Algebra Esempi

$t^{\frac{1}{2}} - 10 t^{\frac{1}{4}} + 25 = 0$

Passaggio 1

Riscrivi $t^{\frac{1}{2}}$ come ${(t^{\frac{1}{4}})}^{2}$ .

${(t^{\frac{1}{4}})}^{2} - 10 t^{\frac{1}{4}} + 25 = 0$

Passaggio 2

Sia $u = t^{\frac{1}{4}}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $t^{\frac{1}{4}}$ con $u$ .

$u^{2} - 10 u + 25 = 0$

Passaggio 3

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$u^{2} - 10 u + 5^{2} = 0$

Passaggio 3.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$10 u = 2 \cdot u \cdot 5$

Passaggio 3.3

Riscrivi il polinomio.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 5 + 5^{2} = 0$

Passaggio 3.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = u$ e $b = 5$ .

${(u - 5)}^{2} = 0$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $t^{\frac{1}{4}}$ .

${(t^{\frac{1}{4}} - 5)}^{2} = 0$

Passaggio 5

Semplifica ${(t^{\frac{1}{4}} - 5)}^{2}$ .

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Passaggio 5.1

Riscrivi ${(t^{\frac{1}{4}} - 5)}^{2}$ come $(t^{\frac{1}{4}} - 5) (t^{\frac{1}{4}} - 5)$ .

$(t^{\frac{1}{4}} - 5) (t^{\frac{1}{4}} - 5) = 0$

Passaggio 5.2

Espandi $(t^{\frac{1}{4}} - 5) (t^{\frac{1}{4}} - 5)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 5.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$t^{\frac{1}{4}} (t^{\frac{1}{4}} - 5) - 5 (t^{\frac{1}{4}} - 5) = 0$

Passaggio 5.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$t^{\frac{1}{4}} t^{\frac{1}{4}} + t^{\frac{1}{4}} \cdot - 5 - 5 (t^{\frac{1}{4}} - 5) = 0$

Passaggio 5.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$t^{\frac{1}{4}} t^{\frac{1}{4}} + t^{\frac{1}{4}} \cdot - 5 - 5 t^{\frac{1}{4}} - 5 \cdot - 5 = 0$

Passaggio 5.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 5.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.3.1.1

Moltiplica $t^{\frac{1}{4}}$ per $t^{\frac{1}{4}}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.3.1.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$t^{\frac{1}{4} + \frac{1}{4}} + t^{\frac{1}{4}} \cdot - 5 - 5 t^{\frac{1}{4}} - 5 \cdot - 5 = 0$

Passaggio 5.3.1.1.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$t^{\frac{1 + 1}{4}} + t^{\frac{1}{4}} \cdot - 5 - 5 t^{\frac{1}{4}} - 5 \cdot - 5 = 0$

Passaggio 5.3.1.1.3

Somma $1$ e $1$ .

$t^{\frac{2}{4}} + t^{\frac{1}{4}} \cdot - 5 - 5 t^{\frac{1}{4}} - 5 \cdot - 5 = 0$

Passaggio 5.3.1.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ e $4$ .

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Passaggio 5.3.1.1.4.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$t^{\frac{2 (1)}{4}} + t^{\frac{1}{4}} \cdot - 5 - 5 t^{\frac{1}{4}} - 5 \cdot - 5 = 0$

Passaggio 5.3.1.1.4.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 5.3.1.1.4.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$t^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} + t^{\frac{1}{4}} \cdot - 5 - 5 t^{\frac{1}{4}} - 5 \cdot - 5 = 0$

Passaggio 5.3.1.1.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$t^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} + t^{\frac{1}{4}} \cdot - 5 - 5 t^{\frac{1}{4}} - 5 \cdot - 5 = 0$

Passaggio 5.3.1.1.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$t^{\frac{1}{2}} + t^{\frac{1}{4}} \cdot - 5 - 5 t^{\frac{1}{4}} - 5 \cdot - 5 = 0$

Passaggio 5.3.1.2

Sposta $- 5$ alla sinistra di $t^{\frac{1}{4}}$ .

$t^{\frac{1}{2}} - 5 \cdot t^{\frac{1}{4}} - 5 t^{\frac{1}{4}} - 5 \cdot - 5 = 0$

Passaggio 5.3.1.3

Moltiplica $- 5$ per $- 5$ .

$t^{\frac{1}{2}} - 5 t^{\frac{1}{4}} - 5 t^{\frac{1}{4}} + 25 = 0$

Passaggio 5.3.2

Sottrai $5 t^{\frac{1}{4}}$ da $- 5 t^{\frac{1}{4}}$ .

$t^{\frac{1}{2}} - 10 t^{\frac{1}{4}} + 25 = 0$

Passaggio 6

Rappresenta graficamente ogni lato dell'equazione. La soluzione è il valore x del punto di intersezione.

Nessuna soluzione