Algebra Esempi

$\frac{3 \sqrt{m^{5}} + 5 \sqrt{m^{3}}}{\sqrt{m}}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{m^{5}}$ come $m^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{3 m^{\frac{5}{2}} + 5 \sqrt{m^{3}}}{\sqrt{m}}$

Passaggio 1.2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{m^{3}}$ come $m^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{3 m^{\frac{5}{2}} + 5 m^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{m}}$

Passaggio 1.3

Scomponi $m^{\frac{3}{2}}$ da $3 m^{\frac{5}{2}} + 5 m^{\frac{3}{2}}$ .

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Passaggio 1.3.1

Scomponi $m^{\frac{3}{2}}$ da $3 m^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m^{\frac{2}{2}}) + 5 m^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{m}}$

Passaggio 1.3.2

Scomponi $m^{\frac{3}{2}}$ da $5 m^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m^{\frac{2}{2}}) + m^{\frac{3}{2}} \cdot 5}{\sqrt{m}}$

Passaggio 1.3.3

Scomponi $m^{\frac{3}{2}}$ da $m^{\frac{3}{2}} (3 m^{\frac{2}{2}}) + m^{\frac{3}{2}} \cdot 5$ .

$\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m^{\frac{2}{2}} + 5)}{\sqrt{m}}$

Passaggio 1.4

Dividi $2$ per $2$ .

$\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m^{1} + 5)}{\sqrt{m}}$

Passaggio 1.5

Semplifica.

$\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m + 5)}{\sqrt{m}}$

Passaggio 2

Moltiplica $\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m + 5)}{\sqrt{m}}$ per $\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$ .

$\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m + 5)}{\sqrt{m}} \cdot \frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$

Passaggio 3

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m + 5)}{\sqrt{m}}$ per $\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$ .

$\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m}}{\sqrt{m} \sqrt{m}}$

Passaggio 3.2

Eleva $\sqrt{m}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{1} \sqrt{m}}$

Passaggio 3.3

Eleva $\sqrt{m}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{1} {\sqrt{m}}^{1}}$

Passaggio 3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{1 + 1}}$

Passaggio 3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{2}}$

Passaggio 3.6

Riscrivi ${\sqrt{m}}^{2}$ come $m$ .

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Passaggio 3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{m}$ come $m^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m}}{{(m^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m}}{m^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m}}{m^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m}}{m^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m}}{m^{1}}$

Passaggio 3.6.5

Semplifica.

$\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m}}{m}$

Passaggio 4

Sposta $m^{1}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$m^{\frac{3}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m} m^{- 1}$

Passaggio 5

Moltiplica $m^{\frac{3}{2}}$ per $m^{- 1}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.1

Sposta $m^{- 1}$ .

$m^{- 1} m^{\frac{3}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m}$

Passaggio 5.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$m^{- 1 + \frac{3}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m}$

Passaggio 5.3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$m^{- 1 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m}$

Passaggio 5.4

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$m^{\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m}$

Passaggio 5.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$m^{\frac{- 1 \cdot 2 + 3}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m}$

Passaggio 5.6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.6.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$m^{\frac{- 2 + 3}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m}$

Passaggio 5.6.2

Somma $- 2$ e $3$ .

$m^{\frac{1}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m}$

Passaggio 6

Semplifica moltiplicando.

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Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$(m^{\frac{1}{2}} (3 m) + m^{\frac{1}{2}} \cdot 5) \sqrt{m}$

Passaggio 6.2

Riordina.

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Passaggio 6.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$(3 m^{\frac{1}{2}} m + m^{\frac{1}{2}} \cdot 5) \sqrt{m}$

Passaggio 6.2.2

Sposta $5$ alla sinistra di $m^{\frac{1}{2}}$ .

$(3 m^{\frac{1}{2}} m + 5 \cdot m^{\frac{1}{2}}) \sqrt{m}$

Passaggio 7

Moltiplica $m^{\frac{1}{2}}$ per $m$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 7.1

Sposta $m$ .

$(3 (m \cdot m^{\frac{1}{2}}) + 5 \cdot m^{\frac{1}{2}}) \sqrt{m}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $m$ per $m^{\frac{1}{2}}$ .

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Passaggio 7.2.1

Eleva $m$ alla potenza di $1$ .

$(3 (m^{1} m^{\frac{1}{2}}) + 5 \cdot m^{\frac{1}{2}}) \sqrt{m}$

Passaggio 7.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$(3 m^{1 + \frac{1}{2}} + 5 \cdot m^{\frac{1}{2}}) \sqrt{m}$

Passaggio 7.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$(3 m^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} + 5 \cdot m^{\frac{1}{2}}) \sqrt{m}$

Passaggio 7.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$(3 m^{\frac{2 + 1}{2}} + 5 \cdot m^{\frac{1}{2}}) \sqrt{m}$

Passaggio 7.5

Somma $2$ e $1$ .

$(3 m^{\frac{3}{2}} + 5 \cdot m^{\frac{1}{2}}) \sqrt{m}$

$(3 m^{\frac{3}{2}} + 5 m^{\frac{1}{2}}) \sqrt{m}$

Passaggio 8

Applica la proprietà distributiva.

$3 m^{\frac{3}{2}} \sqrt{m} + 5 m^{\frac{1}{2}} \sqrt{m}$

Passaggio 9

Moltiplica $3 m^{\frac{3}{2}} \sqrt{m}$ .

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Passaggio 9.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{m}$ come $m^{\frac{1}{2}}$ .

$3 (m^{\frac{1}{2}} m^{\frac{3}{2}}) + 5 m^{\frac{1}{2}} \sqrt{m}$

Passaggio 9.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3 m^{\frac{1}{2} + \frac{3}{2}} + 5 m^{\frac{1}{2}} \sqrt{m}$

Passaggio 9.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$3 m^{\frac{1 + 3}{2}} + 5 m^{\frac{1}{2}} \sqrt{m}$

Passaggio 9.4

Somma $1$ e $3$ .

$3 m^{\frac{4}{2}} + 5 m^{\frac{1}{2}} \sqrt{m}$

Passaggio 9.5

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

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Passaggio 9.5.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$3 m^{\frac{2 \cdot 2}{2}} + 5 m^{\frac{1}{2}} \sqrt{m}$

Passaggio 9.5.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 9.5.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$3 m^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} + 5 m^{\frac{1}{2}} \sqrt{m}$

Passaggio 9.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$3 m^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} + 5 m^{\frac{1}{2}} \sqrt{m}$

Passaggio 9.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$3 m^{\frac{2}{1}} + 5 m^{\frac{1}{2}} \sqrt{m}$

Passaggio 9.5.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$3 m^{2} + 5 m^{\frac{1}{2}} \sqrt{m}$

Passaggio 10

Moltiplica $5 m^{\frac{1}{2}} \sqrt{m}$ .

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Passaggio 10.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{m}$ come $m^{\frac{1}{2}}$ .

$3 m^{2} + 5 (m^{\frac{1}{2}} m^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 10.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3 m^{2} + 5 m^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}$

Passaggio 10.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$3 m^{2} + 5 m^{\frac{1 + 1}{2}}$

Passaggio 10.4

Somma $1$ e $1$ .

$3 m^{2} + 5 m^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 10.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.5.1

Elimina il fattore comune.

$3 m^{2} + 5 m^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 10.5.2

Riscrivi l'espressione.

$3 m^{2} + 5 m^{1}$

Passaggio 11

Semplifica.

$3 m^{2} + 5 m$