Algebra Esempi

$\log_{4} (m - 3) + \log_{4} (m + 3) = 2$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} ((m - 3) (m + 3)) = 2$

Passaggio 1.2

Espandi $(m - 3) (m + 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\log_{4} (m (m + 3) - 3 (m + 3)) = 2$

Passaggio 1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\log_{4} (m \cdot m + m \cdot 3 - 3 (m + 3)) = 2$

Passaggio 1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\log_{4} (m \cdot m + m \cdot 3 - 3 m - 3 \cdot 3) = 2$

Passaggio 1.3

Semplifica i termini.

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Passaggio 1.3.1

Combina i termini opposti in $m \cdot m + m \cdot 3 - 3 m - 3 \cdot 3$ .

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Passaggio 1.3.1.1

Riordina i fattori nei termini di $m \cdot 3$ e $- 3 m$ .

$\log_{4} (m \cdot m + 3 m - 3 m - 3 \cdot 3) = 2$

Passaggio 1.3.1.2

Sottrai $3 m$ da $3 m$ .

$\log_{4} (m \cdot m + 0 - 3 \cdot 3) = 2$

Passaggio 1.3.1.3

Somma $m \cdot m$ e $0$ .

$\log_{4} (m \cdot m - 3 \cdot 3) = 2$

Passaggio 1.3.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.3.2.1

Moltiplica $m$ per $m$ .

$\log_{4} (m^{2} - 3 \cdot 3) = 2$

Passaggio 1.3.2.2

Moltiplica $- 3$ per $3$ .

$\log_{4} (m^{2} - 9) = 2$

Passaggio 2

Riscrivi $\log_{4} (m^{2} - 9) = 2$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$4^{2} = m^{2} - 9$

Passaggio 3

Risolvi per $m$ .

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Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $m^{2} - 9 = 4^{2}$ .

$m^{2} - 9 = 4^{2}$

Passaggio 3.2

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$m^{2} - 9 = 16$

Passaggio 3.3

Sposta tutti i termini non contenenti $m$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.3.1

Somma $9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$m^{2} = 16 + 9$

Passaggio 3.3.2

Somma $16$ e $9$ .

$m^{2} = 25$

Passaggio 3.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$m = \pm \sqrt{25}$

Passaggio 3.5

Semplifica $\pm \sqrt{25}$ .

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Passaggio 3.5.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$m = \pm \sqrt{5^{2}}$

Passaggio 3.5.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$m = \pm 5$

Passaggio 3.6

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 3.6.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$m = 5$

Passaggio 3.6.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$m = - 5$

Passaggio 3.6.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$m = 5, - 5$

Passaggio 4

Escludi le soluzioni che non rendono $\log_{4} (m - 3) + \log_{4} (m + 3) = 2$ vera.

$m = 5$