Algebra Esempi

${(x - 3)}^{5}$

Passaggio 1

Il triangolo di Tartaglia può essere visualizzato come segue:

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$1 - 3 - 3 - 1$

$1 - 4 - 6 - 4 - 1$

$1 - 5 - 10 - 10 - 5 - 1$

È possibile utilizzare il triangolo per calcolare i coefficienti dell'espansione di ${(a + b)}^{n}$ prendendo l'esponente $n$ e sommando $1$ . I coefficienti corrisponderanno alla linea $n + 1$ del triangolo. Per ${(x - 3)}^{5}$ , $n = 5$ in modo che i coefficienti dell'espansione corrispondano alla linea $6$ .

Passaggio 2

L'espansione segue la regola ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ . I valori dei coefficienti dal triangolo sono $1 - 5 - 10 - 10 - 5 - 1$ .

$1 a^{5} b^{0} + 5 a^{4} b + 10 a^{3} b^{2} + 10 a^{2} b^{3} + 5 a b^{4} + 1 a^{0} b^{5}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori effettivi di $a$ $x$ e $b$ $- 3$ nell'espressione.

$1 {(x)}^{5} {(- 3)}^{0} + 5 {(x)}^{4} {(- 3)}^{1} + 10 {(x)}^{3} {(- 3)}^{2} + 10 {(x)}^{2} {(- 3)}^{3} + 5 {(x)}^{1} {(- 3)}^{4} + 1 {(x)}^{0} {(- 3)}^{5}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica ${(x)}^{5}$ per $1$ .

${(x)}^{5} {(- 3)}^{0} + 5 {(x)}^{4} {(- 3)}^{1} + 10 {(x)}^{3} {(- 3)}^{2} + 10 {(x)}^{2} {(- 3)}^{3} + 5 {(x)}^{1} {(- 3)}^{4} + 1 {(x)}^{0} {(- 3)}^{5}$

Passaggio 4.2

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$x^{5} \cdot 1 + 5 {(x)}^{4} {(- 3)}^{1} + 10 {(x)}^{3} {(- 3)}^{2} + 10 {(x)}^{2} {(- 3)}^{3} + 5 {(x)}^{1} {(- 3)}^{4} + 1 {(x)}^{0} {(- 3)}^{5}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $x^{5}$ per $1$ .

$x^{5} + 5 {(x)}^{4} {(- 3)}^{1} + 10 {(x)}^{3} {(- 3)}^{2} + 10 {(x)}^{2} {(- 3)}^{3} + 5 {(x)}^{1} {(- 3)}^{4} + 1 {(x)}^{0} {(- 3)}^{5}$

Passaggio 4.4

Calcola l'esponente.

$x^{5} + 5 x^{4} \cdot - 3 + 10 {(x)}^{3} {(- 3)}^{2} + 10 {(x)}^{2} {(- 3)}^{3} + 5 {(x)}^{1} {(- 3)}^{4} + 1 {(x)}^{0} {(- 3)}^{5}$

Passaggio 4.5

Moltiplica $- 3$ per $5$ .

$x^{5} - 15 x^{4} + 10 {(x)}^{3} {(- 3)}^{2} + 10 {(x)}^{2} {(- 3)}^{3} + 5 {(x)}^{1} {(- 3)}^{4} + 1 {(x)}^{0} {(- 3)}^{5}$

Passaggio 4.6

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$x^{5} - 15 x^{4} + 10 x^{3} \cdot 9 + 10 {(x)}^{2} {(- 3)}^{3} + 5 {(x)}^{1} {(- 3)}^{4} + 1 {(x)}^{0} {(- 3)}^{5}$

Passaggio 4.7

Moltiplica $9$ per $10$ .

$x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} + 10 {(x)}^{2} {(- 3)}^{3} + 5 {(x)}^{1} {(- 3)}^{4} + 1 {(x)}^{0} {(- 3)}^{5}$

Passaggio 4.8

Eleva $- 3$ alla potenza di $3$ .

$x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} + 10 x^{2} \cdot - 27 + 5 {(x)}^{1} {(- 3)}^{4} + 1 {(x)}^{0} {(- 3)}^{5}$

Passaggio 4.9

Moltiplica $- 27$ per $10$ .

$x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} - 270 x^{2} + 5 {(x)}^{1} {(- 3)}^{4} + 1 {(x)}^{0} {(- 3)}^{5}$

Passaggio 4.10

Semplifica.

$x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} - 270 x^{2} + 5 x {(- 3)}^{4} + 1 {(x)}^{0} {(- 3)}^{5}$

Passaggio 4.11

Eleva $- 3$ alla potenza di $4$ .

$x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} - 270 x^{2} + 5 x \cdot 81 + 1 {(x)}^{0} {(- 3)}^{5}$

Passaggio 4.12

Moltiplica $81$ per $5$ .

$x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} - 270 x^{2} + 405 x + 1 {(x)}^{0} {(- 3)}^{5}$

Passaggio 4.13

Moltiplica ${(x)}^{0}$ per $1$ .

$x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} - 270 x^{2} + 405 x + {(x)}^{0} {(- 3)}^{5}$

Passaggio 4.14

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} - 270 x^{2} + 405 x + 1 {(- 3)}^{5}$

Passaggio 4.15

Moltiplica ${(- 3)}^{5}$ per $1$ .

$x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} - 270 x^{2} + 405 x + {(- 3)}^{5}$

Passaggio 4.16

Eleva $- 3$ alla potenza di $5$ .

$x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} - 270 x^{2} + 405 x - 243$