Algebra Esempi

$\frac{k}{k + 1} + \frac{k}{k - 2} = 2$

Passaggio 1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{k}{k + 1} + \frac{k}{k - 2} - 2 = 0$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{k}{k + 1} + \frac{k}{k - 2} - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per scrivere $\frac{k}{k + 1}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{k - 2}{k - 2}$ .

$\frac{k}{k + 1} \cdot \frac{k - 2}{k - 2} + \frac{k}{k - 2} - 2 = 0$

Passaggio 2.2

Per scrivere $\frac{k}{k - 2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{k + 1}{k + 1}$ .

$\frac{k}{k + 1} \cdot \frac{k - 2}{k - 2} + \frac{k}{k - 2} \cdot \frac{k + 1}{k + 1} - 2 = 0$

Passaggio 2.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(k + 1) (k - 2)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica $\frac{k}{k + 1}$ per $\frac{k - 2}{k - 2}$ .

$\frac{k (k - 2)}{(k + 1) (k - 2)} + \frac{k}{k - 2} \cdot \frac{k + 1}{k + 1} - 2 = 0$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $\frac{k}{k - 2}$ per $\frac{k + 1}{k + 1}$ .

$\frac{k (k - 2)}{(k + 1) (k - 2)} + \frac{k (k + 1)}{(k - 2) (k + 1)} - 2 = 0$

Passaggio 2.3.3

Riordina i fattori di $(k - 2) (k + 1)$ .

$\frac{k (k - 2)}{(k + 1) (k - 2)} + \frac{k (k + 1)}{(k + 1) (k - 2)} - 2 = 0$

Passaggio 2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{k (k - 2) + k (k + 1)}{(k + 1) (k - 2)} - 2 = 0$

Passaggio 2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Scomponi $k$ da $k (k - 2) + k (k + 1)$ .

$\frac{k (k - 2 + k + 1)}{(k + 1) (k - 2)} - 2 = 0$

Passaggio 2.5.2

Somma $k$ e $k$ .

$\frac{k (2 k - 2 + 1)}{(k + 1) (k - 2)} - 2 = 0$

Passaggio 2.5.3

Somma $- 2$ e $1$ .

$\frac{k (2 k - 1)}{(k + 1) (k - 2)} - 2 = 0$

Passaggio 2.6

Per scrivere $- 2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{(k + 1) (k - 2)}{(k + 1) (k - 2)}$ .

$\frac{k (2 k - 1)}{(k + 1) (k - 2)} - 2 \cdot \frac{(k + 1) (k - 2)}{(k + 1) (k - 2)} = 0$

Passaggio 2.7

$- 2$ e $\frac{(k + 1) (k - 2)}{(k + 1) (k - 2)}$ .

$\frac{k (2 k - 1)}{(k + 1) (k - 2)} + \frac{- 2 ((k + 1) (k - 2))}{(k + 1) (k - 2)} = 0$

Passaggio 2.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{k (2 k - 1) - 2 ((k + 1) (k - 2))}{(k + 1) (k - 2)} = 0$

Passaggio 2.9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{k (2 k) + k \cdot - 1 - 2 (k + 1) (k - 2)}{(k + 1) (k - 2)} = 0$

Passaggio 2.9.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{2 k \cdot k + k \cdot - 1 - 2 (k + 1) (k - 2)}{(k + 1) (k - 2)} = 0$

Passaggio 2.9.3

Sposta $- 1$ alla sinistra di $k$ .

$\frac{2 k \cdot k - 1 \cdot k - 2 (k + 1) (k - 2)}{(k + 1) (k - 2)} = 0$

Passaggio 2.9.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.4.1

Moltiplica $k$ per $k$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.4.1.1

Sposta $k$ .

$\frac{2 (k \cdot k) - 1 \cdot k - 2 (k + 1) (k - 2)}{(k + 1) (k - 2)} = 0$

Passaggio 2.9.4.1.2

Moltiplica $k$ per $k$ .

$\frac{2 k^{2} - 1 \cdot k - 2 (k + 1) (k - 2)}{(k + 1) (k - 2)} = 0$

Passaggio 2.9.4.2

Riscrivi $- 1 k$ come $- k$ .

$\frac{2 k^{2} - k - 2 (k + 1) (k - 2)}{(k + 1) (k - 2)} = 0$

Passaggio 2.9.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 k^{2} - k + (- 2 k - 2 \cdot 1) (k - 2)}{(k + 1) (k - 2)} = 0$

Passaggio 2.9.6

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$\frac{2 k^{2} - k + (- 2 k - 2) (k - 2)}{(k + 1) (k - 2)} = 0$

Passaggio 2.9.7

Espandi $(- 2 k - 2) (k - 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.7.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 k^{2} - k - 2 k (k - 2) - 2 (k - 2)}{(k + 1) (k - 2)} = 0$

Passaggio 2.9.7.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 k^{2} - k - 2 k \cdot k - 2 k \cdot - 2 - 2 (k - 2)}{(k + 1) (k - 2)} = 0$

Passaggio 2.9.7.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 k^{2} - k - 2 k \cdot k - 2 k \cdot - 2 - 2 k - 2 \cdot - 2}{(k + 1) (k - 2)} = 0$

Passaggio 2.9.8

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.8.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.8.1.1

Moltiplica $k$ per $k$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.8.1.1.1

Sposta $k$ .

$\frac{2 k^{2} - k - 2 (k \cdot k) - 2 k \cdot - 2 - 2 k - 2 \cdot - 2}{(k + 1) (k - 2)} = 0$

Passaggio 2.9.8.1.1.2

Moltiplica $k$ per $k$ .

$\frac{2 k^{2} - k - 2 k^{2} - 2 k \cdot - 2 - 2 k - 2 \cdot - 2}{(k + 1) (k - 2)} = 0$

Passaggio 2.9.8.1.2

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$\frac{2 k^{2} - k - 2 k^{2} + 4 k - 2 k - 2 \cdot - 2}{(k + 1) (k - 2)} = 0$

Passaggio 2.9.8.1.3

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$\frac{2 k^{2} - k - 2 k^{2} + 4 k - 2 k + 4}{(k + 1) (k - 2)} = 0$

Passaggio 2.9.8.2

Sottrai $2 k$ da $4 k$ .

$\frac{2 k^{2} - k - 2 k^{2} + 2 k + 4}{(k + 1) (k - 2)} = 0$

Passaggio 2.9.9

Sottrai $2 k^{2}$ da $2 k^{2}$ .

$\frac{- k + 0 + 2 k + 4}{(k + 1) (k - 2)} = 0$

Passaggio 2.9.10

Somma $- k$ e $0$ .

$\frac{- k + 2 k + 4}{(k + 1) (k - 2)} = 0$

Passaggio 2.9.11

Somma $- k$ e $2 k$ .

$\frac{k + 4}{(k + 1) (k - 2)} = 0$

Passaggio 3

Poni il numeratore uguale a zero.

$k + 4 = 0$

Passaggio 4

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$k = - 4$