Algebra Esempi

$\frac{1}{x - 5} + \frac{1}{x + 5} = \frac{10}{x^{2} - 25}$

Passaggio 1

Sottrai $\frac{10}{x^{2} - 25}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{1}{x - 5} + \frac{1}{x + 5} - \frac{10}{x^{2} - 25} = 0$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{1}{x - 5} + \frac{1}{x + 5} - \frac{10}{x^{2} - 25}$ .

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Passaggio 2.1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{1}{x - 5} + \frac{1}{x + 5} - \frac{10}{x^{2} - 5^{2}} = 0$

Passaggio 2.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 5$ .

$\frac{1}{x - 5} + \frac{1}{x + 5} - \frac{10}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Passaggio 2.2

Per scrivere $\frac{1}{x - 5}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{1}{x - 5} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} + \frac{1}{x + 5} - \frac{10}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Passaggio 2.3

Per scrivere $\frac{1}{x + 5}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{1}{x - 5} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} + \frac{1}{x + 5} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} - \frac{10}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Passaggio 2.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x - 5) (x + 5)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 2.4.1

Moltiplica $\frac{1}{x - 5}$ per $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{x + 5}{(x - 5) (x + 5)} + \frac{1}{x + 5} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} - \frac{10}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $\frac{1}{x + 5}$ per $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{x + 5}{(x - 5) (x + 5)} + \frac{x - 5}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{10}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Passaggio 2.4.3

Riordina i fattori di $(x - 5) (x + 5)$ .

$\frac{x + 5}{(x + 5) (x - 5)} + \frac{x - 5}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{10}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Passaggio 2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x + 5 + x - 5}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{10}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Passaggio 2.6

Combina i termini opposti in $\frac{x + 5 + x - 5}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{10}{(x + 5) (x - 5)}$ .

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Passaggio 2.6.1

Sottrai $5$ da $5$ .

$\frac{x + x + 0}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{10}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Passaggio 2.6.2

Somma $x$ e $0$ .

$\frac{x + x}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{10}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Passaggio 2.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x + x - 10}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Passaggio 2.8

Somma $x$ e $x$ .

$\frac{2 x - 10}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Passaggio 2.9

Scomponi $2$ da $2 x - 10$ .

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Passaggio 2.9.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$\frac{2 (x) - 10}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Passaggio 2.9.2

Scomponi $2$ da $- 10$ .

$\frac{2 x + 2 \cdot - 5}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Passaggio 2.9.3

Scomponi $2$ da $2 x + 2 \cdot - 5$ .

$\frac{2 (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Passaggio 2.10

Elimina il fattore comune di $x - 5$ .

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Passaggio 2.10.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Passaggio 2.10.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2}{x + 5} = 0$

Passaggio 3

Poni il numeratore uguale a zero.

$2 = 0$

Passaggio 4

Poiché $2 \neq 0$ , non ci sono soluzioni.

Nessuna soluzione