Algebra Esempi

$(\sqrt{12} + \sqrt{6}) (\sqrt{6} - \sqrt{10})$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $12$ come $2^{2} \cdot 3$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$(\sqrt{4 (3)} + \sqrt{6}) (\sqrt{6} - \sqrt{10})$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$(\sqrt{2^{2} \cdot 3} + \sqrt{6}) (\sqrt{6} - \sqrt{10})$

Passaggio 1.2

Estrai i termini dal radicale.

$(2 \sqrt{3} + \sqrt{6}) (\sqrt{6} - \sqrt{10})$

Passaggio 2

Espandi $(2 \sqrt{3} + \sqrt{6}) (\sqrt{6} - \sqrt{10})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 \sqrt{3} (\sqrt{6} - \sqrt{10}) + \sqrt{6} (\sqrt{6} - \sqrt{10})$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 \sqrt{3} \sqrt{6} + 2 \sqrt{3} (- \sqrt{10}) + \sqrt{6} (\sqrt{6} - \sqrt{10})$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 \sqrt{3} \sqrt{6} + 2 \sqrt{3} (- \sqrt{10}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{10})$

Passaggio 3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $2 \sqrt{3} \sqrt{6}$ .

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Passaggio 3.1.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$2 \sqrt{6 \cdot 3} + 2 \sqrt{3} (- \sqrt{10}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{10})$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $6$ per $3$ .

$2 \sqrt{18} + 2 \sqrt{3} (- \sqrt{10}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{10})$

Passaggio 3.2

Riscrivi $18$ come $3^{2} \cdot 2$ .

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Passaggio 3.2.1

Scomponi $9$ da $18$ .

$2 \sqrt{9 (2)} + 2 \sqrt{3} (- \sqrt{10}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{10})$

Passaggio 3.2.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$2 \sqrt{3^{2} \cdot 2} + 2 \sqrt{3} (- \sqrt{10}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{10})$

Passaggio 3.3

Estrai i termini dal radicale.

$2 (3 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{3} (- \sqrt{10}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{10})$

Passaggio 3.4

Moltiplica $3$ per $2$ .

$6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3} (- \sqrt{10}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{10})$

Passaggio 3.5

Moltiplica $2 \sqrt{3} (- \sqrt{10})$ .

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Passaggio 3.5.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3} \sqrt{10} + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{10})$

Passaggio 3.5.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{10 \cdot 3} + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{10})$

Passaggio 3.5.3

Moltiplica $10$ per $3$ .

$6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{30} + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{10})$

Passaggio 3.6

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{30} + \sqrt{6 \cdot 6} + \sqrt{6} (- \sqrt{10})$

Passaggio 3.7

Moltiplica $6$ per $6$ .

$6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{30} + \sqrt{36} + \sqrt{6} (- \sqrt{10})$

Passaggio 3.8

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{30} + \sqrt{6^{2}} + \sqrt{6} (- \sqrt{10})$

Passaggio 3.9

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{30} + 6 + \sqrt{6} (- \sqrt{10})$

Passaggio 3.10

Moltiplica $\sqrt{6} (- \sqrt{10})$ .

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Passaggio 3.10.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{30} + 6 - \sqrt{6 \cdot 10}$

Passaggio 3.10.2

Moltiplica $6$ per $10$ .

$6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{30} + 6 - \sqrt{60}$

Passaggio 3.11

Riscrivi $60$ come $2^{2} \cdot 15$ .

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Passaggio 3.11.1

Scomponi $4$ da $60$ .

$6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{30} + 6 - \sqrt{4 (15)}$

Passaggio 3.11.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{30} + 6 - \sqrt{2^{2} \cdot 15}$

Passaggio 3.12

Estrai i termini dal radicale.

$6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{30} + 6 - (2 \sqrt{15})$

Passaggio 3.13

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{30} + 6 - 2 \sqrt{15}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{30} + 6 - 2 \sqrt{15}$

Forma decimale:

$- 4.21513646 \dots$