Algebra Esempi

$\log_{7} (n) = \frac{2}{3} \cdot \log_{7} (8)$

Passaggio 1

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.1

$\frac{2}{3}$ e $\log_{7} (8)$ .

$\log_{7} (n) = \frac{2 \log_{7} (8)}{3}$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$\log_{7} (n) - \frac{2 \log_{7} (8)}{3} = 0$

Passaggio 3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $\log_{7} (8)$ come $\log_{7} (2^{3})$ .

$\log_{7} (n) - \frac{2 \log_{7} (2^{3})}{3} = 0$

Passaggio 3.2

Espandi $\log_{7} (2^{3})$ spostando $3$ fuori dal logaritmo.

$\log_{7} (n) - \frac{2 (3 \log_{7} (2))}{3} = 0$

Passaggio 3.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune.

$\log_{7} (n) - \frac{2 (3 \log_{7} (2))}{3} = 0$

Passaggio 3.3.2

Dividi $2 (\log_{7} (2))$ per $1$ .

$\log_{7} (n) - (2 (\log_{7} (2))) = 0$

Passaggio 3.4

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\log_{7} (n) - 2 \log_{7} (2) = 0$

Passaggio 4

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.1

Semplifica $\log_{7} (n) - 2 \log_{7} (2)$ .

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Passaggio 4.1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.1.1

Semplifica $- 2 \log_{7} (2)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\log_{7} (n) - \log_{7} (2^{2}) = 0$

Passaggio 4.1.1.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\log_{7} (n) - \log_{7} (4) = 0$

Passaggio 4.1.2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{7} (\frac{n}{4}) = 0$

Passaggio 5

Riscrivi $\log_{7} (\frac{n}{4}) = 0$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$7^{0} = \frac{n}{4}$

Passaggio 6

Risolvi per $n$ .

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Passaggio 6.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{n}{4} = 7^{0}$ .

$\frac{n}{4} = 7^{0}$

Passaggio 6.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $4$ .

$4 \frac{n}{4} = 4 \cdot 7^{0}$

Passaggio 6.3

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

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Passaggio 6.3.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 6.3.1.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 6.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$4 \frac{n}{4} = 4 \cdot 7^{0}$

Passaggio 6.3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$n = 4 \cdot 7^{0}$

Passaggio 6.3.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 6.3.2.1

Semplifica $4 \cdot 7^{0}$ .

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Passaggio 6.3.2.1.1

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$n = 4 \cdot 1$

Passaggio 6.3.2.1.2

Moltiplica $4$ per $1$ .

$n = 4$