Algebra Esempi

$\sqrt[3]{\frac{x^{3}}{c y^{4}}} = \frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})}$

Passaggio 1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al cubo entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt[3]{\frac{x^{3}}{c y^{4}}}}^{3} = {(\frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})})}^{3}$

Passaggio 2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{\frac{x^{3}}{c y^{4}}}$ come ${(\frac{x^{3}}{c y^{4}})}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(\frac{x^{3}}{c y^{4}})}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(\frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})})}^{3}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ${({(\frac{x^{3}}{c y^{4}})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(\frac{x^{3}}{c y^{4}})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{x^{3}}{c y^{4}})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})})}^{3}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(\frac{x^{3}}{c y^{4}})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})})}^{3}$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(\frac{x^{3}}{c y^{4}})}^{1} = {(\frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})})}^{3}$

Passaggio 2.2.1.2

Semplifica.

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})})}^{3}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica ${(\frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Moltiplica $\frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})}$ per $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}})}^{3}$

Passaggio 2.3.1.2

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Moltiplica $\frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})}$ per $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y (\sqrt[3]{y}) {\sqrt[3]{y}}^{2}})}^{3}$

Passaggio 2.3.1.2.2

Sposta $\sqrt[3]{y}$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y (\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{y}}^{2})})}^{3}$

Passaggio 2.3.1.2.3

Eleva $\sqrt[3]{y}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y ({\sqrt[3]{y}}^{1} {\sqrt[3]{y}}^{2})})}^{3}$

Passaggio 2.3.1.2.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y {\sqrt[3]{y}}^{1 + 2}})}^{3}$

Passaggio 2.3.1.2.5

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y {\sqrt[3]{y}}^{3}})}^{3}$

Passaggio 2.3.1.2.6

Riscrivi ${\sqrt[3]{y}}^{3}$ come $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{y}$ come $y^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y {(y^{\frac{1}{3}})}^{3}})}^{3}$

Passaggio 2.3.1.2.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y \cdot y^{\frac{1}{3} \cdot 3}})}^{3}$

Passaggio 2.3.1.2.6.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y \cdot y^{\frac{3}{3}}})}^{3}$

Passaggio 2.3.1.2.6.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y \cdot y^{\frac{3}{3}}})}^{3}$

Passaggio 2.3.1.2.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y \cdot y^{1}})}^{3}$

Passaggio 2.3.1.2.6.5

Semplifica.

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y \cdot y})}^{3}$

Passaggio 2.3.1.3

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.1

Sposta $y$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 (y \cdot y)})}^{3}$

Passaggio 2.3.1.3.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y^{2}})}^{3}$

Passaggio 2.3.1.4

Riscrivi ${\sqrt[3]{y}}^{2}$ come $\sqrt[3]{y^{2}}$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x \sqrt[3]{y^{2}}}{4 y^{2}})}^{3}$

Passaggio 2.3.1.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.5.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{x \sqrt[3]{y^{2}}}{4 y^{2}}$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{{(x \sqrt[3]{y^{2}})}^{3}}{{(4 y^{2})}^{3}}$

Passaggio 2.3.1.5.2

Applica la regola del prodotto a $x \sqrt[3]{y^{2}}$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{3}}{{(4 y^{2})}^{3}}$

Passaggio 2.3.1.5.3

Applica la regola del prodotto a $4 y^{2}$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{3}}{4^{3} {(y^{2})}^{3}}$

Passaggio 2.3.1.6

Riscrivi ${\sqrt[3]{y^{2}}}^{3}$ come $y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{y^{2}}$ come $y^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} {(y^{\frac{2}{3}})}^{3}}{4^{3} {(y^{2})}^{3}}$

Passaggio 2.3.1.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{\frac{2}{3} \cdot 3}}{4^{3} {(y^{2})}^{3}}$

Passaggio 2.3.1.6.3

$\frac{2}{3}$ e $3$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{\frac{2 \cdot 3}{3}}}{4^{3} {(y^{2})}^{3}}$

Passaggio 2.3.1.6.4

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{\frac{6}{3}}}{4^{3} {(y^{2})}^{3}}$

Passaggio 2.3.1.6.5

Elimina il fattore comune di $6$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.6.5.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{\frac{3 \cdot 2}{3}}}{4^{3} {(y^{2})}^{3}}$

Passaggio 2.3.1.6.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.6.5.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}}{4^{3} {(y^{2})}^{3}}$

Passaggio 2.3.1.6.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}}{4^{3} {(y^{2})}^{3}}$

Passaggio 2.3.1.6.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{\frac{2}{1}}}{4^{3} {(y^{2})}^{3}}$

Passaggio 2.3.1.6.5.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{2}}{4^{3} {(y^{2})}^{3}}$

Passaggio 2.3.1.7

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.7.1

Eleva $4$ alla potenza di $3$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{2}}{64 {(y^{2})}^{3}}$

Passaggio 2.3.1.7.2

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{2})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.7.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{2}}{64 y^{2 \cdot 3}}$

Passaggio 2.3.1.7.2.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{2}}{64 y^{6}}$

Passaggio 2.3.1.8

Elimina il fattore comune di $y^{2}$ e $y^{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.8.1

Scomponi $y^{2}$ da $x^{3} y^{2}$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{y^{2} x^{3}}{64 y^{6}}$

Passaggio 2.3.1.8.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.8.2.1

Scomponi $y^{2}$ da $64 y^{6}$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{y^{2} x^{3}}{y^{2} (64 y^{4})}$

Passaggio 2.3.1.8.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{y^{2} x^{3}}{y^{2} (64 y^{4})}$

Passaggio 2.3.1.8.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3}}{64 y^{4}}$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni lato per $c y^{4}$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} (c y^{4}) = \frac{x^{3}}{64 y^{4}} (c y^{4})$

Passaggio 3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $c y^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} (c y^{4}) = \frac{x^{3}}{64 y^{4}} (c y^{4})$

Passaggio 3.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{3} = \frac{x^{3}}{64 y^{4}} (c y^{4})$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Semplifica $\frac{x^{3}}{64 y^{4}} (c y^{4})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $y^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1.1

Scomponi $y^{4}$ da $64 y^{4}$ .

$x^{3} = \frac{x^{3}}{y^{4} \cdot 64} (c y^{4})$

Passaggio 3.2.2.1.1.2

Scomponi $y^{4}$ da $c y^{4}$ .

$x^{3} = \frac{x^{3}}{y^{4} \cdot 64} (y^{4} c)$

Passaggio 3.2.2.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$x^{3} = \frac{x^{3}}{y^{4} \cdot 64} (y^{4} c)$

Passaggio 3.2.2.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$x^{3} = \frac{x^{3}}{64} c$

Passaggio 3.2.2.1.2

$\frac{x^{3}}{64}$ e $c$ .

$x^{3} = \frac{x^{3} c}{64}$

Passaggio 3.3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica ogni lato per $64$ .

$x^{3} \cdot 64 = \frac{x^{3} c}{64} \cdot 64$

Passaggio 3.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Sposta $64$ alla sinistra di $x^{3}$ .

$64 x^{3} = \frac{x^{3} c}{64} \cdot 64$

Passaggio 3.3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $64$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$64 x^{3} = \frac{x^{3} c}{64} \cdot 64$

Passaggio 3.3.2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$64 x^{3} = x^{3} c$

Passaggio 3.3.3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Sottrai $x^{3} c$ da entrambi i lati dell'equazione.

$64 x^{3} - x^{3} c = 0$

Passaggio 3.3.3.2

Scomponi $x^{3}$ da $64 x^{3} - x^{3} c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.1

Scomponi $x^{3}$ da $64 x^{3}$ .

$x^{3} \cdot 64 - x^{3} c = 0$

Passaggio 3.3.3.2.2

Scomponi $x^{3}$ da $- x^{3} c$ .

$x^{3} \cdot 64 + x^{3} (- 1 c) = 0$

Passaggio 3.3.3.2.3

Scomponi $x^{3}$ da $x^{3} \cdot 64 + x^{3} (- 1 c)$ .

$x^{3} (64 - 1 c) = 0$

Passaggio 3.3.3.3

Riscrivi $- 1 c$ come $- c$ .

$x^{3} (64 - c) = 0$

Passaggio 3.3.3.4

Dividi per $64 - c$ ciascun termine in $x^{3} (64 - c) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.4.1

Dividi per $64 - c$ ciascun termine in $x^{3} (64 - c) = 0$ .

$\frac{x^{3} (64 - c)}{64 - c} = \frac{0}{64 - c}$

Passaggio 3.3.3.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.4.2.1

Elimina il fattore comune di $64 - c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{3} (64 - c)}{64 - c} = \frac{0}{64 - c}$

Passaggio 3.3.3.4.2.1.2

Dividi $x^{3}$ per $1$ .

$x^{3} = \frac{0}{64 - c}$

Passaggio 3.3.3.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.4.3.1

Dividi $0$ per $64 - c$ .

$x^{3} = 0$

Passaggio 3.3.3.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{0}$

Passaggio 3.3.3.6

Semplifica $\sqrt[3]{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.6.1

Riscrivi $0$ come $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Passaggio 3.3.3.6.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$x = 0$