Algebra Esempi

$\frac{x}{x^{2} - 9} - \frac{1}{x - 3} = \frac{1}{4 x - 12}$

Passaggio 1

Sottrai $\frac{1}{4 x - 12}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{x}{x^{2} - 9} - \frac{1}{x - 3} - \frac{1}{4 x - 12} = 0$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{x}{x^{2} - 9} - \frac{1}{x - 3} - \frac{1}{4 x - 12}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{x}{x^{2} - 3^{2}} - \frac{1}{x - 3} - \frac{1}{4 x - 12} = 0$

Passaggio 2.1.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 3$ .

$\frac{x}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{1}{x - 3} - \frac{1}{4 x - 12} = 0$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $4$ da $4 x - 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Scomponi $4$ da $4 x$ .

$\frac{x}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{1}{x - 3} - \frac{1}{4 (x) - 12} = 0$

Passaggio 2.1.2.2

Scomponi $4$ da $- 12$ .

$\frac{x}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{1}{x - 3} - \frac{1}{4 x + 4 \cdot - 3} = 0$

Passaggio 2.1.2.3

Scomponi $4$ da $4 x + 4 \cdot - 3$ .

$\frac{x}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{1}{x - 3} - \frac{1}{4 (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.2

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Moltiplica $\frac{x}{(x + 3) (x - 3)}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{x - 3} - \frac{1}{4 (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $\frac{x}{(x + 3) (x - 3)}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x \cdot 4}{(x + 3) (x - 3) \cdot 4} - \frac{1}{x - 3} - \frac{1}{4 (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $\frac{1}{x - 3}$ per $\frac{(x + 3) \cdot 4}{(x + 3) \cdot 4}$ .

$\frac{x \cdot 4}{(x + 3) (x - 3) \cdot 4} - (\frac{1}{x - 3} \cdot \frac{(x + 3) \cdot 4}{(x + 3) \cdot 4}) - \frac{1}{4 (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.2.4

Moltiplica $\frac{1}{x - 3}$ per $\frac{(x + 3) \cdot 4}{(x + 3) \cdot 4}$ .

$\frac{x \cdot 4}{(x + 3) (x - 3) \cdot 4} - \frac{(x + 3) \cdot 4}{(x - 3) ((x + 3) \cdot 4)} - \frac{1}{4 (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.2.5

Moltiplica $\frac{1}{4 (x - 3)}$ per $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x \cdot 4}{(x + 3) (x - 3) \cdot 4} - \frac{(x + 3) \cdot 4}{(x - 3) ((x + 3) \cdot 4)} - (\frac{1}{4 (x - 3)} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}) = 0$

Passaggio 2.2.6

Moltiplica $\frac{1}{4 (x - 3)}$ per $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x \cdot 4}{(x + 3) (x - 3) \cdot 4} - \frac{(x + 3) \cdot 4}{(x - 3) ((x + 3) \cdot 4)} - \frac{x + 3}{4 (x - 3) (x + 3)} = 0$

Passaggio 2.2.7

Riordina i fattori di $(x - 3) ((x + 3) \cdot 4)$ .

$\frac{x \cdot 4}{(x + 3) (x - 3) \cdot 4} - \frac{(x + 3) \cdot 4}{4 (x + 3) (x - 3)} - \frac{x + 3}{4 (x - 3) (x + 3)} = 0$

Passaggio 2.2.8

Riordina i fattori di $4 (x - 3) (x + 3)$ .

$\frac{x \cdot 4}{(x + 3) (x - 3) \cdot 4} - \frac{(x + 3) \cdot 4}{4 (x + 3) (x - 3)} - \frac{x + 3}{4 (x + 3) (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x \cdot 4 - (x + 3) \cdot 4 - (x + 3)}{4 (x + 3) (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Sposta $4$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{4 \cdot x - (x + 3) \cdot 4 - (x + 3)}{4 (x + 3) (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 x + (- x - 1 \cdot 3) \cdot 4 - (x + 3)}{4 (x + 3) (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.4.3

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{4 x + (- x - 3) \cdot 4 - (x + 3)}{4 (x + 3) (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.4.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 x - x \cdot 4 - 3 \cdot 4 - (x + 3)}{4 (x + 3) (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.4.5

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$\frac{4 x - 4 x - 3 \cdot 4 - (x + 3)}{4 (x + 3) (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.4.6

Moltiplica $- 3$ per $4$ .

$\frac{4 x - 4 x - 12 - (x + 3)}{4 (x + 3) (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.4.7

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 x - 4 x - 12 - x - 1 \cdot 3}{4 (x + 3) (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.4.8

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{4 x - 4 x - 12 - x - 3}{4 (x + 3) (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.5

Sottrai $4 x$ da $4 x$ .

$\frac{0 - 12 - x - 3}{4 (x + 3) (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.6

Sottrai $12$ da $0$ .

$\frac{- 12 - x - 3}{4 (x + 3) (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.7

Sottrai $3$ da $- 12$ .

$\frac{- x - 15}{4 (x + 3) (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.8

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{- (x) - 15}{4 (x + 3) (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.9

Riscrivi $- 15$ come $- 1 (15)$ .

$\frac{- (x) - 1 (15)}{4 (x + 3) (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.10

Scomponi $- 1$ da $- (x) - 1 (15)$ .

$\frac{- (x + 15)}{4 (x + 3) (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.11

Riscrivi $- (x + 15)$ come $- 1 (x + 15)$ .

$\frac{- 1 (x + 15)}{4 (x + 3) (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.12

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{x + 15}{4 (x + 3) (x - 3)} = 0$

Passaggio 3

Poni il numeratore uguale a zero.

$x + 15 = 0$

Passaggio 4

Sottrai $15$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 15$