Algebra Esempi

$\frac{1}{x + 6} + \frac{1}{x} = \frac{1}{5}$

Passaggio 1

Sottrai $\frac{1}{5}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{1}{x + 6} + \frac{1}{x} - \frac{1}{5} = 0$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{1}{x + 6} + \frac{1}{x} - \frac{1}{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per scrivere $\frac{1}{x + 6}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{x + 6} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x} - \frac{1}{5} = 0$

Passaggio 2.2

Per scrivere $\frac{1}{x}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{1}{x + 6} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{1}{5} = 0$

Passaggio 2.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x + 6) x$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica $\frac{1}{x + 6}$ per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{(x + 6) x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{1}{5} = 0$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $\frac{1}{x}$ per $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{x}{(x + 6) x} + \frac{x + 6}{x (x + 6)} - \frac{1}{5} = 0$

Passaggio 2.3.3

Riordina i fattori di $(x + 6) x$ .

$\frac{x}{x (x + 6)} + \frac{x + 6}{x (x + 6)} - \frac{1}{5} = 0$

Passaggio 2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x + x + 6}{x (x + 6)} - \frac{1}{5} = 0$

Passaggio 2.5

Somma $x$ e $x$ .

$\frac{2 x + 6}{x (x + 6)} - \frac{1}{5} = 0$

Passaggio 2.6

Scomponi $2$ da $2 x + 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$\frac{2 (x) + 6}{x (x + 6)} - \frac{1}{5} = 0$

Passaggio 2.6.2

Scomponi $2$ da $6$ .

$\frac{2 x + 2 \cdot 3}{x (x + 6)} - \frac{1}{5} = 0$

Passaggio 2.6.3

Scomponi $2$ da $2 x + 2 \cdot 3$ .

$\frac{2 (x + 3)}{x (x + 6)} - \frac{1}{5} = 0$

Passaggio 2.7

Per scrivere $\frac{2 (x + 3)}{x (x + 6)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 (x + 3)}{x (x + 6)} \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{5} = 0$

Passaggio 2.8

Per scrivere $- \frac{1}{5}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x (x + 6)}{x (x + 6)}$ .

$\frac{2 (x + 3)}{x (x + 6)} \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{5} \cdot \frac{x (x + 6)}{x (x + 6)} = 0$

Passaggio 2.9

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $x (x + 6) \cdot 5$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.1

Moltiplica $\frac{2 (x + 3)}{x (x + 6)}$ per $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 (x + 3) \cdot 5}{x (x + 6) \cdot 5} - \frac{1}{5} \cdot \frac{x (x + 6)}{x (x + 6)} = 0$

Passaggio 2.9.2

Moltiplica $\frac{1}{5}$ per $\frac{x (x + 6)}{x (x + 6)}$ .

$\frac{2 (x + 3) \cdot 5}{x (x + 6) \cdot 5} - \frac{x (x + 6)}{5 (x (x + 6))} = 0$

Passaggio 2.9.3

Riordina i fattori di $x (x + 6) \cdot 5$ .

$\frac{2 (x + 3) \cdot 5}{5 x (x + 6)} - \frac{x (x + 6)}{5 (x (x + 6))} = 0$

Passaggio 2.9.4

Riordina i fattori di $5 (x (x + 6))$ .

$\frac{2 (x + 3) \cdot 5}{5 x (x + 6)} - \frac{x (x + 6)}{5 x (x + 6)} = 0$

Passaggio 2.10

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 (x + 3) \cdot 5 - x (x + 6)}{5 x (x + 6)} = 0$

Passaggio 2.11

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.11.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(2 x + 2 \cdot 3) \cdot 5 - x (x + 6)}{5 x (x + 6)} = 0$

Passaggio 2.11.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{(2 x + 6) \cdot 5 - x (x + 6)}{5 x (x + 6)} = 0$

Passaggio 2.11.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x \cdot 5 + 6 \cdot 5 - x (x + 6)}{5 x (x + 6)} = 0$

Passaggio 2.11.4

Moltiplica $5$ per $2$ .

$\frac{10 x + 6 \cdot 5 - x (x + 6)}{5 x (x + 6)} = 0$

Passaggio 2.11.5

Moltiplica $6$ per $5$ .

$\frac{10 x + 30 - x (x + 6)}{5 x (x + 6)} = 0$

Passaggio 2.11.6

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{10 x + 30 - x \cdot x - x \cdot 6}{5 x (x + 6)} = 0$

Passaggio 2.11.7

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.11.7.1

Sposta $x$ .

$\frac{10 x + 30 - (x \cdot x) - x \cdot 6}{5 x (x + 6)} = 0$

Passaggio 2.11.7.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{10 x + 30 - x^{2} - x \cdot 6}{5 x (x + 6)} = 0$

Passaggio 2.11.8

Moltiplica $6$ per $- 1$ .

$\frac{10 x + 30 - x^{2} - 6 x}{5 x (x + 6)} = 0$

Passaggio 2.11.9

Sottrai $6 x$ da $10 x$ .

$\frac{4 x + 30 - x^{2}}{5 x (x + 6)} = 0$

Passaggio 2.11.10

Riordina i termini.

$\frac{- x^{2} + 4 x + 30}{5 x (x + 6)} = 0$

Passaggio 2.12

Scomponi $- 1$ da $- x^{2}$ .

$\frac{- (x^{2}) + 4 x + 30}{5 x (x + 6)} = 0$

Passaggio 2.13

Scomponi $- 1$ da $4 x$ .

$\frac{- (x^{2}) - (- 4 x) + 30}{5 x (x + 6)} = 0$

Passaggio 2.14

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2}) - (- 4 x)$ .

$\frac{- (x^{2} - 4 x) + 30}{5 x (x + 6)} = 0$

Passaggio 2.15

Riscrivi $30$ come $- 1 (- 30)$ .

$\frac{- (x^{2} - 4 x) - 1 (- 30)}{5 x (x + 6)} = 0$

Passaggio 2.16

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2} - 4 x) - 1 (- 30)$ .

$\frac{- (x^{2} - 4 x - 30)}{5 x (x + 6)} = 0$

Passaggio 2.17

Riscrivi $- (x^{2} - 4 x - 30)$ come $- 1 (x^{2} - 4 x - 30)$ .

$\frac{- 1 (x^{2} - 4 x - 30)}{5 x (x + 6)} = 0$

Passaggio 2.18

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{x^{2} - 4 x - 30}{5 x (x + 6)} = 0$

Passaggio 3

Poni il numeratore uguale a zero.

$x^{2} - 4 x - 30 = 0$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4.2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 4$ e $c = - 30$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 30)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 30}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 30$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 30}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 30$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 120}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.3

Somma $16$ e $120$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{136}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.4

Riscrivi $136$ come $2^{2} \cdot 34$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.4.1

Scomponi $4$ da $136$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (34)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 34}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{34}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{34}}{2}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica $\frac{4 \pm 2 \sqrt{34}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{34}$

Passaggio 4.4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 30}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 30$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 30}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 30$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 120}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.1.3

Somma $16$ e $120$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{136}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.1.4

Riscrivi $136$ come $2^{2} \cdot 34$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.4.1

Scomponi $4$ da $136$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (34)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 34}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{34}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{34}}{2}$

Passaggio 4.4.3

Semplifica $\frac{4 \pm 2 \sqrt{34}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{34}$

Passaggio 4.4.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = 2 + \sqrt{34}$

Passaggio 4.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 30}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 30$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 30}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 30$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 120}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.3

Somma $16$ e $120$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{136}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.4

Riscrivi $136$ come $2^{2} \cdot 34$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1.4.1

Scomponi $4$ da $136$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (34)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 34}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{34}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{34}}{2}$

Passaggio 4.5.3

Semplifica $\frac{4 \pm 2 \sqrt{34}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{34}$

Passaggio 4.5.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = 2 - \sqrt{34}$

Passaggio 4.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = 2 + \sqrt{34}, 2 - \sqrt{34}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = 2 + \sqrt{34}, 2 - \sqrt{34}$

Forma decimale:

$x = 7.83095189 \dots, - 3.83095189 \dots$