Algebra Esempi

${(y^{3} - 4 x)}^{3}$

Passaggio 1

Utilizza il teorema di sviluppo binomiale per trovare ogni termine. Il teorema binomiale stabilisce che ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{3} \frac{3!}{(3 - k)! k!} \cdot {(y^{3})}^{3 - k} \cdot {(- 4 x)}^{k}$

Passaggio 2

Espandi la sommatoria.

$\frac{3!}{(3 - 0)! 0!} \cdot {(y^{3})}^{3 - 0} \cdot {(- 4 x)}^{0} + \frac{3!}{(3 - 1)! 1!} \cdot {(y^{3})}^{3 - 1} \cdot {(- 4 x)}^{1} + \frac{3!}{(3 - 2)! 2!} \cdot {(y^{3})}^{3 - 2} \cdot {(- 4 x)}^{2} + \frac{3!}{(3 - 3)! 3!} \cdot {(y^{3})}^{3 - 3} \cdot {(- 4 x)}^{3}$

Passaggio 3

Semplifica gli esponenti di ciascun termine dell'espansione.

$1 \cdot {(y^{3})}^{3} \cdot {(- 4 x)}^{0} + 3 \cdot {(y^{3})}^{2} \cdot {(- 4 x)}^{1} + 3 \cdot {(y^{3})}^{1} \cdot {(- 4 x)}^{2} + 1 \cdot {(y^{3})}^{0} \cdot {(- 4 x)}^{3}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica ${(y^{3})}^{3}$ per $1$ .

${(y^{3})}^{3} \cdot {(- 4 x)}^{0} + 3 \cdot {(y^{3})}^{2} \cdot {(- 4 x)}^{1} + 3 \cdot {(y^{3})}^{1} \cdot {(- 4 x)}^{2} + 1 \cdot {(y^{3})}^{0} \cdot {(- 4 x)}^{3}$

Passaggio 4.2

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{3})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{3 \cdot 3} \cdot {(- 4 x)}^{0} + 3 \cdot {(y^{3})}^{2} \cdot {(- 4 x)}^{1} + 3 \cdot {(y^{3})}^{1} \cdot {(- 4 x)}^{2} + 1 \cdot {(y^{3})}^{0} \cdot {(- 4 x)}^{3}$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$y^{9} \cdot {(- 4 x)}^{0} + 3 \cdot {(y^{3})}^{2} \cdot {(- 4 x)}^{1} + 3 \cdot {(y^{3})}^{1} \cdot {(- 4 x)}^{2} + 1 \cdot {(y^{3})}^{0} \cdot {(- 4 x)}^{3}$

Passaggio 4.3

Applica la regola del prodotto a $- 4 x$ .

$y^{9} \cdot ({(- 4)}^{0} x^{0}) + 3 \cdot {(y^{3})}^{2} \cdot {(- 4 x)}^{1} + 3 \cdot {(y^{3})}^{1} \cdot {(- 4 x)}^{2} + 1 \cdot {(y^{3})}^{0} \cdot {(- 4 x)}^{3}$

Passaggio 4.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

${(- 4)}^{0} y^{9} x^{0} + 3 \cdot {(y^{3})}^{2} \cdot {(- 4 x)}^{1} + 3 \cdot {(y^{3})}^{1} \cdot {(- 4 x)}^{2} + 1 \cdot {(y^{3})}^{0} \cdot {(- 4 x)}^{3}$

Passaggio 4.5

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$1 y^{9} x^{0} + 3 \cdot {(y^{3})}^{2} \cdot {(- 4 x)}^{1} + 3 \cdot {(y^{3})}^{1} \cdot {(- 4 x)}^{2} + 1 \cdot {(y^{3})}^{0} \cdot {(- 4 x)}^{3}$

Passaggio 4.6

Moltiplica $y^{9}$ per $1$ .

$y^{9} x^{0} + 3 \cdot {(y^{3})}^{2} \cdot {(- 4 x)}^{1} + 3 \cdot {(y^{3})}^{1} \cdot {(- 4 x)}^{2} + 1 \cdot {(y^{3})}^{0} \cdot {(- 4 x)}^{3}$

Passaggio 4.7

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$y^{9} \cdot 1 + 3 \cdot {(y^{3})}^{2} \cdot {(- 4 x)}^{1} + 3 \cdot {(y^{3})}^{1} \cdot {(- 4 x)}^{2} + 1 \cdot {(y^{3})}^{0} \cdot {(- 4 x)}^{3}$

Passaggio 4.8

Moltiplica $y^{9}$ per $1$ .

$y^{9} + 3 \cdot {(y^{3})}^{2} \cdot {(- 4 x)}^{1} + 3 \cdot {(y^{3})}^{1} \cdot {(- 4 x)}^{2} + 1 \cdot {(y^{3})}^{0} \cdot {(- 4 x)}^{3}$

Passaggio 4.9

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{3})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.9.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{9} + 3 \cdot y^{3 \cdot 2} \cdot {(- 4 x)}^{1} + 3 \cdot {(y^{3})}^{1} \cdot {(- 4 x)}^{2} + 1 \cdot {(y^{3})}^{0} \cdot {(- 4 x)}^{3}$

Passaggio 4.9.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$y^{9} + 3 \cdot y^{6} \cdot {(- 4 x)}^{1} + 3 \cdot {(y^{3})}^{1} \cdot {(- 4 x)}^{2} + 1 \cdot {(y^{3})}^{0} \cdot {(- 4 x)}^{3}$

Passaggio 4.10

Semplifica.

$y^{9} + 3 y^{6} \cdot (- 4 x) + 3 \cdot {(y^{3})}^{1} \cdot {(- 4 x)}^{2} + 1 \cdot {(y^{3})}^{0} \cdot {(- 4 x)}^{3}$

Passaggio 4.11

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$y^{9} + 3 \cdot - 4 y^{6} x + 3 \cdot {(y^{3})}^{1} \cdot {(- 4 x)}^{2} + 1 \cdot {(y^{3})}^{0} \cdot {(- 4 x)}^{3}$

Passaggio 4.12

Moltiplica $3$ per $- 4$ .

$y^{9} - 12 y^{6} x + 3 \cdot {(y^{3})}^{1} \cdot {(- 4 x)}^{2} + 1 \cdot {(y^{3})}^{0} \cdot {(- 4 x)}^{3}$

Passaggio 4.13

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{3})}^{1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.13.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{9} - 12 y^{6} x + 3 \cdot y^{3 \cdot 1} \cdot {(- 4 x)}^{2} + 1 \cdot {(y^{3})}^{0} \cdot {(- 4 x)}^{3}$

Passaggio 4.13.2

Moltiplica $3$ per $1$ .

$y^{9} - 12 y^{6} x + 3 \cdot y^{3} \cdot {(- 4 x)}^{2} + 1 \cdot {(y^{3})}^{0} \cdot {(- 4 x)}^{3}$

Passaggio 4.14

Applica la regola del prodotto a $- 4 x$ .

$y^{9} - 12 y^{6} x + 3 y^{3} \cdot ({(- 4)}^{2} x^{2}) + 1 \cdot {(y^{3})}^{0} \cdot {(- 4 x)}^{3}$

Passaggio 4.15

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$y^{9} - 12 y^{6} x + 3 \cdot {(- 4)}^{2} y^{3} x^{2} + 1 \cdot {(y^{3})}^{0} \cdot {(- 4 x)}^{3}$

Passaggio 4.16

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$y^{9} - 12 y^{6} x + 3 \cdot 16 y^{3} x^{2} + 1 \cdot {(y^{3})}^{0} \cdot {(- 4 x)}^{3}$

Passaggio 4.17

Moltiplica $3$ per $16$ .

$y^{9} - 12 y^{6} x + 48 y^{3} x^{2} + 1 \cdot {(y^{3})}^{0} \cdot {(- 4 x)}^{3}$

Passaggio 4.18

Moltiplica ${(y^{3})}^{0}$ per $1$ .

$y^{9} - 12 y^{6} x + 48 y^{3} x^{2} + {(y^{3})}^{0} \cdot {(- 4 x)}^{3}$

Passaggio 4.19

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{3})}^{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.19.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{9} - 12 y^{6} x + 48 y^{3} x^{2} + y^{3 \cdot 0} \cdot {(- 4 x)}^{3}$

Passaggio 4.19.2

Moltiplica $3$ per $0$ .

$y^{9} - 12 y^{6} x + 48 y^{3} x^{2} + y^{0} \cdot {(- 4 x)}^{3}$

Passaggio 4.20

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$y^{9} - 12 y^{6} x + 48 y^{3} x^{2} + 1 \cdot {(- 4 x)}^{3}$

Passaggio 4.21

Moltiplica ${(- 4 x)}^{3}$ per $1$ .

$y^{9} - 12 y^{6} x + 48 y^{3} x^{2} + {(- 4 x)}^{3}$

Passaggio 4.22

Applica la regola del prodotto a $- 4 x$ .

$y^{9} - 12 y^{6} x + 48 y^{3} x^{2} + {(- 4)}^{3} x^{3}$

Passaggio 4.23

Eleva $- 4$ alla potenza di $3$ .

$y^{9} - 12 y^{6} x + 48 y^{3} x^{2} - 64 x^{3}$