Algebra Esempi

$\frac{4}{c + 4} = \frac{c}{c + 25}$

Passaggio 1

Sottrai $\frac{c}{c + 25}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{4}{c + 4} - \frac{c}{c + 25} = 0$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{4}{c + 4} - \frac{c}{c + 25}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per scrivere $\frac{4}{c + 4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{c + 25}{c + 25}$ .

$\frac{4}{c + 4} \cdot \frac{c + 25}{c + 25} - \frac{c}{c + 25} = 0$

Passaggio 2.2

Per scrivere $- \frac{c}{c + 25}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{c + 4}{c + 4}$ .

$\frac{4}{c + 4} \cdot \frac{c + 25}{c + 25} - \frac{c}{c + 25} \cdot \frac{c + 4}{c + 4} = 0$

Passaggio 2.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(c + 4) (c + 25)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica $\frac{4}{c + 4}$ per $\frac{c + 25}{c + 25}$ .

$\frac{4 (c + 25)}{(c + 4) (c + 25)} - \frac{c}{c + 25} \cdot \frac{c + 4}{c + 4} = 0$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $\frac{c}{c + 25}$ per $\frac{c + 4}{c + 4}$ .

$\frac{4 (c + 25)}{(c + 4) (c + 25)} - \frac{c (c + 4)}{(c + 25) (c + 4)} = 0$

Passaggio 2.3.3

Riordina i fattori di $(c + 4) (c + 25)$ .

$\frac{4 (c + 25)}{(c + 25) (c + 4)} - \frac{c (c + 4)}{(c + 25) (c + 4)} = 0$

Passaggio 2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{4 (c + 25) - c (c + 4)}{(c + 25) (c + 4)} = 0$

Passaggio 2.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 c + 4 \cdot 25 - c (c + 4)}{(c + 25) (c + 4)} = 0$

Passaggio 2.5.2

Moltiplica $4$ per $25$ .

$\frac{4 c + 100 - c (c + 4)}{(c + 25) (c + 4)} = 0$

Passaggio 2.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 c + 100 - c \cdot c - c \cdot 4}{(c + 25) (c + 4)} = 0$

Passaggio 2.5.4

Moltiplica $c$ per $c$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.5.4.1

Sposta $c$ .

$\frac{4 c + 100 - (c \cdot c) - c \cdot 4}{(c + 25) (c + 4)} = 0$

Passaggio 2.5.4.2

Moltiplica $c$ per $c$ .

$\frac{4 c + 100 - c^{2} - c \cdot 4}{(c + 25) (c + 4)} = 0$

Passaggio 2.5.5

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$\frac{4 c + 100 - c^{2} - 4 c}{(c + 25) (c + 4)} = 0$

Passaggio 2.5.6

Sottrai $4 c$ da $4 c$ .

$\frac{100 - c^{2} + 0}{(c + 25) (c + 4)} = 0$

Passaggio 2.5.7

Somma $100 - c^{2}$ e $0$ .

$\frac{100 - c^{2}}{(c + 25) (c + 4)} = 0$

Passaggio 2.5.8

Riscrivi $100 - c^{2}$ in una forma fattorizzata.

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Passaggio 2.5.8.1

Riscrivi $100$ come $10^{2}$ .

$\frac{10^{2} - c^{2}}{(c + 25) (c + 4)} = 0$

Passaggio 2.5.8.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 10$ e $b = c$ .

$\frac{(10 + c) (10 - c)}{(c + 25) (c + 4)} = 0$

Passaggio 3

Poni il numeratore uguale a zero.

$(10 + c) (10 - c) = 0$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione per $c$ .

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Passaggio 4.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$10 + c = 0$

$10 - c = 0$

Passaggio 4.2

Imposta $10 + c$ uguale a $0$ e risolvi per $c$ .

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Passaggio 4.2.1

Imposta $10 + c$ uguale a $0$ .

$10 + c = 0$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $10$ da entrambi i lati dell'equazione.

$c = - 10$

Passaggio 4.3

Imposta $10 - c$ uguale a $0$ e risolvi per $c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta $10 - c$ uguale a $0$ .

$10 - c = 0$

Passaggio 4.3.2

Risolvi $10 - c = 0$ per $c$ .

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Passaggio 4.3.2.1

Sottrai $10$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- c = - 10$

Passaggio 4.3.2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- c = - 10$ e semplifica.

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Passaggio 4.3.2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- c = - 10$ .

$\frac{- c}{- 1} = \frac{- 10}{- 1}$

Passaggio 4.3.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.3.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{c}{1} = \frac{- 10}{- 1}$

Passaggio 4.3.2.2.2.2

Dividi $c$ per $1$ .

$c = \frac{- 10}{- 1}$

Passaggio 4.3.2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.3.2.2.3.1

Dividi $- 10$ per $- 1$ .

$c = 10$

Passaggio 4.4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(10 + c) (10 - c) = 0$ vera.

$c = - 10, 10$