Algebra Esempi

$\sqrt{13 x - 10} = 3 x$

Passaggio 1

Sottrai $3 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt{13 x - 10} - 3 x = 0$

Passaggio 2

Somma $3 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt{13 x - 10} = 3 x$

Passaggio 3

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{13 x - 10}}^{2} = {(3 x)}^{2}$

Passaggio 4

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{13 x - 10}$ come ${(13 x - 10)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(13 x - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x)}^{2}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica ${({(13 x - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(13 x - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(13 x - 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 x)}^{2}$

Passaggio 4.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(13 x - 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 x)}^{2}$

Passaggio 4.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(13 x - 10)}^{1} = {(3 x)}^{2}$

Passaggio 4.2.1.2

Semplifica.

$13 x - 10 = {(3 x)}^{2}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Semplifica ${(3 x)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Applica la regola del prodotto a $3 x$ .

$13 x - 10 = 3^{2} x^{2}$

Passaggio 4.3.1.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$13 x - 10 = 9 x^{2}$

Passaggio 5

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sottrai $9 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$13 x - 10 - 9 x^{2} = 0$

Passaggio 5.2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 5.3

Sostituisci i valori $a = - 9$ , $b = 13$ e $c = - 10$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 13 \pm \sqrt{13^{2} - 4 \cdot (- 9 \cdot - 10)}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 5.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.1

Eleva $13$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot - 9 \cdot - 10}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 5.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 9 \cdot - 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 9$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 + 36 \cdot - 10}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 5.4.1.2.2

Moltiplica $36$ per $- 10$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 360}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 5.4.1.3

Sottrai $360$ da $169$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 191}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 5.4.1.4

Riscrivi $- 191$ come $- 1 (191)$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 1 \cdot 191}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 5.4.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (191)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{191}$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{191}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 5.4.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 13 \pm i \sqrt{191}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 5.4.2

Moltiplica $2$ per $- 9$ .

$x = \frac{- 13 \pm i \sqrt{191}}{- 18}$

Passaggio 5.4.3

Semplifica $\frac{- 13 \pm i \sqrt{191}}{- 18}$ .

$x = \frac{13 \pm i \sqrt{191}}{18}$

Passaggio 5.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1.1

Eleva $13$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot - 9 \cdot - 10}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 5.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 9 \cdot - 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 9$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 + 36 \cdot - 10}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 5.5.1.2.2

Moltiplica $36$ per $- 10$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 360}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 5.5.1.3

Sottrai $360$ da $169$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 191}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 5.5.1.4

Riscrivi $- 191$ come $- 1 (191)$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 1 \cdot 191}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 5.5.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (191)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{191}$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{191}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 5.5.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 13 \pm i \sqrt{191}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 5.5.2

Moltiplica $2$ per $- 9$ .

$x = \frac{- 13 \pm i \sqrt{191}}{- 18}$

Passaggio 5.5.3

Semplifica $\frac{- 13 \pm i \sqrt{191}}{- 18}$ .

$x = \frac{13 \pm i \sqrt{191}}{18}$

Passaggio 5.5.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{13 + i \sqrt{191}}{18}$

Passaggio 5.6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1.1

Eleva $13$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot - 9 \cdot - 10}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 5.6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 9 \cdot - 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 9$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 + 36 \cdot - 10}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 5.6.1.2.2

Moltiplica $36$ per $- 10$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 360}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 5.6.1.3

Sottrai $360$ da $169$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 191}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 5.6.1.4

Riscrivi $- 191$ come $- 1 (191)$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 1 \cdot 191}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 5.6.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (191)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{191}$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{191}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 5.6.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 13 \pm i \sqrt{191}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 5.6.2

Moltiplica $2$ per $- 9$ .

$x = \frac{- 13 \pm i \sqrt{191}}{- 18}$

Passaggio 5.6.3

Semplifica $\frac{- 13 \pm i \sqrt{191}}{- 18}$ .

$x = \frac{13 \pm i \sqrt{191}}{18}$

Passaggio 5.6.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{13 - i \sqrt{191}}{18}$

Passaggio 5.7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{13 + i \sqrt{191}}{18}, \frac{13 - i \sqrt{191}}{18}$