Algebra Esempi

${(x^{2} + 4)}^{2} + 32 = 12 x^{2} + 48$

Passaggio 1

Sposta tutte le espressioni sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Sottrai $12 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

${(x^{2} + 4)}^{2} + 32 - 12 x^{2} = 48$

Passaggio 1.2

Sottrai $48$ da entrambi i lati dell'equazione.

${(x^{2} + 4)}^{2} + 32 - 12 x^{2} - 48 = 0$

Passaggio 2

Semplifica ${(x^{2} + 4)}^{2} + 32 - 12 x^{2} - 48$ .

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Riscrivi ${(x^{2} + 4)}^{2}$ come $(x^{2} + 4) (x^{2} + 4)$ .

$(x^{2} + 4) (x^{2} + 4) + 32 - 12 x^{2} - 48 = 0$

Passaggio 2.1.2

Espandi $(x^{2} + 4) (x^{2} + 4)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} (x^{2} + 4) + 4 (x^{2} + 4) + 32 - 12 x^{2} - 48 = 0$

Passaggio 2.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 4 + 4 (x^{2} + 4) + 32 - 12 x^{2} - 48 = 0$

Passaggio 2.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 \cdot 4 + 32 - 12 x^{2} - 48 = 0$

Passaggio 2.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.3.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.1.3.1.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 \cdot 4 + 32 - 12 x^{2} - 48 = 0$

Passaggio 2.1.3.1.1.2

Somma $2$ e $2$ .

$x^{4} + x^{2} \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 \cdot 4 + 32 - 12 x^{2} - 48 = 0$

Passaggio 2.1.3.1.2

Sposta $4$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$x^{4} + 4 \cdot x^{2} + 4 x^{2} + 4 \cdot 4 + 32 - 12 x^{2} - 48 = 0$

Passaggio 2.1.3.1.3

Moltiplica $4$ per $4$ .

$x^{4} + 4 x^{2} + 4 x^{2} + 16 + 32 - 12 x^{2} - 48 = 0$

Passaggio 2.1.3.2

Somma $4 x^{2}$ e $4 x^{2}$ .

$x^{4} + 8 x^{2} + 16 + 32 - 12 x^{2} - 48 = 0$

Passaggio 2.2

Sottrai $12 x^{2}$ da $8 x^{2}$ .

$x^{4} - 4 x^{2} + 16 + 32 - 48 = 0$

Passaggio 2.3

Somma $16$ e $32$ .

$x^{4} - 4 x^{2} + 48 - 48 = 0$

Passaggio 2.4

Combina i termini opposti in $x^{4} - 4 x^{2} + 48 - 48$ .

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Passaggio 2.4.1

Sottrai $48$ da $48$ .

$x^{4} - 4 x^{2} + 0 = 0$

Passaggio 2.4.2

Somma $x^{4} - 4 x^{2}$ e $0$ .

$x^{4} - 4 x^{2} = 0$

Passaggio 3

Scomponi $x^{2}$ da $x^{4} - 4 x^{2}$ .

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Passaggio 3.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{4}$ .

$x^{2} x^{2} - 4 x^{2} = 0$

Passaggio 3.2

Scomponi $x^{2}$ da $- 4 x^{2}$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 4 = 0$

Passaggio 3.3

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 4$ .

$x^{2} (x^{2} - 4) = 0$

Passaggio 4

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x^{2} (x^{2} - 2^{2}) = 0$

Passaggio 5

Scomponi.

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Passaggio 5.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$x^{2} ((x + 2) (x - 2)) = 0$

Passaggio 5.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x^{2} (x + 2) (x - 2) = 0$

Passaggio 6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{2} = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

Passaggio 7

Imposta $x^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 7.1

Imposta $x^{2}$ uguale a $0$ .

$x^{2} = 0$

Passaggio 7.2

Risolvi $x^{2} = 0$ per $x$ .

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Passaggio 7.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Passaggio 7.2.2

Semplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Passaggio 7.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 7.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 0$

Passaggio 7.2.2.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 8

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 8.1

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

Passaggio 8.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Passaggio 9

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 9.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 9.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 10

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x^{2} (x + 2) (x - 2) = 0$ vera.

$x = 0, - 2, 2$