Algebra Esempi

$x^{4} - 18 x^{2} + 81 = 0$

Passaggio 1

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - 18 x^{2} + 81 = 0$

Passaggio 2

Sia $u = x^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{2}$ con $u$ .

$u^{2} - 18 u + 81 = 0$

Passaggio 3

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $81$ come $9^{2}$ .

$u^{2} - 18 u + 9^{2} = 0$

Passaggio 3.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$18 u = 2 \cdot u \cdot 9$

Passaggio 3.3

Riscrivi il polinomio.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 9 + 9^{2} = 0$

Passaggio 3.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = u$ e $b = 9$ .

${(u - 9)}^{2} = 0$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

${(x^{2} - 9)}^{2} = 0$

Passaggio 5

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

${(x^{2} - 3^{2})}^{2} = 0$

Passaggio 6

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 3$ .

${((x + 3) (x - 3))}^{2} = 0$

Passaggio 7

Applica la regola del prodotto a $(x + 3) (x - 3)$ .

${(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} = 0$

Passaggio 8

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

${(x + 3)}^{2} = 0$

${(x - 3)}^{2} = 0$

Passaggio 9

Imposta ${(x + 3)}^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Imposta ${(x + 3)}^{2}$ uguale a $0$ .

${(x + 3)}^{2} = 0$

Passaggio 9.2

Risolvi ${(x + 3)}^{2} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Poni $x + 3$ uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

Passaggio 9.2.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$

Passaggio 10

Imposta ${(x - 3)}^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Imposta ${(x - 3)}^{2}$ uguale a $0$ .

${(x - 3)}^{2} = 0$

Passaggio 10.2

Risolvi ${(x - 3)}^{2} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Poni $x - 3$ uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

Passaggio 10.2.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 11

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono ${(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} = 0$ vera.

$x = - 3, 3$