Algebra Esempi

$\frac{2 x^{2} \cdot (15 x) + 18}{4 x^{2} - 9} \cdot \frac{2 x^{2} + 3 x - 9}{x^{2} + 3 x - 18}$

Passaggio 1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{2 \cdot 15 x^{2} x + 18}{4 x^{2} - 9} \cdot \frac{2 x^{2} + 3 x - 9}{x^{2} + 3 x - 18}$

Passaggio 2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.1

Sposta $x$ .

$\frac{2 \cdot 15 (x \cdot x^{2}) + 18}{4 x^{2} - 9} \cdot \frac{2 x^{2} + 3 x - 9}{x^{2} + 3 x - 18}$

Passaggio 2.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

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Passaggio 2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 \cdot 15 (x^{1} x^{2}) + 18}{4 x^{2} - 9} \cdot \frac{2 x^{2} + 3 x - 9}{x^{2} + 3 x - 18}$

Passaggio 2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 \cdot 15 x^{1 + 2} + 18}{4 x^{2} - 9} \cdot \frac{2 x^{2} + 3 x - 9}{x^{2} + 3 x - 18}$

Passaggio 2.3

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{2 \cdot 15 x^{3} + 18}{4 x^{2} - 9} \cdot \frac{2 x^{2} + 3 x - 9}{x^{2} + 3 x - 18}$

Passaggio 3

Moltiplica $2$ per $15$ .

$\frac{30 x^{3} + 18}{4 x^{2} - 9} \cdot \frac{2 x^{2} + 3 x - 9}{x^{2} + 3 x - 18}$

Passaggio 4

Scomponi $6$ da $30 x^{3} + 18$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi $6$ da $30 x^{3}$ .

$\frac{6 (5 x^{3}) + 18}{4 x^{2} - 9} \cdot \frac{2 x^{2} + 3 x - 9}{x^{2} + 3 x - 18}$

Passaggio 4.2

Scomponi $6$ da $18$ .

$\frac{6 (5 x^{3}) + 6 (3)}{4 x^{2} - 9} \cdot \frac{2 x^{2} + 3 x - 9}{x^{2} + 3 x - 18}$

Passaggio 4.3

Scomponi $6$ da $6 (5 x^{3}) + 6 (3)$ .

$\frac{6 (5 x^{3} + 3)}{4 x^{2} - 9} \cdot \frac{2 x^{2} + 3 x - 9}{x^{2} + 3 x - 18}$

Passaggio 5

Riscrivi $4 x^{2}$ come ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{6 (5 x^{3} + 3)}{{(2 x)}^{2} - 9} \cdot \frac{2 x^{2} + 3 x - 9}{x^{2} + 3 x - 18}$

Passaggio 6

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{6 (5 x^{3} + 3)}{{(2 x)}^{2} - 3^{2}} \cdot \frac{2 x^{2} + 3 x - 9}{x^{2} + 3 x - 18}$

Passaggio 7

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 2 x$ e $b = 3$ .

$\frac{6 (5 x^{3} + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)} \cdot \frac{2 x^{2} + 3 x - 9}{x^{2} + 3 x - 18}$

Passaggio 8

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 8.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot - 9 = - 18$ e la cui somma è $b = 3$ .

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Passaggio 8.1.1

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$\frac{6 (5 x^{3} + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)} \cdot \frac{2 x^{2} + 3 (x) - 9}{x^{2} + 3 x - 18}$

Passaggio 8.1.2

Riscrivi $3$ come $- 3$ più $6$ .

$\frac{6 (5 x^{3} + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)} \cdot \frac{2 x^{2} + (- 3 + 6) x - 9}{x^{2} + 3 x - 18}$

Passaggio 8.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 (5 x^{3} + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)} \cdot \frac{2 x^{2} - 3 x + 6 x - 9}{x^{2} + 3 x - 18}$

Passaggio 8.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 8.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{6 (5 x^{3} + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)} \cdot \frac{(2 x^{2} - 3 x) + 6 x - 9}{x^{2} + 3 x - 18}$

Passaggio 8.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{6 (5 x^{3} + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)} \cdot \frac{x (2 x - 3) + 3 (2 x - 3)}{x^{2} + 3 x - 18}$

Passaggio 8.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 x - 3$ .

$\frac{6 (5 x^{3} + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)} \cdot \frac{(2 x - 3) (x + 3)}{x^{2} + 3 x - 18}$

Passaggio 9

Scomponi $x^{2} + 3 x - 18$ usando il metodo AC.

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Passaggio 9.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 18$ e la cui somma è $3$ .

$- 3, 6$

Passaggio 9.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{6 (5 x^{3} + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)} \cdot \frac{(2 x - 3) (x + 3)}{(x - 3) (x + 6)}$