Algebra Esempi

$\log (5 x) - \log (15.5) = 2$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{5 x}{15.5}) = 2$

Passaggio 1.2

Scomponi $5$ da $5 x$ .

$\log (\frac{5 (x)}{15.5}) = 2$

Passaggio 1.3

Scomponi $15.5$ da $15.5$ .

$\log (\frac{5 (x)}{15.5 (1)}) = 2$

Passaggio 1.4

Frazioni separate.

$\log (\frac{5}{15.5} \cdot \frac{x}{1}) = 2$

Passaggio 1.5

Dividi $5$ per $15.5$ .

$\log (0.32258064 (\frac{x}{1})) = 2$

Passaggio 1.6

Dividi $x$ per $1$ .

$\log (0.32258064 x) = 2$

Passaggio 2

Riscrivi $\log (0.32258064 x) = 2$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{2} = 0.32258064 x$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $0.32258064 x = 10^{2}$ .

$0.32258064 x = 10^{2}$

Passaggio 3.2

Dividi per $0.32258064$ ciascun termine in $0.32258064 x = 10^{2}$ e semplifica.

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Passaggio 3.2.1

Dividi per $0.32258064$ ciascun termine in $0.32258064 x = 10^{2}$ .

$\frac{0.32258064 x}{0.32258064} = \frac{10^{2}}{0.32258064}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $0.32258064$ .

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Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{0.32258064 x}{0.32258064} = \frac{10^{2}}{0.32258064}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{10^{2}}{0.32258064}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.2.3.1

Eleva $10$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{100}{0.32258064}$

Passaggio 3.2.3.2

Dividi $100$ per $0.32258064$ .

$x = 310$