Algebra Esempi

$\frac{28}{x^{2} - 9} + \frac{2 x}{x - 3} + \frac{6}{x + 3} = 0$

Passaggio 1

Per scrivere $\frac{28}{x^{2} - 9}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{28}{x^{2} - 9} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{2 x}{x - 3} + \frac{6}{x + 3} = 0$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{2 x}{x - 3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x^{2} - 9}{x^{2} - 9}$ .

$\frac{28}{x^{2} - 9} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{2 x}{x - 3} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x^{2} - 9} + \frac{6}{x + 3} = 0$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x^{2} - 9) (x - 3)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{28}{x^{2} - 9}$ per $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{28 (x - 3)}{(x^{2} - 9) (x - 3)} + \frac{2 x}{x - 3} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x^{2} - 9} + \frac{6}{x + 3} = 0$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\frac{2 x}{x - 3}$ per $\frac{x^{2} - 9}{x^{2} - 9}$ .

$\frac{28 (x - 3)}{(x^{2} - 9) (x - 3)} + \frac{2 x (x^{2} - 9)}{(x - 3) (x^{2} - 9)} + \frac{6}{x + 3} = 0$

Passaggio 3.3

Riordina i fattori di $(x^{2} - 9) (x - 3)$ .

$\frac{28 (x - 3)}{(x - 3) (x^{2} - 9)} + \frac{2 x (x^{2} - 9)}{(x - 3) (x^{2} - 9)} + \frac{6}{x + 3} = 0$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{28 (x - 3) + 2 x (x^{2} - 9)}{(x - 3) (x^{2} - 9)} + \frac{6}{x + 3} = 0$

Passaggio 5

Per scrivere $\frac{28 (x - 3) + 2 x (x^{2} - 9)}{(x - 3) (x^{2} - 9)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{28 (x - 3) + 2 x (x^{2} - 9)}{(x - 3) (x^{2} - 9)} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} + \frac{6}{x + 3} = 0$

Passaggio 6

Per scrivere $\frac{6}{x + 3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{(x - 3) (x^{2} - 9)}{(x - 3) (x^{2} - 9)}$ .

$\frac{28 (x - 3) + 2 x (x^{2} - 9)}{(x - 3) (x^{2} - 9)} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} + \frac{6}{x + 3} \cdot \frac{(x - 3) (x^{2} - 9)}{(x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

Passaggio 7

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x - 3) (x^{2} - 9) (x + 3)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Moltiplica $\frac{28 (x - 3) + 2 x (x^{2} - 9)}{(x - 3) (x^{2} - 9)}$ per $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{(28 (x - 3) + 2 x (x^{2} - 9)) (x + 3)}{(x - 3) (x^{2} - 9) (x + 3)} + \frac{6}{x + 3} \cdot \frac{(x - 3) (x^{2} - 9)}{(x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

Passaggio 7.2

Moltiplica $\frac{6}{x + 3}$ per $\frac{(x - 3) (x^{2} - 9)}{(x - 3) (x^{2} - 9)}$ .

$\frac{(28 (x - 3) + 2 x (x^{2} - 9)) (x + 3)}{(x - 3) (x^{2} - 9) (x + 3)} + \frac{6 ((x - 3) (x^{2} - 9))}{(x + 3) ((x - 3) (x^{2} - 9))} = 0$

Passaggio 7.3

Riordina i fattori di $(x - 3) (x^{2} - 9) (x + 3)$ .

$\frac{(28 (x - 3) + 2 x (x^{2} - 9)) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} + \frac{6 ((x - 3) (x^{2} - 9))}{(x + 3) ((x - 3) (x^{2} - 9))} = 0$

Passaggio 7.4

Riordina i fattori di $(x + 3) ((x - 3) (x^{2} - 9))$ .

$\frac{(28 (x - 3) + 2 x (x^{2} - 9)) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} + \frac{6 ((x - 3) (x^{2} - 9))}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

Passaggio 8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(28 (x - 3) + 2 x (x^{2} - 9)) (x + 3) + 6 ((x - 3) (x^{2} - 9))}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

Passaggio 9

Riscrivi $\frac{(28 (x - 3) + 2 x (x^{2} - 9)) (x + 3) + 6 ((x - 3) (x^{2} - 9))}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(28 x + 28 \cdot - 3 + 2 x (x^{2} - 9)) (x + 3) + 6 ((x - 3) (x^{2} - 9))}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

Passaggio 9.1.2

Moltiplica $28$ per $- 3$ .

$\frac{(28 x - 84 + 2 x (x^{2} - 9)) (x + 3) + 6 ((x - 3) (x^{2} - 9))}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

Passaggio 9.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(28 x - 84 + 2 x \cdot x^{2} + 2 x \cdot - 9) (x + 3) + 6 ((x - 3) (x^{2} - 9))}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

Passaggio 9.1.4

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.4.1

Sposta $x^{2}$ .

$\frac{(28 x - 84 + 2 (x^{2} x) + 2 x \cdot - 9) (x + 3) + 6 ((x - 3) (x^{2} - 9))}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

Passaggio 9.1.4.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.4.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(28 x - 84 + 2 (x^{2} x) + 2 x \cdot - 9) (x + 3) + 6 ((x - 3) (x^{2} - 9))}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

Passaggio 9.1.4.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{(28 x - 84 + 2 x^{2 + 1} + 2 x \cdot - 9) (x + 3) + 6 ((x - 3) (x^{2} - 9))}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

Passaggio 9.1.4.3

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{(28 x - 84 + 2 x^{3} + 2 x \cdot - 9) (x + 3) + 6 ((x - 3) (x^{2} - 9))}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

Passaggio 9.1.5

Moltiplica $- 9$ per $2$ .

$\frac{(28 x - 84 + 2 x^{3} - 18 x) (x + 3) + 6 ((x - 3) (x^{2} - 9))}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

Passaggio 9.2

Sottrai $18 x$ da $28 x$ .

$\frac{(10 x - 84 + 2 x^{3}) (x + 3) + 6 ((x - 3) (x^{2} - 9))}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

Passaggio 9.3

Espandi $(10 x - 84 + 2 x^{3}) (x + 3)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$\frac{10 x \cdot x + 10 x \cdot 3 - 84 x - 84 \cdot 3 + 2 x^{3} x + 2 x^{3} \cdot 3 + 6 ((x - 3) (x^{2} - 9))}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

Passaggio 9.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.1.1

Sposta $x$ .

$\frac{10 (x \cdot x) + 10 x \cdot 3 - 84 x - 84 \cdot 3 + 2 x^{3} x + 2 x^{3} \cdot 3 + 6 ((x - 3) (x^{2} - 9))}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

Passaggio 9.4.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{10 x^{2} + 10 x \cdot 3 - 84 x - 84 \cdot 3 + 2 x^{3} x + 2 x^{3} \cdot 3 + 6 ((x - 3) (x^{2} - 9))}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

Passaggio 9.4.2

Moltiplica $3$ per $10$ .

$\frac{10 x^{2} + 30 x - 84 x - 84 \cdot 3 + 2 x^{3} x + 2 x^{3} \cdot 3 + 6 ((x - 3) (x^{2} - 9))}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

Passaggio 9.4.3

Moltiplica $- 84$ per $3$ .

$\frac{10 x^{2} + 30 x - 84 x - 252 + 2 x^{3} x + 2 x^{3} \cdot 3 + 6 ((x - 3) (x^{2} - 9))}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

Passaggio 9.4.4

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.4.1

Sposta $x$ .

$\frac{10 x^{2} + 30 x - 84 x - 252 + 2 (x \cdot x^{3}) + 2 x^{3} \cdot 3 + 6 ((x - 3) (x^{2} - 9))}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

Passaggio 9.4.4.2

Moltiplica $x$ per $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.4.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{10 x^{2} + 30 x - 84 x - 252 + 2 (x \cdot x^{3}) + 2 x^{3} \cdot 3 + 6 ((x - 3) (x^{2} - 9))}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

Passaggio 9.4.4.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{10 x^{2} + 30 x - 84 x - 252 + 2 x^{1 + 3} + 2 x^{3} \cdot 3 + 6 ((x - 3) (x^{2} - 9))}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

Passaggio 9.4.4.3

Somma $1$ e $3$ .

$\frac{10 x^{2} + 30 x - 84 x - 252 + 2 x^{4} + 2 x^{3} \cdot 3 + 6 ((x - 3) (x^{2} - 9))}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

Passaggio 9.4.5

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{10 x^{2} + 30 x - 84 x - 252 + 2 x^{4} + 6 x^{3} + 6 ((x - 3) (x^{2} - 9))}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

Passaggio 9.5

Sottrai $84 x$ da $30 x$ .

$\frac{10 x^{2} - 54 x - 252 + 2 x^{4} + 6 x^{3} + 6 ((x - 3) (x^{2} - 9))}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

Passaggio 9.6

Espandi $(x - 3) (x^{2} - 9)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{10 x^{2} - 54 x - 252 + 2 x^{4} + 6 x^{3} + 6 (x (x^{2} - 9) - 3 (x^{2} - 9))}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

Passaggio 9.6.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{10 x^{2} - 54 x - 252 + 2 x^{4} + 6 x^{3} + 6 (x \cdot x^{2} + x \cdot - 9 - 3 (x^{2} - 9))}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

Passaggio 9.6.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{10 x^{2} - 54 x - 252 + 2 x^{4} + 6 x^{3} + 6 (x \cdot x^{2} + x \cdot - 9 - 3 x^{2} - 3 \cdot - 9)}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

Passaggio 9.7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.7.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.7.1.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.7.1.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{10 x^{2} - 54 x - 252 + 2 x^{4} + 6 x^{3} + 6 (x \cdot x^{2} + x \cdot - 9 - 3 x^{2} - 3 \cdot - 9)}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

Passaggio 9.7.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{10 x^{2} - 54 x - 252 + 2 x^{4} + 6 x^{3} + 6 (x^{1 + 2} + x \cdot - 9 - 3 x^{2} - 3 \cdot - 9)}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

Passaggio 9.7.1.2

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{10 x^{2} - 54 x - 252 + 2 x^{4} + 6 x^{3} + 6 (x^{3} + x \cdot - 9 - 3 x^{2} - 3 \cdot - 9)}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

Passaggio 9.7.2

Sposta $- 9$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{10 x^{2} - 54 x - 252 + 2 x^{4} + 6 x^{3} + 6 (x^{3} - 9 x - 3 x^{2} - 3 \cdot - 9)}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

Passaggio 9.7.3

Moltiplica $- 3$ per $- 9$ .

$\frac{10 x^{2} - 54 x - 252 + 2 x^{4} + 6 x^{3} + 6 (x^{3} - 9 x - 3 x^{2} + 27)}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

Passaggio 9.8

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{10 x^{2} - 54 x - 252 + 2 x^{4} + 6 x^{3} + 6 x^{3} + 6 (- 9 x) + 6 (- 3 x^{2}) + 6 \cdot 27}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

Passaggio 9.9

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.9.1

Moltiplica $- 9$ per $6$ .

$\frac{10 x^{2} - 54 x - 252 + 2 x^{4} + 6 x^{3} + 6 x^{3} - 54 x + 6 (- 3 x^{2}) + 6 \cdot 27}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

Passaggio 9.9.2

Moltiplica $- 3$ per $6$ .

$\frac{10 x^{2} - 54 x - 252 + 2 x^{4} + 6 x^{3} + 6 x^{3} - 54 x - 18 x^{2} + 6 \cdot 27}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

Passaggio 9.9.3

Moltiplica $6$ per $27$ .

$\frac{10 x^{2} - 54 x - 252 + 2 x^{4} + 6 x^{3} + 6 x^{3} - 54 x - 18 x^{2} + 162}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

Passaggio 9.10

Sottrai $18 x^{2}$ da $10 x^{2}$ .

$\frac{- 8 x^{2} - 54 x - 252 + 2 x^{4} + 6 x^{3} + 6 x^{3} - 54 x + 162}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

Passaggio 9.11

Sottrai $54 x$ da $- 54 x$ .

$\frac{- 8 x^{2} - 252 + 2 x^{4} + 6 x^{3} + 6 x^{3} - 108 x + 162}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

Passaggio 9.12

Somma $- 252$ e $162$ .

$\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + 6 x^{3} + 6 x^{3} - 108 x - 90}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

Passaggio 9.13

Somma $6 x^{3}$ e $6 x^{3}$ .

$\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + 12 x^{3} - 108 x - 90}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

Passaggio 9.14

Riordina i termini.

$\frac{2 x^{4} + 12 x^{3} - 8 x^{2} - 108 x - 90}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

Passaggio 9.15

Scomponi $2$ da $2 x^{4} + 12 x^{3} - 8 x^{2} - 108 x - 90$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.15.1

Scomponi $2$ da $2 x^{4}$ .

$\frac{2 (x^{4}) + 12 x^{3} - 8 x^{2} - 108 x - 90}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

Passaggio 9.15.2

Scomponi $2$ da $12 x^{3}$ .

$\frac{2 (x^{4}) + 2 (6 x^{3}) - 8 x^{2} - 108 x - 90}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

Passaggio 9.15.3

Scomponi $2$ da $- 8 x^{2}$ .

$\frac{2 (x^{4}) + 2 (6 x^{3}) + 2 (- 4 x^{2}) - 108 x - 90}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

Passaggio 9.15.4

Scomponi $2$ da $- 108 x$ .

$\frac{2 (x^{4}) + 2 (6 x^{3}) + 2 (- 4 x^{2}) + 2 (- 54 x) - 90}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

Passaggio 9.15.5

Scomponi $2$ da $- 90$ .

$\frac{2 x^{4} + 2 (6 x^{3}) + 2 (- 4 x^{2}) + 2 (- 54 x) + 2 \cdot - 45}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

Passaggio 9.15.6

Scomponi $2$ da $2 x^{4} + 2 (6 x^{3})$ .

$\frac{2 (x^{4} + 6 x^{3}) + 2 (- 4 x^{2}) + 2 (- 54 x) + 2 \cdot - 45}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

Passaggio 9.15.7

Scomponi $2$ da $2 (x^{4} + 6 x^{3}) + 2 (- 4 x^{2})$ .

$\frac{2 (x^{4} + 6 x^{3} - 4 x^{2}) + 2 (- 54 x) + 2 \cdot - 45}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

Passaggio 9.15.8

Scomponi $2$ da $2 (x^{4} + 6 x^{3} - 4 x^{2}) + 2 (- 54 x)$ .

$\frac{2 (x^{4} + 6 x^{3} - 4 x^{2} - 54 x) + 2 \cdot - 45}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

Passaggio 9.15.9

Scomponi $2$ da $2 (x^{4} + 6 x^{3} - 4 x^{2} - 54 x) + 2 \cdot - 45$ .

$\frac{2 (x^{4} + 6 x^{3} - 4 x^{2} - 54 x - 45)}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9)} = 0$

Passaggio 9.16

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{2 (x^{4} + 6 x^{3} - 4 x^{2} - 54 x - 45)}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3^{2})} = 0$

Passaggio 9.17

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.17.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 3$ .

$\frac{2 (x^{4} + 6 x^{3} - 4 x^{2} - 54 x - 45)}{(x + 3) (x - 3) ((x + 3) (x - 3))} = 0$

Passaggio 9.17.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$\frac{2 (x^{4} + 6 x^{3} - 4 x^{2} - 54 x - 45)}{(x + 3) (x - 3) (x + 3) (x - 3)} = 0$

Passaggio 9.18

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.18.1

Eleva $x + 3$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 (x^{4} + 6 x^{3} - 4 x^{2} - 54 x - 45)}{(x + 3) (x + 3) (x - 3) (x - 3)} = 0$

Passaggio 9.18.2

Eleva $x + 3$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 (x^{4} + 6 x^{3} - 4 x^{2} - 54 x - 45)}{(x + 3) (x + 3) (x - 3) (x - 3)} = 0$

Passaggio 9.18.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 (x^{4} + 6 x^{3} - 4 x^{2} - 54 x - 45)}{{(x + 3)}^{1 + 1} (x - 3) (x - 3)} = 0$

Passaggio 9.18.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{2 (x^{4} + 6 x^{3} - 4 x^{2} - 54 x - 45)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3) (x - 3)} = 0$

Passaggio 9.18.5

Eleva $x - 3$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 (x^{4} + 6 x^{3} - 4 x^{2} - 54 x - 45)}{{(x + 3)}^{2} ((x - 3) (x - 3))} = 0$

Passaggio 9.18.6

Eleva $x - 3$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 (x^{4} + 6 x^{3} - 4 x^{2} - 54 x - 45)}{{(x + 3)}^{2} ((x - 3) (x - 3))} = 0$

Passaggio 9.18.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 (x^{4} + 6 x^{3} - 4 x^{2} - 54 x - 45)}{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{1 + 1}} = 0$

Passaggio 9.18.8

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{2 (x^{4} + 6 x^{3} - 4 x^{2} - 54 x - 45)}{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}} = 0$

Passaggio 10

Poni il numeratore uguale a zero.

$2 (x^{4} + 6 x^{3} - 4 x^{2} - 54 x - 45) = 0$

Passaggio 11

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (x^{4} + 6 x^{3} - 4 x^{2} - 54 x - 45) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (x^{4} + 6 x^{3} - 4 x^{2} - 54 x - 45) = 0$ .

$\frac{2 (x^{4} + 6 x^{3} - 4 x^{2} - 54 x - 45)}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 11.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (x^{4} + 6 x^{3} - 4 x^{2} - 54 x - 45)}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 11.1.2.1.2

Dividi $x^{4} + 6 x^{3} - 4 x^{2} - 54 x - 45$ per $1$ .

$x^{4} + 6 x^{3} - 4 x^{2} - 54 x - 45 = \frac{0}{2}$

Passaggio 11.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.3.1

Dividi $0$ per $2$ .

$x^{4} + 6 x^{3} - 4 x^{2} - 54 x - 45 = 0$

Passaggio 11.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Raggruppa i termini.

$6 x^{3} - 54 x + x^{4} - 4 x^{2} - 45 = 0$

Passaggio 11.2.2

Scomponi $6 x$ da $6 x^{3} - 54 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.2.1

Scomponi $6 x$ da $6 x^{3}$ .

$6 x (x^{2}) - 54 x + x^{4} - 4 x^{2} - 45 = 0$

Passaggio 11.2.2.2

Scomponi $6 x$ da $- 54 x$ .

$6 x (x^{2}) + 6 x (- 9) + x^{4} - 4 x^{2} - 45 = 0$

Passaggio 11.2.2.3

Scomponi $6 x$ da $6 x (x^{2}) + 6 x (- 9)$ .

$6 x (x^{2} - 9) + x^{4} - 4 x^{2} - 45 = 0$

Passaggio 11.2.3

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$6 x (x^{2} - 3^{2}) + x^{4} - 4 x^{2} - 45 = 0$

Passaggio 11.2.4

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.4.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 3$ .

$6 x ((x + 3) (x - 3)) + x^{4} - 4 x^{2} - 45 = 0$

Passaggio 11.2.4.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$6 x (x + 3) (x - 3) + x^{4} - 4 x^{2} - 45 = 0$

Passaggio 11.2.5

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$6 x (x + 3) (x - 3) + {(x^{2})}^{2} - 4 x^{2} - 45 = 0$

Passaggio 11.2.6

Sia $u = x^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{2}$ con $u$ .

$6 x (x + 3) (x - 3) + u^{2} - 4 u - 45 = 0$

Passaggio 11.2.7

Scomponi $u^{2} - 4 u - 45$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.7.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 45$ e la cui somma è $- 4$ .

$- 9, 5$

Passaggio 11.2.7.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$6 x (x + 3) (x - 3) + (u - 9) (u + 5) = 0$

Passaggio 11.2.8

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$6 x (x + 3) (x - 3) + (x^{2} - 9) (x^{2} + 5) = 0$

Passaggio 11.2.9

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$6 x (x + 3) (x - 3) + (x^{2} - 3^{2}) (x^{2} + 5) = 0$

Passaggio 11.2.10

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 3$ .

$6 x (x + 3) (x - 3) + (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 5) = 0$

Passaggio 11.2.11

Scomponi $(x + 3) (x - 3)$ da $6 x (x + 3) (x - 3) + (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.11.1

Scomponi $(x + 3) (x - 3)$ da $6 x (x + 3) (x - 3)$ .

$(x + 3) (x - 3) (6 x) + (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 5) = 0$

Passaggio 11.2.11.2

Scomponi $(x + 3) (x - 3)$ da $(x + 3) (x - 3) (6 x) + (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 5)$ .

$(x + 3) (x - 3) (6 x + x^{2} + 5) = 0$

Passaggio 11.2.12

Sia $u = x$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $u$ .

$(x + 3) (x - 3) (6 u + u^{2} + 5) = 0$

Passaggio 11.2.13

Scomponi $6 u + u^{2} + 5$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.13.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $5$ e la cui somma è $6$ .

$1, 5$

Passaggio 11.2.13.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x + 3) (x - 3) ((u + 1) (u + 5)) = 0$

Passaggio 11.2.14

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.14.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x$ .

$(x + 3) (x - 3) ((x + 1) (x + 5)) = 0$

Passaggio 11.2.14.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x + 3) (x - 3) (x + 1) (x + 5) = 0$

Passaggio 11.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

$x + 1 = 0$

$x + 5 = 0$

Passaggio 11.4

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.4.1

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

Passaggio 11.4.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$

Passaggio 11.5

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.5.1

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

Passaggio 11.5.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 11.6

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.6.1

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 11.6.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 11.7

Imposta $x + 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.7.1

Imposta $x + 5$ uguale a $0$ .

$x + 5 = 0$

Passaggio 11.7.2

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 5$

Passaggio 11.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x + 3) (x - 3) (x + 1) (x + 5) = 0$ vera.

$x = - 3, 3, - 1, - 5$

Passaggio 12

Escludi le soluzioni che non rendono $\frac{2 (x^{4} + 6 x^{3} - 4 x^{2} - 54 x - 45)}{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}} = 0$ vera.

$x = - 1, - 5$