Algebra Esempi

$\frac{x^{2} + x - 6}{x^{2} - 6 x + 5} \div \frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} - 7 x + 10}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{x^{2} + x - 6}{x^{2} - 6 x + 5} \cdot \frac{x^{2} - 7 x + 10}{x^{2} + 2 x - 3}$

Passaggio 2

Scomponi $x^{2} + x - 6$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 6$ e la cui somma è $1$ .

$- 2, 3$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(x - 2) (x + 3)}{x^{2} - 6 x + 5} \cdot \frac{x^{2} - 7 x + 10}{x^{2} + 2 x - 3}$

Passaggio 3

Scomponi $x^{2} - 6 x + 5$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $5$ e la cui somma è $- 6$ .

$- 5, - 1$

Passaggio 3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(x - 2) (x + 3)}{(x - 5) (x - 1)} \cdot \frac{x^{2} - 7 x + 10}{x^{2} + 2 x - 3}$

Passaggio 4

Scomponi $x^{2} - 7 x + 10$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $10$ e la cui somma è $- 7$ .

$- 5, - 2$

Passaggio 4.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(x - 2) (x + 3)}{(x - 5) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{x^{2} + 2 x - 3}$

Passaggio 5

Scomponi $x^{2} + 2 x - 3$ usando il metodo AC.

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Passaggio 5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 3$ e la cui somma è $2$ .

$- 1, 3$

Passaggio 5.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(x - 2) (x + 3)}{(x - 5) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{(x - 1) (x + 3)}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $x + 3$ .

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Passaggio 6.1

Scomponi $x + 3$ da $(x - 2) (x + 3)$ .

$\frac{(x + 3) (x - 2)}{(x - 5) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{(x - 1) (x + 3)}$

Passaggio 6.2

Scomponi $x + 3$ da $(x - 1) (x + 3)$ .

$\frac{(x + 3) (x - 2)}{(x - 5) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{(x + 3) (x - 1)}$

Passaggio 6.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 3) (x - 2)}{(x - 5) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{(x + 3) (x - 1)}$

Passaggio 6.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x - 2}{(x - 5) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{x - 1}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $x - 5$ .

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Passaggio 7.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x - 2}{(x - 5) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{x - 1}$

Passaggio 7.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x - 2}{x - 1} \cdot \frac{x - 2}{x - 1}$

Passaggio 8

Moltiplica $\frac{x - 2}{x - 1}$ per $\frac{x - 2}{x - 1}$ .

$\frac{(x - 2) (x - 2)}{(x - 1) (x - 1)}$

Passaggio 9

Eleva $x - 2$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{(x - 2)}^{1} (x - 2)}{(x - 1) (x - 1)}$

Passaggio 10

Eleva $x - 2$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{(x - 2)}^{1} {(x - 2)}^{1}}{(x - 1) (x - 1)}$

Passaggio 11

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{(x - 2)}^{1 + 1}}{(x - 1) (x - 1)}$

Passaggio 12

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{(x - 1) (x - 1)}$

Passaggio 13

Eleva $x - 1$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{{(x - 1)}^{1} (x - 1)}$

Passaggio 14

Eleva $x - 1$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{{(x - 1)}^{1} {(x - 1)}^{1}}$

Passaggio 15

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{{(x - 1)}^{1 + 1}}$

Passaggio 16

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{{(x - 1)}^{2}}$

Passaggio 17

Riscrivi ${(x - 2)}^{2}$ come $(x - 2) (x - 2)$ .

$\frac{(x - 2) (x - 2)}{{(x - 1)}^{2}}$

Passaggio 18

Espandi $(x - 2) (x - 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 18.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (x - 2) - 2 (x - 2)}{{(x - 1)}^{2}}$

Passaggio 18.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)}{{(x - 1)}^{2}}$

Passaggio 18.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2}{{(x - 1)}^{2}}$

Passaggio 19

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 19.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 19.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2}{{(x - 1)}^{2}}$

Passaggio 19.1.2

Sposta $- 2$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2}{{(x - 1)}^{2}}$

Passaggio 19.1.3

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$\frac{x^{2} - 2 x - 2 x + 4}{{(x - 1)}^{2}}$

Passaggio 19.2

Sottrai $2 x$ da $- 2 x$ .

$\frac{x^{2} - 4 x + 4}{{(x - 1)}^{2}}$

Passaggio 20

Dividi la frazione $\frac{x^{2} - 4 x + 4}{{(x - 1)}^{2}}$ in due frazioni.

$\frac{x^{2} - 4 x}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{4}{{(x - 1)}^{2}}$

Passaggio 21

Dividi la frazione $\frac{x^{2} - 4 x}{{(x - 1)}^{2}}$ in due frazioni.

$\frac{x^{2}}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{- 4 x}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{4}{{(x - 1)}^{2}}$

Passaggio 22

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{x^{2}}{{(x - 1)}^{2}} - \frac{4 x}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{4}{{(x - 1)}^{2}}$