Algebra Esempi

$\frac{x}{3} - \frac{1}{x} = \frac{2}{3}$

Passaggio 1

Sottrai $\frac{2}{3}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{x}{3} - \frac{1}{x} - \frac{2}{3} = 0$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{x}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x} - \frac{2}{3} = 0$

Passaggio 3

Per scrivere $- \frac{1}{x}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3} = 0$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $3 x$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{x}{3}$ per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x \cdot x}{3 x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3} = 0$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{1}{x}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x \cdot x}{3 x} - \frac{3}{x \cdot 3} - \frac{2}{3} = 0$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $x \cdot 3$ .

$\frac{x \cdot x}{3 x} - \frac{3}{3 x} - \frac{2}{3} = 0$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x \cdot x - 3}{3 x} - \frac{2}{3} = 0$

Passaggio 6

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x^{2} - 3}{3 x} - \frac{2}{3} = 0$

Passaggio 7

Per scrivere $- \frac{2}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x^{2} - 3}{3 x} - \frac{2}{3} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Passaggio 8

Moltiplica $\frac{2}{3}$ per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x^{2} - 3}{3 x} - \frac{2 x}{3 x} = 0$

Passaggio 9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x^{2} - 3 - 2 x}{3 x} = 0$

Passaggio 10

Scomponi $x^{2} - 3 - 2 x$ usando il metodo AC.

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Passaggio 10.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 3$ e la cui somma è $- 2$ .

$- 3, 1$

Passaggio 10.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{3 x} = 0$

Passaggio 11

Poni il numeratore uguale a zero.

$(x - 3) (x + 1) = 0$

Passaggio 12

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 12.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 1 = 0$

Passaggio 12.2

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 12.2.1

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

Passaggio 12.2.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 12.3

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 12.3.1

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 12.3.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 12.4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 3) (x + 1) = 0$ vera.

$x = 3, - 1$