Algebra Esempi

$\frac{1}{2} \cdot {(x - 4)}^{2} = 8$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

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Passaggio 1.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1.1

$\frac{1}{2}$ e ${(x - 4)}^{2}$ .

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{2} = 8$

Passaggio 1.2

Sottrai $8$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{2} - 8 = 0$

Passaggio 2

Moltiplica per il minimo comune denominatore $2$ , quindi semplifica.

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Passaggio 2.1

Per scrivere $- 8$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{{(x - 4)}^{2}}{2} - 8 \cdot \frac{2}{2}) = 0$

Passaggio 2.2

$- 8$ e $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{{(x - 4)}^{2}}{2} + \frac{- 8 \cdot 2}{2}) = 0$

Passaggio 2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$2 (\frac{{(x - 4)}^{2} - 8 \cdot 2}{2}) = 0$

Passaggio 2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.4.1

Elimina il fattore comune.

$2 (\frac{{(x - 4)}^{2} - 8 \cdot 2}{2}) = 0$

Passaggio 2.4.2

Riscrivi l'espressione.

${(x - 4)}^{2} - 8 \cdot 2 = 0$

Passaggio 2.5

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.5.1

Riscrivi ${(x - 4)}^{2}$ come $(x - 4) (x - 4)$ .

$(x - 4) (x - 4) - 8 \cdot 2 = 0$

Passaggio 2.5.2

Espandi $(x - 4) (x - 4)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.5.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (x - 4) - 4 (x - 4) - 8 \cdot 2 = 0$

Passaggio 2.5.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 (x - 4) - 8 \cdot 2 = 0$

Passaggio 2.5.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4 - 8 \cdot 2 = 0$

Passaggio 2.5.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.5.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.5.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4 - 8 \cdot 2 = 0$

Passaggio 2.5.3.1.2

Sposta $- 4$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} - 4 \cdot x - 4 x - 4 \cdot - 4 - 8 \cdot 2 = 0$

Passaggio 2.5.3.1.3

Moltiplica $- 4$ per $- 4$ .

$x^{2} - 4 x - 4 x + 16 - 8 \cdot 2 = 0$

Passaggio 2.5.3.2

Sottrai $4 x$ da $- 4 x$ .

$x^{2} - 8 x + 16 - 8 \cdot 2 = 0$

Passaggio 2.5.4

Moltiplica $- 8$ per $2$ .

$x^{2} - 8 x + 16 - 16 = 0$

Passaggio 2.6

Combina i termini opposti in $x^{2} - 8 x + 16 - 16$ .

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Passaggio 2.6.1

Sottrai $16$ da $16$ .

$x^{2} - 8 x + 0 = 0$

Passaggio 2.6.2

Somma $x^{2} - 8 x$ e $0$ .

$x^{2} - 8 x = 0$

Passaggio 3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 8$ e $c = 0$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 0)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1.1

Eleva $- 8$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 0}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 0$ .

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Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 0}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $0$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 0}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.3

Somma $64$ e $0$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi $64$ come $8^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{8 \pm 8}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{8 \pm 8}{2}$

Passaggio 5.3

Semplifica $\frac{8 \pm 8}{2}$ .

$x = 4 \pm 4$

Passaggio 6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = 8, 0$