x y^{2} + y x^{2} + y (- x y) + y \cdot y^{2}}{x - y}$

Passaggio 4.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x^{1 + 2} + x (- x y) + x y^{2} + y x^{2} + y (- x y) + y \cdot y^{2}}{x - y}$

Passaggio 4.1.2

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{x^{3} + x (- x y) + x y^{2} + y x^{2} + y (- x y) + y \cdot y^{2}}{x - y}$

Passaggio 4.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{x^{3} - x (x y) + x y^{2} + y x^{2} + y (- x y) + y \cdot y^{2}}{x - y}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.3.1

Sposta $x$ .

$\frac{x^{3} - (x \cdot x) y + x y^{2} + y x^{2} + y (- x y) + y \cdot y^{2}}{x - y}$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + y x^{2} + y (- x y) + y \cdot y^{2}}{x - y}$

Passaggio 4.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + y x^{2} - y (x y) + y \cdot y^{2}}{x - y}$

Passaggio 4.5

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Sposta $y$ .

$\frac{x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + y x^{2} - (y \cdot y) x + y \cdot y^{2}}{x - y}$

Passaggio 4.5.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$\frac{x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + y x^{2} - y^{2} x + y \cdot y^{2}}{x - y}$

Passaggio 4.6

Moltiplica $y$ per $y^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Moltiplica $y$ per $y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + y x^{2} - y^{2} x + y^{1} y^{2}}{x - y}$

Passaggio 4.6.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + y x^{2} - y^{2} x + y^{1 + 2}}{x - y}$

Passaggio 4.6.2

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + y x^{2} - y^{2} x + y^{3}}{x - y}$

Passaggio 5

Combina i termini opposti in $x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + y x^{2} - y^{2} x + y^{3}$ .

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Passaggio 5.1

Riordina i fattori nei termini di $- x^{2} y$ e $y x^{2}$ .

$\frac{x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + x^{2} y - y^{2} x + y^{3}}{x - y}$

Passaggio 5.2

Somma $- x^{2} y$ e $x^{2} y$ .

$\frac{x^{3} + x y^{2} + 0 - y^{2} x + y^{3}}{x - y}$

Passaggio 5.3

Somma $x^{3} + x y^{2}$ e $0$ .

$\frac{x^{3} + x y^{2} - y^{2} x + y^{3}}{x - y}$

Passaggio 5.4

Riordina i fattori nei termini di $x y^{2}$ e $- y^{2} x$ .

$\frac{x^{3} + y^{2} x - y^{2} x + y^{3}}{x - y}$

Passaggio 5.5

Sottrai $y^{2} x$ da $y^{2} x$ .

$\frac{x^{3} + 0 + y^{3}}{x - y}$

Passaggio 5.6

Somma $x^{3}$ e $0$ .

$\frac{x^{3} + y^{3}}{x - y}$

Passaggio 6

Dividi la frazione $\frac{x^{3} + y^{3}}{x - y}$ in due frazioni.

$\frac{x^{3}}{x - y} + \frac{y^{3}}{x - y}$