Algebra Esempi

${(x + 4 y)}^{4}$

Passaggio 1

Utilizza il teorema di sviluppo binomiale per trovare ogni termine. Il teorema binomiale stabilisce che ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{4} \frac{4!}{(4 - k)! k!} \cdot {(x)}^{4 - k} \cdot {(4 y)}^{k}$

Passaggio 2

Espandi la sommatoria.

$\frac{4!}{(4 - 0)! 0!} {(x)}^{4 - 0} \cdot {(4 y)}^{0} + \frac{4!}{(4 - 1)! 1!} {(x)}^{4 - 1} \cdot {(4 y)}^{1} + \frac{4!}{(4 - 2)! 2!} {(x)}^{4 - 2} \cdot {(4 y)}^{2} + \frac{4!}{(4 - 3)! 3!} {(x)}^{4 - 3} \cdot {(4 y)}^{3} + \frac{4!}{(4 - 4)! 4!} {(x)}^{4 - 4} \cdot {(4 y)}^{4}$

Passaggio 3

Semplifica gli esponenti di ciascun termine dell'espansione.

$1 \cdot {(x)}^{4} \cdot {(4 y)}^{0} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(4 y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(4 y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(4 y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(4 y)}^{4}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica ${(x)}^{4}$ per $1$ .

${(x)}^{4} \cdot {(4 y)}^{0} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(4 y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(4 y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(4 y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(4 y)}^{4}$

Passaggio 4.2

Applica la regola del prodotto a $4 y$ .

$x^{4} \cdot (4^{0} y^{0}) + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(4 y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(4 y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(4 y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(4 y)}^{4}$

Passaggio 4.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4^{0} x^{4} y^{0} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(4 y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(4 y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(4 y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(4 y)}^{4}$

Passaggio 4.4

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$1 x^{4} y^{0} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(4 y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(4 y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(4 y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(4 y)}^{4}$

Passaggio 4.5

Moltiplica $x^{4}$ per $1$ .

$x^{4} y^{0} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(4 y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(4 y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(4 y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(4 y)}^{4}$

Passaggio 4.6

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$x^{4} \cdot 1 + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(4 y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(4 y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(4 y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(4 y)}^{4}$

Passaggio 4.7

Moltiplica $x^{4}$ per $1$ .

$x^{4} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(4 y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(4 y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(4 y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(4 y)}^{4}$

Passaggio 4.8

Semplifica.

$x^{4} + 4 x^{3} \cdot (4 y) + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(4 y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(4 y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(4 y)}^{4}$

Passaggio 4.9

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{4} + 4 \cdot 4 x^{3} y + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(4 y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(4 y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(4 y)}^{4}$

Passaggio 4.10

Moltiplica $4$ per $4$ .

$x^{4} + 16 x^{3} y + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(4 y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(4 y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(4 y)}^{4}$

Passaggio 4.11

Applica la regola del prodotto a $4 y$ .

$x^{4} + 16 x^{3} y + 6 x^{2} \cdot (4^{2} y^{2}) + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(4 y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(4 y)}^{4}$

Passaggio 4.12

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{4} + 16 x^{3} y + 6 \cdot 4^{2} x^{2} y^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(4 y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(4 y)}^{4}$

Passaggio 4.13

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$x^{4} + 16 x^{3} y + 6 \cdot 16 x^{2} y^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(4 y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(4 y)}^{4}$

Passaggio 4.14

Moltiplica $6$ per $16$ .

$x^{4} + 16 x^{3} y + 96 x^{2} y^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(4 y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(4 y)}^{4}$

Passaggio 4.15

Semplifica.

$x^{4} + 16 x^{3} y + 96 x^{2} y^{2} + 4 \cdot x \cdot {(4 y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(4 y)}^{4}$

Passaggio 4.16

Applica la regola del prodotto a $4 y$ .

$x^{4} + 16 x^{3} y + 96 x^{2} y^{2} + 4 x \cdot (4^{3} y^{3}) + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(4 y)}^{4}$

Passaggio 4.17

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{4} + 16 x^{3} y + 96 x^{2} y^{2} + 4 \cdot 4^{3} x y^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(4 y)}^{4}$

Passaggio 4.18

Moltiplica $4$ per $4^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.18.1

Moltiplica $4$ per $4^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.18.1.1

Eleva $4$ alla potenza di $1$ .

$x^{4} + 16 x^{3} y + 96 x^{2} y^{2} + 4^{1} \cdot 4^{3} x y^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(4 y)}^{4}$

Passaggio 4.18.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{4} + 16 x^{3} y + 96 x^{2} y^{2} + 4^{1 + 3} x y^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(4 y)}^{4}$

Passaggio 4.18.2

Somma $1$ e $3$ .

$x^{4} + 16 x^{3} y + 96 x^{2} y^{2} + 4^{4} x y^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(4 y)}^{4}$

Passaggio 4.19

Eleva $4$ alla potenza di $4$ .

$x^{4} + 16 x^{3} y + 96 x^{2} y^{2} + 256 x y^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(4 y)}^{4}$

Passaggio 4.20

Moltiplica ${(x)}^{0}$ per $1$ .

$x^{4} + 16 x^{3} y + 96 x^{2} y^{2} + 256 x y^{3} + {(x)}^{0} \cdot {(4 y)}^{4}$

Passaggio 4.21

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$x^{4} + 16 x^{3} y + 96 x^{2} y^{2} + 256 x y^{3} + 1 \cdot {(4 y)}^{4}$

Passaggio 4.22

Moltiplica ${(4 y)}^{4}$ per $1$ .

$x^{4} + 16 x^{3} y + 96 x^{2} y^{2} + 256 x y^{3} + {(4 y)}^{4}$

Passaggio 4.23

Applica la regola del prodotto a $4 y$ .

$x^{4} + 16 x^{3} y + 96 x^{2} y^{2} + 256 x y^{3} + 4^{4} y^{4}$

Passaggio 4.24

Eleva $4$ alla potenza di $4$ .

$x^{4} + 16 x^{3} y + 96 x^{2} y^{2} + 256 x y^{3} + 256 y^{4}$