Algebra Esempi

$\frac{b}{b^{2} - 25} + \frac{5}{b + 5} - \frac{6}{b}$

Passaggio 1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{b}{b^{2} - 5^{2}} + \frac{5}{b + 5} - \frac{6}{b}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = b$ e $b = 5$ .

$\frac{b}{(b + 5) (b - 5)} + \frac{5}{b + 5} - \frac{6}{b}$

Passaggio 2

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{b}{(b + 5) (b - 5)}$ per $\frac{b}{b}$ .

$\frac{b}{(b + 5) (b - 5)} \cdot \frac{b}{b} + \frac{5}{b + 5} - \frac{6}{b}$

Passaggio 2.2

Moltiplica $\frac{b}{(b + 5) (b - 5)}$ per $\frac{b}{b}$ .

$\frac{b \cdot b}{(b + 5) (b - 5) b} + \frac{5}{b + 5} - \frac{6}{b}$

Passaggio 2.3

Moltiplica $\frac{5}{b + 5}$ per $\frac{(b - 5) b}{(b - 5) b}$ .

$\frac{b \cdot b}{(b + 5) (b - 5) b} + \frac{5}{b + 5} \cdot \frac{(b - 5) b}{(b - 5) b} - \frac{6}{b}$

Passaggio 2.4

Moltiplica $\frac{5}{b + 5}$ per $\frac{(b - 5) b}{(b - 5) b}$ .

$\frac{b \cdot b}{(b + 5) (b - 5) b} + \frac{5 ((b - 5) b)}{(b + 5) ((b - 5) b)} - \frac{6}{b}$

Passaggio 2.5

Moltiplica $\frac{6}{b}$ per $\frac{(b + 5) (b - 5)}{(b + 5) (b - 5)}$ .

$\frac{b \cdot b}{(b + 5) (b - 5) b} + \frac{5 ((b - 5) b)}{(b + 5) ((b - 5) b)} - (\frac{6}{b} \cdot \frac{(b + 5) (b - 5)}{(b + 5) (b - 5)})$

Passaggio 2.6

Moltiplica $\frac{6}{b}$ per $\frac{(b + 5) (b - 5)}{(b + 5) (b - 5)}$ .

$\frac{b \cdot b}{(b + 5) (b - 5) b} + \frac{5 ((b - 5) b)}{(b + 5) ((b - 5) b)} - \frac{6 ((b + 5) (b - 5))}{b ((b + 5) (b - 5))}$

Passaggio 2.7

Riordina i fattori di $(b + 5) ((b - 5) b)$ .

$\frac{b \cdot b}{(b + 5) (b - 5) b} + \frac{5 ((b - 5) b)}{b (b + 5) (b - 5)} - \frac{6 ((b + 5) (b - 5))}{b ((b + 5) (b - 5))}$

Passaggio 2.8

Riordina i fattori di $b ((b + 5) (b - 5))$ .

$\frac{b \cdot b}{(b + 5) (b - 5) b} + \frac{5 ((b - 5) b)}{b (b + 5) (b - 5)} - \frac{6 ((b + 5) (b - 5))}{b (b + 5) (b - 5)}$

Passaggio 3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{b \cdot b + 5 ((b - 5) b) - 6 ((b + 5) (b - 5))}{b (b + 5) (b - 5)}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1

Moltiplica $b$ per $b$ .

$\frac{b^{2} + 5 ((b - 5) b) - 6 ((b + 5) (b - 5))}{b (b + 5) (b - 5)}$

Passaggio 4.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{b^{2} + 5 (b \cdot b - 5 b) - 6 ((b + 5) (b - 5))}{b (b + 5) (b - 5)}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $b$ per $b$ .

$\frac{b^{2} + 5 (b^{2} - 5 b) - 6 ((b + 5) (b - 5))}{b (b + 5) (b - 5)}$

Passaggio 4.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{b^{2} + 5 b^{2} + 5 (- 5 b) - 6 ((b + 5) (b - 5))}{b (b + 5) (b - 5)}$

Passaggio 4.5

Moltiplica $- 5$ per $5$ .

$\frac{b^{2} + 5 b^{2} - 25 b - 6 ((b + 5) (b - 5))}{b (b + 5) (b - 5)}$

Passaggio 4.6

Espandi $(b + 5) (b - 5)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 4.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{b^{2} + 5 b^{2} - 25 b - 6 (b (b - 5) + 5 (b - 5))}{b (b + 5) (b - 5)}$

Passaggio 4.6.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{b^{2} + 5 b^{2} - 25 b - 6 (b \cdot b + b \cdot - 5 + 5 (b - 5))}{b (b + 5) (b - 5)}$

Passaggio 4.6.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{b^{2} + 5 b^{2} - 25 b - 6 (b \cdot b + b \cdot - 5 + 5 b + 5 \cdot - 5)}{b (b + 5) (b - 5)}$

Passaggio 4.7

Combina i termini opposti in $b \cdot b + b \cdot - 5 + 5 b + 5 \cdot - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1

Riordina i fattori nei termini di $b \cdot - 5$ e $5 b$ .

$\frac{b^{2} + 5 b^{2} - 25 b - 6 (b \cdot b - 5 b + 5 b + 5 \cdot - 5)}{b (b + 5) (b - 5)}$

Passaggio 4.7.2

Somma $- 5 b$ e $5 b$ .

$\frac{b^{2} + 5 b^{2} - 25 b - 6 (b \cdot b + 0 + 5 \cdot - 5)}{b (b + 5) (b - 5)}$

Passaggio 4.7.3

Somma $b \cdot b$ e $0$ .

$\frac{b^{2} + 5 b^{2} - 25 b - 6 (b \cdot b + 5 \cdot - 5)}{b (b + 5) (b - 5)}$

Passaggio 4.8

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.1

Moltiplica $b$ per $b$ .

$\frac{b^{2} + 5 b^{2} - 25 b - 6 (b^{2} + 5 \cdot - 5)}{b (b + 5) (b - 5)}$

Passaggio 4.8.2

Moltiplica $5$ per $- 5$ .

$\frac{b^{2} + 5 b^{2} - 25 b - 6 (b^{2} - 25)}{b (b + 5) (b - 5)}$

Passaggio 4.9

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{b^{2} + 5 b^{2} - 25 b - 6 b^{2} - 6 \cdot - 25}{b (b + 5) (b - 5)}$

Passaggio 4.10

Moltiplica $- 6$ per $- 25$ .

$\frac{b^{2} + 5 b^{2} - 25 b - 6 b^{2} + 150}{b (b + 5) (b - 5)}$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

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Passaggio 5.1

Somma $b^{2}$ e $5 b^{2}$ .

$\frac{6 b^{2} - 25 b - 6 b^{2} + 150}{b (b + 5) (b - 5)}$

Passaggio 5.2

Combina i termini opposti in $6 b^{2} - 25 b - 6 b^{2} + 150$ .

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Passaggio 5.2.1

Sottrai $6 b^{2}$ da $6 b^{2}$ .

$\frac{- 25 b + 0 + 150}{b (b + 5) (b - 5)}$

Passaggio 5.2.2

Somma $- 25 b$ e $0$ .

$\frac{- 25 b + 150}{b (b + 5) (b - 5)}$

Passaggio 5.3

Scomponi $25$ da $- 25 b + 150$ .

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Passaggio 5.3.1

Scomponi $25$ da $- 25 b$ .

$\frac{25 (- b) + 150}{b (b + 5) (b - 5)}$

Passaggio 5.3.2

Scomponi $25$ da $150$ .

$\frac{25 (- b) + 25 (6)}{b (b + 5) (b - 5)}$

Passaggio 5.3.3

Scomponi $25$ da $25 (- b) + 25 (6)$ .

$\frac{25 (- b + 6)}{b (b + 5) (b - 5)}$

Passaggio 5.4

Scomponi $- 1$ da $- b$ .

$\frac{25 (- (b) + 6)}{b (b + 5) (b - 5)}$

Passaggio 5.5

Riscrivi $6$ come $- 1 (- 6)$ .

$\frac{25 (- (b) - 1 (- 6))}{b (b + 5) (b - 5)}$

Passaggio 5.6

Scomponi $- 1$ da $- (b) - 1 (- 6)$ .

$\frac{25 (- (b - 6))}{b (b + 5) (b - 5)}$

Passaggio 5.7

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 5.7.1

Riscrivi $- (b - 6)$ come $- 1 (b - 6)$ .

$\frac{25 (- 1 (b - 6))}{b (b + 5) (b - 5)}$

Passaggio 5.7.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{25 (b - 6)}{b (b + 5) (b - 5)}$