Algebra Esempi

$\frac{2}{3} \cdot {(x + 8)}^{2} - 66 = 0$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1

$\frac{2}{3}$ e ${(x + 8)}^{2}$ .

$\frac{2 {(x + 8)}^{2}}{3} - 66 = 0$

Passaggio 2

Moltiplica per il minimo comune denominatore $3$ , quindi semplifica.

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Passaggio 2.1

Per scrivere $- 66$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$3 (\frac{2 {(x + 8)}^{2}}{3} - 66 \cdot \frac{3}{3}) = 0$

Passaggio 2.2

$- 66$ e $\frac{3}{3}$ .

$3 (\frac{2 {(x + 8)}^{2}}{3} + \frac{- 66 \cdot 3}{3}) = 0$

Passaggio 2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$3 (\frac{2 {(x + 8)}^{2} - 66 \cdot 3}{3}) = 0$

Passaggio 2.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 2.4.1

Elimina il fattore comune.

$3 (\frac{2 {(x + 8)}^{2} - 66 \cdot 3}{3}) = 0$

Passaggio 2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$2 {(x + 8)}^{2} - 66 \cdot 3 = 0$

Passaggio 2.5

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.5.1

Riscrivi ${(x + 8)}^{2}$ come $(x + 8) (x + 8)$ .

$2 ((x + 8) (x + 8)) - 66 \cdot 3 = 0$

Passaggio 2.5.2

Espandi $(x + 8) (x + 8)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.5.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 (x (x + 8) + 8 (x + 8)) - 66 \cdot 3 = 0$

Passaggio 2.5.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 (x \cdot x + x \cdot 8 + 8 (x + 8)) - 66 \cdot 3 = 0$

Passaggio 2.5.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 (x \cdot x + x \cdot 8 + 8 x + 8 \cdot 8) - 66 \cdot 3 = 0$

Passaggio 2.5.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.5.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.5.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 (x^{2} + x \cdot 8 + 8 x + 8 \cdot 8) - 66 \cdot 3 = 0$

Passaggio 2.5.3.1.2

Sposta $8$ alla sinistra di $x$ .

$2 (x^{2} + 8 \cdot x + 8 x + 8 \cdot 8) - 66 \cdot 3 = 0$

Passaggio 2.5.3.1.3

Moltiplica $8$ per $8$ .

$2 (x^{2} + 8 x + 8 x + 64) - 66 \cdot 3 = 0$

Passaggio 2.5.3.2

Somma $8 x$ e $8 x$ .

$2 (x^{2} + 16 x + 64) - 66 \cdot 3 = 0$

Passaggio 2.5.4

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{2} + 2 (16 x) + 2 \cdot 64 - 66 \cdot 3 = 0$

Passaggio 2.5.5

Semplifica.

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Passaggio 2.5.5.1

Moltiplica $16$ per $2$ .

$2 x^{2} + 32 x + 2 \cdot 64 - 66 \cdot 3 = 0$

Passaggio 2.5.5.2

Moltiplica $2$ per $64$ .

$2 x^{2} + 32 x + 128 - 66 \cdot 3 = 0$

Passaggio 2.5.6

Moltiplica $- 66$ per $3$ .

$2 x^{2} + 32 x + 128 - 198 = 0$

Passaggio 2.6

Sottrai $198$ da $128$ .

$2 x^{2} + 32 x - 70 = 0$

Passaggio 3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4

Sostituisci i valori $a = 2$ , $b = 32$ e $c = - 70$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 32 \pm \sqrt{32^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 70)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1.1

Eleva $32$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 - 4 \cdot 2 \cdot - 70}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 2 \cdot - 70$ .

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Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 - 8 \cdot - 70}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $- 8$ per $- 70$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 + 560}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.1.3

Somma $1024$ e $560$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{1584}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi $1584$ come $12^{2} \cdot 11$ .

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Passaggio 5.1.4.1

Scomponi $144$ da $1584$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{144 (11)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.1.4.2

Riscrivi $144$ come $12^{2}$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 32 \pm 12 \sqrt{11}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{- 32 \pm 12 \sqrt{11}}{4}$

Passaggio 5.3

Semplifica $\frac{- 32 \pm 12 \sqrt{11}}{4}$ .

$x = - 8 \pm 3 \sqrt{11}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - 8 \pm 3 \sqrt{11}$

Forma decimale:

$x = 1.94987437 \dots, - 17.94987437 \dots$