Algebra Esempi

$\frac{x + 3}{x - 3} + \frac{x}{x - 5} = \frac{x + 5}{x - 5}$

Passaggio 1

Sottrai $\frac{x + 5}{x - 5}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{x + 3}{x - 3} + \frac{x}{x - 5} - \frac{x + 5}{x - 5} = 0$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{x + 3}{x - 3} + \frac{x}{x - 5} - \frac{x + 5}{x - 5}$ .

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Passaggio 2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x + 3}{x - 3} + \frac{x - (x + 5)}{x - 5} = 0$

Passaggio 2.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x + 3}{x - 3} + \frac{x - x - 1 \cdot 5}{x - 5} = 0$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$\frac{x + 3}{x - 3} + \frac{x - x - 5}{x - 5} = 0$

Passaggio 2.3

Sottrai $x$ da $x$ .

$\frac{x + 3}{x - 3} + \frac{0 - 5}{x - 5} = 0$

Passaggio 2.4

Sottrai $5$ da $0$ .

$\frac{x + 3}{x - 3} + \frac{- 5}{x - 5} = 0$

Passaggio 2.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{x + 3}{x - 3} - \frac{5}{x - 5} = 0$

Passaggio 2.6

Per scrivere $\frac{x + 3}{x - 3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{x + 3}{x - 3} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} - \frac{5}{x - 5} = 0$

Passaggio 2.7

Per scrivere $- \frac{5}{x - 5}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{x + 3}{x - 3} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} - \frac{5}{x - 5} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} = 0$

Passaggio 2.8

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x - 3) (x - 5)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 2.8.1

Moltiplica $\frac{x + 3}{x - 3}$ per $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{(x + 3) (x - 5)}{(x - 3) (x - 5)} - \frac{5}{x - 5} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} = 0$

Passaggio 2.8.2

Moltiplica $\frac{5}{x - 5}$ per $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{(x + 3) (x - 5)}{(x - 3) (x - 5)} - \frac{5 (x - 3)}{(x - 5) (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.8.3

Riordina i fattori di $(x - 5) (x - 3)$ .

$\frac{(x + 3) (x - 5)}{(x - 3) (x - 5)} - \frac{5 (x - 3)}{(x - 3) (x - 5)} = 0$

Passaggio 2.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(x + 3) (x - 5) - 5 (x - 3)}{(x - 3) (x - 5)} = 0$

Passaggio 2.10

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.10.1

Espandi $(x + 3) (x - 5)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.10.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (x - 5) + 3 (x - 5) - 5 (x - 3)}{(x - 3) (x - 5)} = 0$

Passaggio 2.10.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 5 + 3 (x - 5) - 5 (x - 3)}{(x - 3) (x - 5)} = 0$

Passaggio 2.10.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 5 + 3 x + 3 \cdot - 5 - 5 (x - 3)}{(x - 3) (x - 5)} = 0$

Passaggio 2.10.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.10.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.10.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 5 + 3 x + 3 \cdot - 5 - 5 (x - 3)}{(x - 3) (x - 5)} = 0$

Passaggio 2.10.2.1.2

Sposta $- 5$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{x^{2} - 5 \cdot x + 3 x + 3 \cdot - 5 - 5 (x - 3)}{(x - 3) (x - 5)} = 0$

Passaggio 2.10.2.1.3

Moltiplica $3$ per $- 5$ .

$\frac{x^{2} - 5 x + 3 x - 15 - 5 (x - 3)}{(x - 3) (x - 5)} = 0$

Passaggio 2.10.2.2

Somma $- 5 x$ e $3 x$ .

$\frac{x^{2} - 2 x - 15 - 5 (x - 3)}{(x - 3) (x - 5)} = 0$

Passaggio 2.10.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} - 2 x - 15 - 5 x - 5 \cdot - 3}{(x - 3) (x - 5)} = 0$

Passaggio 2.10.4

Moltiplica $- 5$ per $- 3$ .

$\frac{x^{2} - 2 x - 15 - 5 x + 15}{(x - 3) (x - 5)} = 0$

Passaggio 2.10.5

Sottrai $5 x$ da $- 2 x$ .

$\frac{x^{2} - 7 x - 15 + 15}{(x - 3) (x - 5)} = 0$

Passaggio 2.10.6

Somma $- 15$ e $15$ .

$\frac{x^{2} - 7 x + 0}{(x - 3) (x - 5)} = 0$

Passaggio 2.10.7

Somma $x^{2} - 7 x$ e $0$ .

$\frac{x^{2} - 7 x}{(x - 3) (x - 5)} = 0$

Passaggio 2.10.8

Scomponi $x$ da $x^{2} - 7 x$ .

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Passaggio 2.10.8.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x - 7 x}{(x - 3) (x - 5)} = 0$

Passaggio 2.10.8.2

Scomponi $x$ da $- 7 x$ .

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 7}{(x - 3) (x - 5)} = 0$

Passaggio 2.10.8.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x \cdot - 7$ .

$\frac{x (x - 7)}{(x - 3) (x - 5)} = 0$

Passaggio 3

Poni il numeratore uguale a zero.

$x (x - 7) = 0$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 4.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x - 7 = 0$

Passaggio 4.2

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 4.3

Imposta $x - 7$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.3.1

Imposta $x - 7$ uguale a $0$ .

$x - 7 = 0$

Passaggio 4.3.2

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 7$

Passaggio 4.4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (x - 7) = 0$ vera.

$x = 0, 7$