Algebra Esempi

$\frac{n^{4} - 11 n^{2} + 30}{n^{4} - 7 n^{2} + 10}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $n^{4}$ come ${(n^{2})}^{2}$ .

$\frac{{(n^{2})}^{2} - 11 n^{2} + 30}{n^{4} - 7 n^{2} + 10}$

Passaggio 1.2

Sia $u = n^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $n^{2}$ con $u$ .

$\frac{u^{2} - 11 u + 30}{n^{4} - 7 n^{2} + 10}$

Passaggio 1.3

Scomponi $u^{2} - 11 u + 30$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $30$ e la cui somma è $- 11$ .

$- 6, - 5$

Passaggio 1.3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(u - 6) (u - 5)}{n^{4} - 7 n^{2} + 10}$

Passaggio 1.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $n^{2}$ .

$\frac{(n^{2} - 6) (n^{2} - 5)}{n^{4} - 7 n^{2} + 10}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $n^{4}$ come ${(n^{2})}^{2}$ .

$\frac{(n^{2} - 6) (n^{2} - 5)}{{(n^{2})}^{2} - 7 n^{2} + 10}$

Passaggio 2.2

Sia $u = n^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $n^{2}$ con $u$ .

$\frac{(n^{2} - 6) (n^{2} - 5)}{u^{2} - 7 u + 10}$

Passaggio 2.3

Scomponi $u^{2} - 7 u + 10$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $10$ e la cui somma è $- 7$ .

$- 5, - 2$

Passaggio 2.3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(n^{2} - 6) (n^{2} - 5)}{(u - 5) (u - 2)}$

Passaggio 2.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $n^{2}$ .

$\frac{(n^{2} - 6) (n^{2} - 5)}{(n^{2} - 5) (n^{2} - 2)}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $n^{2} - 5$ .

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(n^{2} - 6) (n^{2} - 5)}{(n^{2} - 5) (n^{2} - 2)}$

Passaggio 3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{n^{2} - 6}{n^{2} - 2}$