Algebra Esempi

$\frac{5}{y - 3} - \frac{30}{y^{2} - 9} = 1$

Passaggio 1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{5}{y - 3} - \frac{30}{y^{2} - 9} - 1 = 0$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{5}{y - 3} - \frac{30}{y^{2} - 9} - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{5}{y - 3} - \frac{30}{y^{2} - 3^{2}} - 1 = 0$

Passaggio 2.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = y$ e $b = 3$ .

$\frac{5}{y - 3} - \frac{30}{(y + 3) (y - 3)} - 1 = 0$

Passaggio 2.2

Per scrivere $\frac{5}{y - 3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{y + 3}{y + 3}$ .

$\frac{5}{y - 3} \cdot \frac{y + 3}{y + 3} - \frac{30}{(y + 3) (y - 3)} - 1 = 0$

Passaggio 2.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(y - 3) (y + 3)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica $\frac{5}{y - 3}$ per $\frac{y + 3}{y + 3}$ .

$\frac{5 (y + 3)}{(y - 3) (y + 3)} - \frac{30}{(y + 3) (y - 3)} - 1 = 0$

Passaggio 2.3.2

Riordina i fattori di $(y - 3) (y + 3)$ .

$\frac{5 (y + 3)}{(y + 3) (y - 3)} - \frac{30}{(y + 3) (y - 3)} - 1 = 0$

Passaggio 2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{5 (y + 3) - 30}{(y + 3) (y - 3)} - 1 = 0$

Passaggio 2.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.1

Scomponi $5$ da $5 (y + 3) - 30$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.1.1

Scomponi $5$ da $- 30$ .

$\frac{5 (y + 3) + 5 \cdot - 6}{(y + 3) (y - 3)} - 1 = 0$

Passaggio 2.5.1.1.2

Scomponi $5$ da $5 (y + 3) + 5 \cdot - 6$ .

$\frac{5 (y + 3 - 6)}{(y + 3) (y - 3)} - 1 = 0$

Passaggio 2.5.1.2

Sottrai $6$ da $3$ .

$\frac{5 (y - 3)}{(y + 3) (y - 3)} - 1 = 0$

Passaggio 2.5.2

Elimina il fattore comune di $y - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 (y - 3)}{(y + 3) (y - 3)} - 1 = 0$

Passaggio 2.5.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5}{y + 3} - 1 = 0$

Passaggio 2.6

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{y + 3}{y + 3}$ .

$\frac{5}{y + 3} - 1 \cdot \frac{y + 3}{y + 3} = 0$

Passaggio 2.7

$- 1$ e $\frac{y + 3}{y + 3}$ .

$\frac{5}{y + 3} + \frac{- (y + 3)}{y + 3} = 0$

Passaggio 2.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{5 - (y + 3)}{y + 3} = 0$

Passaggio 2.9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 - y - 1 \cdot 3}{y + 3} = 0$

Passaggio 2.9.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{5 - y - 3}{y + 3} = 0$

Passaggio 2.9.3

Sottrai $3$ da $5$ .

$\frac{- y + 2}{y + 3} = 0$

Passaggio 2.10

Scomponi $- 1$ da $- y$ .

$\frac{- (y) + 2}{y + 3} = 0$

Passaggio 2.11

Riscrivi $2$ come $- 1 (- 2)$ .

$\frac{- (y) - 1 (- 2)}{y + 3} = 0$

Passaggio 2.12

Scomponi $- 1$ da $- (y) - 1 (- 2)$ .

$\frac{- (y - 2)}{y + 3} = 0$

Passaggio 2.13

Riscrivi $- (y - 2)$ come $- 1 (y - 2)$ .

$\frac{- 1 (y - 2)}{y + 3} = 0$

Passaggio 2.14

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{y - 2}{y + 3} = 0$

Passaggio 3

Poni il numeratore uguale a zero.

$y - 2 = 0$

Passaggio 4

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = 2$