Algebra Esempi

$6^{3 m} \cdot 6^{- m} = 6^{- 2 m}$

Passaggio 1

Sottrai $6^{- 2 m}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$6^{3 m} \cdot 6^{- m} - 6^{- 2 m} = 0$

Passaggio 2

Moltiplica $6^{3 m}$ per $6^{- m}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$6^{3 m - m} - 6^{- 2 m} = 0$

Passaggio 2.2

Sottrai $m$ da $3 m$ .

$6^{2 m} - 6^{- 2 m} = 0$

Passaggio 3

Riscrivi $6^{2 m}$ come ${(6^{m})}^{2}$ .

${(6^{m})}^{2} - 6^{- 2 m} = 0$

Passaggio 4

Riscrivi $6^{- 2 m}$ come ${(6^{- m})}^{2}$ .

${(6^{m})}^{2} - {(6^{- m})}^{2} = 0$

Passaggio 5

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 6^{m}$ e $b = 6^{- m}$ .

$(6^{m} + 6^{- m}) (6^{m} - 6^{- m}) = 0$

Passaggio 6

Semplifica $(6^{m} + 6^{- m}) (6^{m} - 6^{- m})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Espandi $(6^{m} + 6^{- m}) (6^{m} - 6^{- m})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$6^{m} (6^{m} - 6^{- m}) + 6^{- m} (6^{m} - 6^{- m}) = 0$

Passaggio 6.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$6^{m} \cdot 6^{m} + 6^{m} (- 6^{- m}) + 6^{- m} (6^{m} - 6^{- m}) = 0$

Passaggio 6.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$6^{m} \cdot 6^{m} + 6^{m} (- 6^{- m}) + 6^{- m} \cdot 6^{m} + 6^{- m} (- 6^{- m}) = 0$

Passaggio 6.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Combina i termini opposti in $6^{m} \cdot 6^{m} + 6^{m} (- 6^{- m}) + 6^{- m} \cdot 6^{m} + 6^{- m} (- 6^{- m})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Riordina i fattori nei termini di $6^{m} (- 6^{- m})$ e $6^{- m} \cdot 6^{m}$ .

$6^{m} \cdot 6^{m} - 6^{- m} \cdot 6^{m} + 6^{- m} \cdot 6^{m} + 6^{- m} (- 6^{- m}) = 0$

Passaggio 6.2.1.2

Somma $- 6^{- m} \cdot 6^{m}$ e $6^{- m} \cdot 6^{m}$ .

$6^{m} \cdot 6^{m} + 0 + 6^{- m} (- 6^{- m}) = 0$

Passaggio 6.2.1.3

Somma $6^{m} \cdot 6^{m}$ e $0$ .

$6^{m} \cdot 6^{m} + 6^{- m} (- 6^{- m}) = 0$

Passaggio 6.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Moltiplica $6^{m}$ per $6^{m}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$6^{m + m} + 6^{- m} (- 6^{- m}) = 0$

Passaggio 6.2.2.1.2

Somma $m$ e $m$ .

$6^{2 m} + 6^{- m} (- 6^{- m}) = 0$

Passaggio 6.2.2.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$6^{2 m} - 6^{- m} \cdot 6^{- m} = 0$

Passaggio 6.2.2.3

Moltiplica $6^{- m}$ per $6^{- m}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.3.1

Sposta $6^{- m}$ .

$6^{2 m} - (6^{- m} \cdot 6^{- m}) = 0$

Passaggio 6.2.2.3.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$6^{2 m} - 6^{- m - m} = 0$

Passaggio 6.2.2.3.3

Sottrai $m$ da $- m$ .

$6^{2 m} - 6^{- 2 m} = 0$

Passaggio 7

Sposta $- 6^{- 2 m}$ sul lato destro dell'equazione aggiungendolo a entrambi i lati.

$6^{2 m} = 6^{- 2 m}$

Passaggio 8

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$2 m = - 2 m$

Passaggio 9

Risolvi per $m$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Sposta tutti i termini contenenti $m$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Somma $2 m$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 m + 2 m = 0$

Passaggio 9.1.2

Somma $2 m$ e $2 m$ .

$4 m = 0$

Passaggio 9.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 m = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 m = 0$ .

$\frac{4 m}{4} = \frac{0}{4}$

Passaggio 9.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 m}{4} = \frac{0}{4}$

Passaggio 9.2.2.1.2

Dividi $m$ per $1$ .

$m = \frac{0}{4}$

Passaggio 9.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.1

Dividi $0$ per $4$ .

$m = 0$