Algebra Esempi

${(x - y)}^{2} + 3 {(y - x)}^{3}$

Passaggio 1

Riscrivi ${(x - y)}^{2}$ come $(x - y) (x - y)$ .

$(x - y) (x - y) + 3 {(y - x)}^{3}$

Passaggio 2

Espandi $(x - y) (x - y)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (x - y) - y (x - y) + 3 {(y - x)}^{3}$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x (- y) - y (x - y) + 3 {(y - x)}^{3}$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x (- y) - y x - y (- y) + 3 {(y - x)}^{3}$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x (- y) - y x - y (- y) + 3 {(y - x)}^{3}$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{2} - x y - y x - y (- y) + 3 {(y - x)}^{3}$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 y \cdot y + 3 {(y - x)}^{3}$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1.4.1

Sposta $y$ .

$x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 (y \cdot y) + 3 {(y - x)}^{3}$

Passaggio 3.1.4.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 y^{2} + 3 {(y - x)}^{3}$

Passaggio 3.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x^{2} - x y - y x + 1 y^{2} + 3 {(y - x)}^{3}$

Passaggio 3.1.6

Moltiplica $y^{2}$ per $1$ .

$x^{2} - x y - y x + y^{2} + 3 {(y - x)}^{3}$

Passaggio 3.2

Sottrai $y x$ da $- x y$ .

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Passaggio 3.2.1

Sposta $y$ .

$x^{2} - x y - 1 x y + y^{2} + 3 {(y - x)}^{3}$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $x y$ da $- x y$ .

$x^{2} - 2 x y + y^{2} + 3 {(y - x)}^{3}$

Passaggio 4

Usa il teorema binomiale.

$x^{2} - 2 x y + y^{2} + 3 (y^{3} + 3 y^{2} (- x) + 3 y {(- x)}^{2} + {(- x)}^{3})$

Passaggio 5

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{2} - 2 x y + y^{2} + 3 (y^{3} + 3 \cdot - 1 y^{2} x + 3 y {(- x)}^{2} + {(- x)}^{3})$

Passaggio 5.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$x^{2} - 2 x y + y^{2} + 3 (y^{3} - 3 y^{2} x + 3 y {(- x)}^{2} + {(- x)}^{3})$

Passaggio 5.3

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

$x^{2} - 2 x y + y^{2} + 3 (y^{3} - 3 y^{2} x + 3 y ({(- 1)}^{2} x^{2}) + {(- x)}^{3})$

Passaggio 5.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{2} - 2 x y + y^{2} + 3 (y^{3} - 3 y^{2} x + 3 \cdot {(- 1)}^{2} y x^{2} + {(- x)}^{3})$

Passaggio 5.5

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} - 2 x y + y^{2} + 3 (y^{3} - 3 y^{2} x + 3 \cdot 1 y x^{2} + {(- x)}^{3})$

Passaggio 5.6

Moltiplica $3$ per $1$ .

$x^{2} - 2 x y + y^{2} + 3 (y^{3} - 3 y^{2} x + 3 y x^{2} + {(- x)}^{3})$

Passaggio 5.7

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

$x^{2} - 2 x y + y^{2} + 3 (y^{3} - 3 y^{2} x + 3 y x^{2} + {(- 1)}^{3} x^{3})$

Passaggio 5.8

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$x^{2} - 2 x y + y^{2} + 3 (y^{3} - 3 y^{2} x + 3 y x^{2} - x^{3})$

Passaggio 6

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} - 2 x y + y^{2} + 3 y^{3} + 3 (- 3 y^{2} x) + 3 (3 y x^{2}) + 3 (- x^{3})$

Passaggio 7

Semplifica.

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Passaggio 7.1

Moltiplica $- 3$ per $3$ .

$x^{2} - 2 x y + y^{2} + 3 y^{3} - 9 (y^{2} x) + 3 (3 y x^{2}) + 3 (- x^{3})$

Passaggio 7.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$x^{2} - 2 x y + y^{2} + 3 y^{3} - 9 (y^{2} x) + 9 (y x^{2}) + 3 (- x^{3})$

Passaggio 7.3

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$x^{2} - 2 x y + y^{2} + 3 y^{3} - 9 (y^{2} x) + 9 (y x^{2}) - 3 x^{3}$

Passaggio 8

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 8.1

Rimuovi le parentesi.

$x^{2} - 2 x y + y^{2} + 3 y^{3} - 9 y^{2} x + 9 (y x^{2}) - 3 x^{3}$

Passaggio 8.2

Rimuovi le parentesi.

$x^{2} - 2 x y + y^{2} + 3 y^{3} - 9 y^{2} x + 9 y x^{2} - 3 x^{3}$