Algebra Esempi

${(3 x - 2)}^{3} - 27$

Passaggio 1

Riscrivi $27$ come $3^{3}$ .

${(3 x - 2)}^{3} - 3^{3}$

Passaggio 2

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = 3 x - 2$ e $b = 3$ .

$(3 x - 2 - 3) ({(3 x - 2)}^{2} + (3 x - 2) \cdot 3 + 3^{2})$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Sottrai $3$ da $- 2$ .

$(3 x - 5) ({(3 x - 2)}^{2} + (3 x - 2) \cdot 3 + 3^{2})$

Passaggio 3.2

Riscrivi ${(3 x - 2)}^{2}$ come $(3 x - 2) (3 x - 2)$ .

$(3 x - 5) ((3 x - 2) (3 x - 2) + (3 x - 2) \cdot 3 + 3^{2})$

Passaggio 3.3

Espandi $(3 x - 2) (3 x - 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$(3 x - 5) (3 x (3 x - 2) - 2 (3 x - 2) + (3 x - 2) \cdot 3 + 3^{2})$

Passaggio 3.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$(3 x - 5) (3 x (3 x) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x - 2) + (3 x - 2) \cdot 3 + 3^{2})$

Passaggio 3.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$(3 x - 5) (3 x (3 x) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2 + (3 x - 2) \cdot 3 + 3^{2})$

Passaggio 3.4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.4.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$(3 x - 5) (3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2 + (3 x - 2) \cdot 3 + 3^{2})$

Passaggio 3.4.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.4.1.2.1

Sposta $x$ .

$(3 x - 5) (3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2 + (3 x - 2) \cdot 3 + 3^{2})$

Passaggio 3.4.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$(3 x - 5) (3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2 + (3 x - 2) \cdot 3 + 3^{2})$

Passaggio 3.4.1.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$(3 x - 5) (9 x^{2} + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2 + (3 x - 2) \cdot 3 + 3^{2})$

Passaggio 3.4.1.4

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$(3 x - 5) (9 x^{2} - 6 x - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2 + (3 x - 2) \cdot 3 + 3^{2})$

Passaggio 3.4.1.5

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$(3 x - 5) (9 x^{2} - 6 x - 6 x - 2 \cdot - 2 + (3 x - 2) \cdot 3 + 3^{2})$

Passaggio 3.4.1.6

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$(3 x - 5) (9 x^{2} - 6 x - 6 x + 4 + (3 x - 2) \cdot 3 + 3^{2})$

Passaggio 3.4.2

Sottrai $6 x$ da $- 6 x$ .

$(3 x - 5) (9 x^{2} - 12 x + 4 + (3 x - 2) \cdot 3 + 3^{2})$

Passaggio 3.5

Applica la proprietà distributiva.

$(3 x - 5) (9 x^{2} - 12 x + 4 + 3 x \cdot 3 - 2 \cdot 3 + 3^{2})$

Passaggio 3.6

Moltiplica $3$ per $3$ .

$(3 x - 5) (9 x^{2} - 12 x + 4 + 9 x - 2 \cdot 3 + 3^{2})$

Passaggio 3.7

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$(3 x - 5) (9 x^{2} - 12 x + 4 + 9 x - 6 + 3^{2})$

Passaggio 3.8

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$(3 x - 5) (9 x^{2} - 12 x + 4 + 9 x - 6 + 9)$

Passaggio 3.9

Somma $- 12 x$ e $9 x$ .

$(3 x - 5) (9 x^{2} - 3 x + 4 - 6 + 9)$

Passaggio 3.10

Sottrai $6$ da $4$ .

$(3 x - 5) (9 x^{2} - 3 x - 2 + 9)$

Passaggio 3.11

Somma $- 2$ e $9$ .

$(3 x - 5) (9 x^{2} - 3 x + 7)$