Algebra Esempi

$2 \log (x) - \log (3) = \log (3)$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$2 \log (x) - \log (3) - \log (3) = 0$

Passaggio 2

Sottrai $\log (3)$ da $- \log (3)$ .

$2 \log (x) - 2 \log (3) = 0$

Passaggio 3

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.1

Semplifica $2 \log (x) - 2 \log (3)$ .

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Passaggio 3.1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1.1

Semplifica $2 \log (x)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\log (x^{2}) - 2 \log (3) = 0$

Passaggio 3.1.1.2

Semplifica $- 2 \log (3)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\log (x^{2}) - \log (3^{2}) = 0$

Passaggio 3.1.1.3

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\log (x^{2}) - \log (9) = 0$

Passaggio 3.1.2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{2}}{9}) = 0$

Passaggio 4

Riscrivi $\log (\frac{x^{2}}{9}) = 0$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{0} = \frac{x^{2}}{9}$

Passaggio 5

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{x^{2}}{9} = 10^{0}$ .

$\frac{x^{2}}{9} = 10^{0}$

Passaggio 5.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $9$ .

$9 \frac{x^{2}}{9} = 9 \cdot 10^{0}$

Passaggio 5.3

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

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Passaggio 5.3.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.3.1.1

Elimina il fattore comune di $9$ .

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Passaggio 5.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$9 \frac{x^{2}}{9} = 9 \cdot 10^{0}$

Passaggio 5.3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} = 9 \cdot 10^{0}$

Passaggio 5.3.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.3.2.1

Converti $9 \cdot 10^{0}$ dalla notazione scientifica.

$x^{2} = 9$

Passaggio 5.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

Passaggio 5.5

Semplifica $\pm \sqrt{9}$ .

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Passaggio 5.5.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Passaggio 5.5.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 3$

Passaggio 5.6

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 5.6.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 3$

Passaggio 5.6.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 3$

Passaggio 5.6.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 3, - 3$

Passaggio 6

Escludi le soluzioni che non rendono $2 \log (x) - \log (3) = \log (3)$ vera.

$x = 3$