Algebra Esempi

${(2 k^{2} + 1)}^{2}$

Passaggio 1

Utilizza il teorema di sviluppo binomiale per trovare ogni termine. Il teorema binomiale stabilisce che ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(2 k^{2})}^{2 - k} \cdot {(1)}^{k}$

Passaggio 2

Espandi la sommatoria.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(2 k^{2})}^{2 - 0} \cdot {(1)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(2 k^{2})}^{2 - 1} \cdot {(1)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(2 k^{2})}^{2 - 2} \cdot {(1)}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica gli esponenti di ciascun termine dell'espansione.

$1 \cdot {(2 k^{2})}^{2} \cdot {(1)}^{0} + 2 \cdot {(2 k^{2})}^{1} \cdot {(1)}^{1} + 1 \cdot {(2 k^{2})}^{0} \cdot {(1)}^{2}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica $1$ per ${(1)}^{0}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sposta ${(1)}^{0}$ .

${(1)}^{0} \cdot 1 \cdot {(2 k^{2})}^{2} + 2 \cdot {(2 k^{2})}^{1} \cdot {(1)}^{1} + 1 \cdot {(2 k^{2})}^{0} \cdot {(1)}^{2}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica ${(1)}^{0}$ per $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Eleva $1$ alla potenza di $1$ .

${(1)}^{0} \cdot 1^{1} \cdot {(2 k^{2})}^{2} + 2 \cdot {(2 k^{2})}^{1} \cdot {(1)}^{1} + 1 \cdot {(2 k^{2})}^{0} \cdot {(1)}^{2}$

Passaggio 4.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$1^{0 + 1} \cdot {(2 k^{2})}^{2} + 2 \cdot {(2 k^{2})}^{1} \cdot {(1)}^{1} + 1 \cdot {(2 k^{2})}^{0} \cdot {(1)}^{2}$

Passaggio 4.1.3

Somma $0$ e $1$ .

$1^{1} \cdot {(2 k^{2})}^{2} + 2 \cdot {(2 k^{2})}^{1} \cdot {(1)}^{1} + 1 \cdot {(2 k^{2})}^{0} \cdot {(1)}^{2}$

Passaggio 4.2

Semplifica $1^{1} \cdot {(2 k^{2})}^{2}$ .

${(2 k^{2})}^{2} + 2 \cdot {(2 k^{2})}^{1} \cdot {(1)}^{1} + 1 \cdot {(2 k^{2})}^{0} \cdot {(1)}^{2}$

Passaggio 4.3

Applica la regola del prodotto a $2 k^{2}$ .

$2^{2} {(k^{2})}^{2} + 2 \cdot {(2 k^{2})}^{1} \cdot {(1)}^{1} + 1 \cdot {(2 k^{2})}^{0} \cdot {(1)}^{2}$

Passaggio 4.4

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$4 {(k^{2})}^{2} + 2 \cdot {(2 k^{2})}^{1} \cdot {(1)}^{1} + 1 \cdot {(2 k^{2})}^{0} \cdot {(1)}^{2}$

Passaggio 4.5

Moltiplica gli esponenti in ${(k^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 k^{2 \cdot 2} + 2 \cdot {(2 k^{2})}^{1} \cdot {(1)}^{1} + 1 \cdot {(2 k^{2})}^{0} \cdot {(1)}^{2}$

Passaggio 4.5.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 k^{4} + 2 \cdot {(2 k^{2})}^{1} \cdot {(1)}^{1} + 1 \cdot {(2 k^{2})}^{0} \cdot {(1)}^{2}$

Passaggio 4.6

Semplifica.

$4 k^{4} + 2 \cdot (2 k^{2}) \cdot {(1)}^{1} + 1 \cdot {(2 k^{2})}^{0} \cdot {(1)}^{2}$

Passaggio 4.7

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 k^{4} + 4 k^{2} \cdot {(1)}^{1} + 1 \cdot {(2 k^{2})}^{0} \cdot {(1)}^{2}$

Passaggio 4.8

Calcola l'esponente.

$4 k^{4} + 4 k^{2} \cdot 1 + 1 \cdot {(2 k^{2})}^{0} \cdot {(1)}^{2}$

Passaggio 4.9

Moltiplica $4$ per $1$ .

$4 k^{4} + 4 k^{2} + 1 \cdot {(2 k^{2})}^{0} \cdot {(1)}^{2}$

Passaggio 4.10

Moltiplica $1$ per ${(1)}^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.10.1

Sposta ${(1)}^{2}$ .

$4 k^{4} + 4 k^{2} + {(1)}^{2} \cdot 1 \cdot {(2 k^{2})}^{0}$

Passaggio 4.10.2

Moltiplica ${(1)}^{2}$ per $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.10.2.1

Eleva $1$ alla potenza di $1$ .

$4 k^{4} + 4 k^{2} + {(1)}^{2} \cdot 1^{1} \cdot {(2 k^{2})}^{0}$

Passaggio 4.10.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4 k^{4} + 4 k^{2} + 1^{2 + 1} \cdot {(2 k^{2})}^{0}$

Passaggio 4.10.3

Somma $2$ e $1$ .

$4 k^{4} + 4 k^{2} + 1^{3} \cdot {(2 k^{2})}^{0}$

Passaggio 4.11

Semplifica $1^{3} \cdot {(2 k^{2})}^{0}$ .

$4 k^{4} + 4 k^{2} + 1^{3}$

Passaggio 4.12

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$4 k^{4} + 4 k^{2} + 1$