Algebra Esempi

$\frac{2}{3} \cdot (4^{3 x}) - 5 = - 2$

Passaggio 1

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{2}{3} \cdot (4^{3 x}) - 5 + 2 = 0$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{2}{3} \cdot (4^{3 x}) - 5 + 2$ .

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Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{2}{3} (4^{3 x})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

$\frac{2}{3}$ e $4^{3 x}$ .

$\frac{2 \cdot 4^{3 x}}{3} - 5 + 2 = 0$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{2 \cdot {(2^{2})}^{3 x}}{3} - 5 + 2 = 0$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${(2^{2})}^{3 x}$ .

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Passaggio 2.1.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \cdot 2^{2 (3 x)}}{3} - 5 + 2 = 0$

Passaggio 2.1.3.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{2 \cdot 2^{6 x}}{3} - 5 + 2 = 0$

Passaggio 2.1.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2^{1 + 6 x}}{3} - 5 + 2 = 0$

Passaggio 2.2

Per scrivere $- 5$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2^{1 + 6 x}}{3} - 5 \cdot \frac{3}{3} + 2 = 0$

Passaggio 2.3

$- 5$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2^{1 + 6 x}}{3} + \frac{- 5 \cdot 3}{3} + 2 = 0$

Passaggio 2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2^{1 + 6 x} - 5 \cdot 3}{3} + 2 = 0$

Passaggio 2.5

Moltiplica $- 5$ per $3$ .

$\frac{2^{1 + 6 x} - 15}{3} + 2 = 0$

Passaggio 3

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2^{1 + 6 x} - 15}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3} = 0$

Passaggio 4

$2$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2^{1 + 6 x} - 15}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3} = 0$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2^{1 + 6 x} - 15 + 2 \cdot 3}{3} = 0$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{2^{1 + 6 x} - 15 + 6}{3} = 0$

Passaggio 6.2

Somma $- 15$ e $6$ .

$\frac{2^{1 + 6 x} - 9}{3} = 0$

Passaggio 7

Poni il numeratore uguale a zero.

$2^{1 + 6 x} - 9 = 0$

Passaggio 8

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 8.1

Somma $9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2^{1 + 6 x} = 9$

Passaggio 8.2

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (2^{1 + 6 x}) = \ln (9)$

Passaggio 8.3

Espandi $\ln (2^{1 + 6 x})$ spostando $1 + 6 x$ fuori dal logaritmo.

$(1 + 6 x) \ln (2) = \ln (9)$

Passaggio 8.4

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 8.4.1

Semplifica $(1 + 6 x) \ln (2)$ .

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Passaggio 8.4.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$1 \ln (2) + 6 x \ln (2) = \ln (9)$

Passaggio 8.4.1.2

Moltiplica $\ln (2)$ per $1$ .

$\ln (2) + 6 x \ln (2) = \ln (9)$

Passaggio 8.5

Riordina $\ln (2)$ e $6 x \ln (2)$ .

$6 x \ln (2) + \ln (2) = \ln (9)$

Passaggio 8.6

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$6 x \ln (2) + \ln (2) - \ln (9) = 0$

Passaggio 8.7

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$6 x \ln (2) + \ln (\frac{2}{9}) = 0$

Passaggio 8.8

Sottrai $\ln (\frac{2}{9})$ da entrambi i lati dell'equazione.

$6 x \ln (2) = - \ln (\frac{2}{9})$

Passaggio 8.9

Dividi per $6 \ln (2)$ ciascun termine in $6 x \ln (2) = - \ln (\frac{2}{9})$ e semplifica.

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Passaggio 8.9.1

Dividi per $6 \ln (2)$ ciascun termine in $6 x \ln (2) = - \ln (\frac{2}{9})$ .

$\frac{6 x \ln (2)}{6 \ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{2}{9})}{6 \ln (2)}$

Passaggio 8.9.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 8.9.2.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

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Passaggio 8.9.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 x \ln (2)}{6 \ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{2}{9})}{6 \ln (2)}$

Passaggio 8.9.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{2}{9})}{6 \ln (2)}$

Passaggio 8.9.2.2

Elimina il fattore comune di $\ln (2)$ .

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Passaggio 8.9.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{2}{9})}{6 \ln (2)}$

Passaggio 8.9.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- \ln (\frac{2}{9})}{6 \ln (2)}$

Passaggio 8.9.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 8.9.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{\ln (\frac{2}{9})}{6 \ln (2)}$

Passaggio 9

Semplifica $- \frac{\ln (\frac{2}{9})}{6 \ln (2)}$ .

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Passaggio 9.1

Semplifica $6 \ln (2)$ spostando $6$ all'interno del logaritmo.

$x = - \frac{\ln (\frac{2}{9})}{\ln (2^{6})}$

Passaggio 9.2

Eleva $2$ alla potenza di $6$ .

$x = - \frac{\ln (\frac{2}{9})}{\ln (64)}$