Algebra Esempi

$2 \ln (e^{\ln (2 x)}) - \ln (e^{\ln (10 x)}) = \ln (30)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Utilizza le regole del logaritmo per togliere $\ln (2 x)$ dall'esponente.

$2 (\ln (2 x) \ln (e)) - \ln (e^{\ln (10 x)}) = \ln (30)$

Passaggio 1.2

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$2 (\ln (2 x) \cdot 1) - \ln (e^{\ln (10 x)}) = \ln (30)$

Passaggio 1.3

Moltiplica $\ln (2 x)$ per $1$ .

$2 \ln (2 x) - \ln (e^{\ln (10 x)}) = \ln (30)$

Passaggio 1.4

Utilizza le regole del logaritmo per togliere $\ln (10 x)$ dall'esponente.

$2 \ln (2 x) - (\ln (10 x) \ln (e)) = \ln (30)$

Passaggio 1.5

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$2 \ln (2 x) - (\ln (10 x) \cdot 1) = \ln (30)$

Passaggio 1.6

Moltiplica $\ln (10 x)$ per $1$ .

$2 \ln (2 x) - \ln (10 x) = \ln (30)$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$2 \ln (2 x) - \ln (10 x) - \ln (30) = 0$

Passaggio 3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica $2 \ln (2 x) - \ln (10 x) - \ln (30)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Semplifica $2 \ln (2 x)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\ln ({(2 x)}^{2}) - \ln (10 x) - \ln (30) = 0$

Passaggio 3.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $2 x$ .

$\ln (2^{2} x^{2}) - \ln (10 x) - \ln (30) = 0$

Passaggio 3.1.1.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\ln (4 x^{2}) - \ln (10 x) - \ln (30) = 0$

Passaggio 3.1.2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{4 x^{2}}{10 x}) - \ln (30) = 0$

Passaggio 3.1.3

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{\frac{4 x^{2}}{10 x}}{30}) = 0$

Passaggio 3.1.4

Elimina il fattore comune di $4$ e $10$ .

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Passaggio 3.1.4.1

Scomponi $2$ da $4 x^{2}$ .

$\ln (\frac{\frac{2 (2 x^{2})}{10 x}}{30}) = 0$

Passaggio 3.1.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.2.1

Scomponi $2$ da $10 x$ .

$\ln (\frac{\frac{2 (2 x^{2})}{2 (5 x)}}{30}) = 0$

Passaggio 3.1.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\ln (\frac{\frac{2 (2 x^{2})}{2 (5 x)}}{30}) = 0$

Passaggio 3.1.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\ln (\frac{\frac{2 x^{2}}{5 x}}{30}) = 0$

Passaggio 3.1.5

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ e $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.1

Scomponi $x$ da $2 x^{2}$ .

$\ln (\frac{\frac{x (2 x)}{5 x}}{30}) = 0$

Passaggio 3.1.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.2.1

Scomponi $x$ da $5 x$ .

$\ln (\frac{\frac{x (2 x)}{x \cdot 5}}{30}) = 0$

Passaggio 3.1.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\ln (\frac{\frac{x (2 x)}{x \cdot 5}}{30}) = 0$

Passaggio 3.1.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\ln (\frac{\frac{2 x}{5}}{30}) = 0$

Passaggio 3.1.6

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\ln (\frac{2 x}{5} \cdot \frac{1}{30}) = 0$

Passaggio 3.1.7

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.1.7.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$\ln (\frac{2 (x)}{5} \cdot \frac{1}{30}) = 0$

Passaggio 3.1.7.2

Scomponi $2$ da $30$ .

$\ln (\frac{2 (x)}{5} \cdot \frac{1}{2 (15)}) = 0$

Passaggio 3.1.7.3

Elimina il fattore comune.

$\ln (\frac{2 x}{5} \cdot \frac{1}{2 \cdot 15}) = 0$

Passaggio 3.1.7.4

Riscrivi l'espressione.

$\ln (\frac{x}{5} \cdot \frac{1}{15}) = 0$

Passaggio 3.1.8

Moltiplica $\frac{x}{5}$ per $\frac{1}{15}$ .

$\ln (\frac{x}{5 \cdot 15}) = 0$

Passaggio 3.1.9

Moltiplica $5$ per $15$ .

$\ln (\frac{x}{75}) = 0$

Passaggio 4

Per risolvere per $x$ , riscrivi l'equazione utilizzando le proprietà dei logaritmi.

$e^{\ln (\frac{x}{75})} = e^{0}$

Passaggio 5

Riscrivi $\ln (\frac{x}{75}) = 0$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{0} = \frac{x}{75}$

Passaggio 6

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{x}{75} = e^{0}$ .

$\frac{x}{75} = e^{0}$

Passaggio 6.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $75$ .

$75 \frac{x}{75} = 75 e^{0}$

Passaggio 6.3

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1

Elimina il fattore comune di $75$ .

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Passaggio 6.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$75 \frac{x}{75} = 75 e^{0}$

Passaggio 6.3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x = 75 e^{0}$

Passaggio 6.3.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 6.3.2.1

Semplifica $75 e^{0}$ .

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Passaggio 6.3.2.1.1

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$x = 75 \cdot 1$

Passaggio 6.3.2.1.2

Moltiplica $75$ per $1$ .

$x = 75$