Algebra Esempi

$2 (\log (2 x) - \log (y)) - (\log (3) + 2 \log (5))$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 \log (\frac{2 x}{y}) - (\log (3) + 2 \log (5))$

Passaggio 1.2

Semplifica $2 \log (\frac{2 x}{y})$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\log ({(\frac{2 x}{y})}^{2}) - (\log (3) + 2 \log (5))$

Passaggio 1.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 1.3.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{2 x}{y}$ .

$\log (\frac{{(2 x)}^{2}}{y^{2}}) - (\log (3) + 2 \log (5))$

Passaggio 1.3.2

Applica la regola del prodotto a $2 x$ .

$\log (\frac{2^{2} x^{2}}{y^{2}}) - (\log (3) + 2 \log (5))$

Passaggio 1.4

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\log (\frac{4 x^{2}}{y^{2}}) - (\log (3) + 2 \log (5))$

Passaggio 1.5

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.5.1

Semplifica $2 \log (5)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\log (\frac{4 x^{2}}{y^{2}}) - (\log (3) + \log (5^{2}))$

Passaggio 1.5.2

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$\log (\frac{4 x^{2}}{y^{2}}) - (\log (3) + \log (25))$

Passaggio 1.6

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{4 x^{2}}{y^{2}}) - \log (3 \cdot 25)$

Passaggio 1.7

Moltiplica $3$ per $25$ .

$\log (\frac{4 x^{2}}{y^{2}}) - \log (75)$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{4 x^{2}}{y^{2}}}{75})$

Passaggio 3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\log (\frac{4 x^{2}}{y^{2}} \cdot \frac{1}{75})$

Passaggio 4

Combina.

$\log (\frac{4 x^{2} \cdot 1}{y^{2} \cdot 75})$

Passaggio 5

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 5.1

Moltiplica $4$ per $1$ .

$\log (\frac{4 x^{2}}{y^{2} \cdot 75})$

Passaggio 5.2

Sposta $75$ alla sinistra di $y^{2}$ .

$\log (\frac{4 x^{2}}{75 y^{2}})$