Algebra Esempi

$\frac{1}{x + 3} - \frac{2}{3 - x} = \frac{4}{x^{2} - 9}$

Passaggio 1

Sottrai $\frac{4}{x^{2} - 9}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{1}{x + 3} - \frac{2}{3 - x} - \frac{4}{x^{2} - 9} = 0$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{1}{x + 3} - \frac{2}{3 - x} - \frac{4}{x^{2} - 9}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{1}{x + 3} - \frac{2}{3 - x} - \frac{4}{x^{2} - 3^{2}} = 0$

Passaggio 2.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 3$ .

$\frac{1}{x + 3} - \frac{2}{3 - x} - \frac{4}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.2

Per scrivere $\frac{1}{x + 3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3 - x}{3 - x}$ .

$\frac{1}{x + 3} \cdot \frac{3 - x}{3 - x} - \frac{2}{3 - x} - \frac{4}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.3

Per scrivere $- \frac{2}{3 - x}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{1}{x + 3} \cdot \frac{3 - x}{3 - x} - \frac{2}{3 - x} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{4}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x + 3) (3 - x)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Moltiplica $\frac{1}{x + 3}$ per $\frac{3 - x}{3 - x}$ .

$\frac{3 - x}{(x + 3) (3 - x)} - \frac{2}{3 - x} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{4}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $\frac{2}{3 - x}$ per $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{3 - x}{(x + 3) (3 - x)} - \frac{2 (x + 3)}{(3 - x) (x + 3)} - \frac{4}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.4.3

Riordina i fattori di $(x + 3) (3 - x)$ .

$\frac{3 - x}{(3 - x) (x + 3)} - \frac{2 (x + 3)}{(3 - x) (x + 3)} - \frac{4}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 - x - 2 (x + 3)}{(3 - x) (x + 3)} - \frac{4}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 - x - 2 x - 2 \cdot 3}{(3 - x) (x + 3)} - \frac{4}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.6.2

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$\frac{3 - x - 2 x - 6}{(3 - x) (x + 3)} - \frac{4}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.6.3

Sottrai $6$ da $3$ .

$\frac{- x - 2 x - 3}{(3 - x) (x + 3)} - \frac{4}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.6.4

Sottrai $2 x$ da $- x$ .

$\frac{- 3 x - 3}{(3 - x) (x + 3)} - \frac{4}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.6.5

Scomponi $3$ da $- 3 x - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.5.1

Scomponi $3$ da $- 3 x$ .

$\frac{3 (- x) - 3}{(3 - x) (x + 3)} - \frac{4}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.6.5.2

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$\frac{3 (- x) + 3 (- 1)}{(3 - x) (x + 3)} - \frac{4}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.6.5.3

Scomponi $3$ da $3 (- x) + 3 (- 1)$ .

$\frac{3 (- x - 1)}{(3 - x) (x + 3)} - \frac{4}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.7

Scomponi $- 1$ da $x$ .

$\frac{3 (- x - 1)}{(3 - x) (x + 3)} - \frac{4}{(x + 3) (- 1 (- x) - 3)} = 0$

Passaggio 2.8

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$\frac{3 (- x - 1)}{(3 - x) (x + 3)} - \frac{4}{(x + 3) (- 1 (- x) - 1 (3))} = 0$

Passaggio 2.9

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- x) - 1 (3)$ .

$\frac{3 (- x - 1)}{(3 - x) (x + 3)} - \frac{4}{(x + 3) (- 1 (- x + 3))} = 0$

Passaggio 2.10

Riordina i termini.

$\frac{3 (- x - 1)}{(- x + 3) (x + 3)} - \frac{4}{(x + 3) (- 1 (- x + 3))} = 0$

Passaggio 2.11

Per scrivere $\frac{3 (- x - 1)}{(- x + 3) (x + 3)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{3 (- x - 1)}{(- x + 3) (x + 3)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{4}{(x + 3) (- 1 (- x + 3))} = 0$

Passaggio 2.12

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(- x + 3) (x + 3) \cdot - 1$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 2.12.1

Moltiplica $\frac{3 (- x - 1)}{(- x + 3) (x + 3)}$ per $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{3 (- x - 1) \cdot - 1}{(- x + 3) (x + 3) \cdot - 1} - \frac{4}{(x + 3) (- 1 (- x + 3))} = 0$

Passaggio 2.12.2

Riordina i fattori di $(- x + 3) (x + 3) \cdot - 1$ .

$\frac{3 (- x - 1) \cdot - 1}{- (- x + 3) (x + 3)} - \frac{4}{(x + 3) (- 1 (- x + 3))} = 0$

Passaggio 2.12.3

Riordina i fattori di $(x + 3) (- 1 (- x + 3))$ .

$\frac{3 (- x - 1) \cdot - 1}{- (- x + 3) (x + 3)} - \frac{4}{- (- x + 3) (x + 3)} = 0$

Passaggio 2.13

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 (- x - 1) \cdot - 1 - 4}{- (- x + 3) (x + 3)} = 0$

Passaggio 2.14

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.14.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(3 (- x) + 3 \cdot - 1) \cdot - 1 - 4}{- (- x + 3) (x + 3)} = 0$

Passaggio 2.14.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{(- 3 x + 3 \cdot - 1) \cdot - 1 - 4}{- (- x + 3) (x + 3)} = 0$

Passaggio 2.14.3

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{(- 3 x - 3) \cdot - 1 - 4}{- (- x + 3) (x + 3)} = 0$

Passaggio 2.14.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 3 x \cdot - 1 - 3 \cdot - 1 - 4}{- (- x + 3) (x + 3)} = 0$

Passaggio 2.14.5

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$\frac{3 x - 3 \cdot - 1 - 4}{- (- x + 3) (x + 3)} = 0$

Passaggio 2.14.6

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$\frac{3 x + 3 - 4}{- (- x + 3) (x + 3)} = 0$

Passaggio 2.14.7

Sottrai $4$ da $3$ .

$\frac{3 x - 1}{- (- x + 3) (x + 3)} = 0$

Passaggio 2.15

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3 x - 1}{(- x + 3) (x + 3)} = 0$

Passaggio 2.16

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$- \frac{3 x - 1}{(- (x) + 3) (x + 3)} = 0$

Passaggio 2.17

Riscrivi $3$ come $- 1 (- 3)$ .

$- \frac{3 x - 1}{(- (x) - 1 (- 3)) (x + 3)} = 0$

Passaggio 2.18

Scomponi $- 1$ da $- (x) - 1 (- 3)$ .

$- \frac{3 x - 1}{- (x - 3) (x + 3)} = 0$

Passaggio 2.19

Riscrivi $- (x - 3)$ come $- 1 (x - 3)$ .

$- \frac{3 x - 1}{- 1 (x - 3) (x + 3)} = 0$

Passaggio 2.20

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- - \frac{3 x - 1}{(x - 3) (x + 3)} = 0$

Passaggio 2.21

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 \frac{3 x - 1}{(x - 3) (x + 3)} = 0$

Passaggio 2.22

Moltiplica $\frac{3 x - 1}{(x - 3) (x + 3)}$ per $1$ .

$\frac{3 x - 1}{(x - 3) (x + 3)} = 0$

Passaggio 3

Poni il numeratore uguale a zero.

$3 x - 1 = 0$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 4.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = 1$

Passaggio 4.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 1$ e semplifica.

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Passaggio 4.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 1$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1}{3}$