Algebra Esempi

$\frac{x + 2}{x^{2} - 9} + \frac{x - 3}{x^{2} - 2 x - 3} = \frac{2 x - 3}{x^{2} + 4 x + 3}$

Passaggio 1

Sottrai $\frac{2 x - 3}{x^{2} + 4 x + 3}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{x + 2}{x^{2} - 9} + \frac{x - 3}{x^{2} - 2 x - 3} - \frac{2 x - 3}{x^{2} + 4 x + 3} = 0$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{x + 2}{x^{2} - 9} + \frac{x - 3}{x^{2} - 2 x - 3} - \frac{2 x - 3}{x^{2} + 4 x + 3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{x + 2}{x^{2} - 3^{2}} + \frac{x - 3}{x^{2} - 2 x - 3} - \frac{2 x - 3}{x^{2} + 4 x + 3} = 0$

Passaggio 2.1.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 3$ .

$\frac{x + 2}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{x - 3}{x^{2} - 2 x - 3} - \frac{2 x - 3}{x^{2} + 4 x + 3} = 0$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $x^{2} - 2 x - 3$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 3$ e la cui somma è $- 2$ .

$- 3, 1$

Passaggio 2.1.2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{x + 2}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{x - 3}{(x - 3) (x + 1)} - \frac{2 x - 3}{x^{2} + 4 x + 3} = 0$

Passaggio 2.1.3

Elimina il fattore comune di $x - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x + 2}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{x - 3}{(x - 3) (x + 1)} - \frac{2 x - 3}{x^{2} + 4 x + 3} = 0$

Passaggio 2.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x + 2}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{1}{x + 1} - \frac{2 x - 3}{x^{2} + 4 x + 3} = 0$

Passaggio 2.1.4

Scomponi $x^{2} + 4 x + 3$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $3$ e la cui somma è $4$ .

$1, 3$

Passaggio 2.1.4.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{x + 2}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{1}{x + 1} - \frac{2 x - 3}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Passaggio 2.2

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Moltiplica $\frac{x + 2}{(x + 3) (x - 3)}$ per $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x + 2}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{1}{x + 1} - \frac{2 x - 3}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $\frac{x + 2}{(x + 3) (x - 3)}$ per $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{(x + 2) (x + 1)}{(x + 3) (x - 3) (x + 1)} + \frac{1}{x + 1} - \frac{2 x - 3}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $\frac{1}{x + 1}$ per $\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$ .

$\frac{(x + 2) (x + 1)}{(x + 3) (x - 3) (x + 1)} + \frac{1}{x + 1} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{2 x - 3}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Passaggio 2.2.4

Moltiplica $\frac{1}{x + 1}$ per $\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$ .

$\frac{(x + 2) (x + 1)}{(x + 3) (x - 3) (x + 1)} + \frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 1) ((x + 3) (x - 3))} - \frac{2 x - 3}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Passaggio 2.2.5

Moltiplica $\frac{2 x - 3}{(x + 1) (x + 3)}$ per $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{(x + 2) (x + 1)}{(x + 3) (x - 3) (x + 1)} + \frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 1) ((x + 3) (x - 3))} - (\frac{2 x - 3}{(x + 1) (x + 3)} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}) = 0$

Passaggio 2.2.6

Moltiplica $\frac{2 x - 3}{(x + 1) (x + 3)}$ per $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{(x + 2) (x + 1)}{(x + 3) (x - 3) (x + 1)} + \frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 1) ((x + 3) (x - 3))} - \frac{(2 x - 3) (x - 3)}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.2.7

Riordina i fattori di $(x + 1) ((x + 3) (x - 3))$ .

$\frac{(x + 2) (x + 1)}{(x + 3) (x - 3) (x + 1)} + \frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)} - \frac{(2 x - 3) (x - 3)}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(x + 2) (x + 1) + (x + 3) (x - 3) - (2 x - 3) (x - 3)}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.4.1

Espandi $(x + 2) (x + 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (x + 1) + 2 (x + 1) + (x + 3) (x - 3) - (2 x - 3) (x - 3)}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.4.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1 + 2 (x + 1) + (x + 3) (x - 3) - (2 x - 3) (x - 3)}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1 + 2 x + 2 \cdot 1 + (x + 3) (x - 3) - (2 x - 3) (x - 3)}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.4.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 1 + 2 x + 2 \cdot 1 + (x + 3) (x - 3) - (2 x - 3) (x - 3)}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.4.2.1.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{x^{2} + x + 2 x + 2 \cdot 1 + (x + 3) (x - 3) - (2 x - 3) (x - 3)}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.4.2.1.3

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\frac{x^{2} + x + 2 x + 2 + (x + 3) (x - 3) - (2 x - 3) (x - 3)}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.4.2.2

Somma $x$ e $2 x$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 + (x + 3) (x - 3) - (2 x - 3) (x - 3)}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.4.3

Espandi $(x + 3) (x - 3)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 + x (x - 3) + 3 (x - 3) - (2 x - 3) (x - 3)}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.4.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 + x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 (x - 3) - (2 x - 3) (x - 3)}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.4.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 + x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3 - (2 x - 3) (x - 3)}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.4.4

Combina i termini opposti in $x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.4.1

Riordina i fattori nei termini di $x \cdot - 3$ e $3 x$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 + x \cdot x - 3 x + 3 x + 3 \cdot - 3 - (2 x - 3) (x - 3)}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.4.4.2

Somma $- 3 x$ e $3 x$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 + x \cdot x + 0 + 3 \cdot - 3 - (2 x - 3) (x - 3)}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.4.4.3

Somma $x \cdot x$ e $0$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 + x \cdot x + 3 \cdot - 3 - (2 x - 3) (x - 3)}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.4.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.5.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 + x^{2} + 3 \cdot - 3 - (2 x - 3) (x - 3)}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.4.5.2

Moltiplica $3$ per $- 3$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 + x^{2} - 9 - (2 x - 3) (x - 3)}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.4.6

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 + x^{2} - 9 + (- (2 x) - - 3) (x - 3)}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.4.7

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 + x^{2} - 9 + (- 2 x - - 3) (x - 3)}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.4.8

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 + x^{2} - 9 + (- 2 x + 3) (x - 3)}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.4.9

Espandi $(- 2 x + 3) (x - 3)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.9.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 + x^{2} - 9 - 2 x (x - 3) + 3 (x - 3)}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.4.9.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 + x^{2} - 9 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 3 + 3 (x - 3)}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.4.9.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 + x^{2} - 9 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.4.10

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.10.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.10.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.10.1.1.1

Sposta $x$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 + x^{2} - 9 - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.4.10.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 + x^{2} - 9 - 2 x^{2} - 2 x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.4.10.1.2

Moltiplica $- 3$ per $- 2$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 + x^{2} - 9 - 2 x^{2} + 6 x + 3 x + 3 \cdot - 3}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.4.10.1.3

Moltiplica $3$ per $- 3$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 + x^{2} - 9 - 2 x^{2} + 6 x + 3 x - 9}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.4.10.2

Somma $6 x$ e $3 x$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 + x^{2} - 9 - 2 x^{2} + 9 x - 9}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.5

Somma $x^{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2} + 3 x + 2 - 9 - 2 x^{2} + 9 x - 9}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.6

Combina i termini opposti in $2 x^{2} + 3 x + 2 - 9 - 2 x^{2} + 9 x - 9$ .

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Passaggio 2.6.1

Sottrai $2 x^{2}$ da $2 x^{2}$ .

$\frac{3 x + 2 - 9 + 0 + 9 x - 9}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.6.2

Somma $3 x + 2 - 9$ e $0$ .

$\frac{3 x + 2 - 9 + 9 x - 9}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.7

Somma $3 x$ e $9 x$ .

$\frac{12 x + 2 - 9 - 9}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.8

Sottrai $9$ da $2$ .

$\frac{12 x - 7 - 9}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.9

Sottrai $9$ da $- 7$ .

$\frac{12 x - 16}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.10

Scomponi $4$ da $12 x - 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.1

Scomponi $4$ da $12 x$ .

$\frac{4 (3 x) - 16}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.10.2

Scomponi $4$ da $- 16$ .

$\frac{4 (3 x) + 4 (- 4)}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.10.3

Scomponi $4$ da $4 (3 x) + 4 (- 4)$ .

$\frac{4 (3 x - 4)}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)} = 0$

Passaggio 3

Poni il numeratore uguale a zero.

$4 (3 x - 4) = 0$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 (3 x - 4) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 (3 x - 4) = 0$ .

$\frac{4 (3 x - 4)}{4} = \frac{0}{4}$

Passaggio 4.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 (3 x - 4)}{4} = \frac{0}{4}$

Passaggio 4.1.2.1.2

Dividi $3 x - 4$ per $1$ .

$3 x - 4 = \frac{0}{4}$

Passaggio 4.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1

Dividi $0$ per $4$ .

$3 x - 4 = 0$

Passaggio 4.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = 4$

Passaggio 4.3

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 4$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Passaggio 4.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{4}{3}$