Algebra Esempi

${(\sqrt[6]{x^{7} z^{- 2}})}^{5}$

Passaggio 1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${\sqrt[6]{x^{7} \frac{1}{z^{2}}}}^{5}$

Passaggio 2

$x^{7}$ e $\frac{1}{z^{2}}$ .

${\sqrt[6]{\frac{x^{7}}{z^{2}}}}^{5}$

Passaggio 3

Riscrivi $\sqrt[6]{\frac{x^{7}}{z^{2}}}$ come $\frac{\sqrt[6]{x^{7}}}{\sqrt[6]{z^{2}}}$ .

${(\frac{\sqrt[6]{x^{7}}}{\sqrt[6]{z^{2}}})}^{5}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Metti in evidenza $x^{6}$ .

${(\frac{\sqrt[6]{x^{6} x}}{\sqrt[6]{z^{2}}})}^{5}$

Passaggio 4.2

Estrai i termini dal radicale.

${(\frac{x \sqrt[6]{x}}{\sqrt[6]{z^{2}}})}^{5}$

Passaggio 5

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi $\sqrt[6]{z^{2}}$ come $\sqrt[3]{\sqrt{z^{2}}}$ .

${(\frac{x \sqrt[6]{x}}{\sqrt[3]{\sqrt{z^{2}}}})}^{5}$

Passaggio 5.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

${(\frac{x \sqrt[6]{x}}{\sqrt[3]{z}})}^{5}$

Passaggio 6

Moltiplica $\frac{x \sqrt[6]{x}}{\sqrt[3]{z}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{z}}^{2}}{{\sqrt[3]{z}}^{2}}$ .

${(\frac{x \sqrt[6]{x}}{\sqrt[3]{z}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{z}}^{2}}{{\sqrt[3]{z}}^{2}})}^{5}$

Passaggio 7

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 7.1

Moltiplica $\frac{x \sqrt[6]{x}}{\sqrt[3]{z}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{z}}^{2}}{{\sqrt[3]{z}}^{2}}$ .

${(\frac{x \sqrt[6]{x} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{\sqrt[3]{z} {\sqrt[3]{z}}^{2}})}^{5}$

Passaggio 7.2

Eleva $\sqrt[3]{z}$ alla potenza di $1$ .

${(\frac{x \sqrt[6]{x} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{{\sqrt[3]{z}}^{1} {\sqrt[3]{z}}^{2}})}^{5}$

Passaggio 7.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${(\frac{x \sqrt[6]{x} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{{\sqrt[3]{z}}^{1 + 2}})}^{5}$

Passaggio 7.4

Somma $1$ e $2$ .

${(\frac{x \sqrt[6]{x} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{{\sqrt[3]{z}}^{3}})}^{5}$

Passaggio 7.5

Riscrivi ${\sqrt[3]{z}}^{3}$ come $z$ .

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Passaggio 7.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{z}$ come $z^{\frac{1}{3}}$ .

${(\frac{x \sqrt[6]{x} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{{(z^{\frac{1}{3}})}^{3}})}^{5}$

Passaggio 7.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{x \sqrt[6]{x} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{z^{\frac{1}{3} \cdot 3}})}^{5}$

Passaggio 7.5.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

${(\frac{x \sqrt[6]{x} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{z^{\frac{3}{3}}})}^{5}$

Passaggio 7.5.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 7.5.4.1

Elimina il fattore comune.

${(\frac{x \sqrt[6]{x} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{z^{\frac{3}{3}}})}^{5}$

Passaggio 7.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

${(\frac{x \sqrt[6]{x} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{z^{1}})}^{5}$

Passaggio 7.5.5

Semplifica.

${(\frac{x \sqrt[6]{x} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{z})}^{5}$

Passaggio 8

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 8.1

Riscrivi ${\sqrt[3]{z}}^{2}$ come $\sqrt[3]{z^{2}}$ .

${(\frac{x \sqrt[6]{x} \sqrt[3]{z^{2}}}{z})}^{5}$

Passaggio 8.2

Raccogli gli esponenti.

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Passaggio 8.2.1

Riscrivi l'espressone usando l'indice minimo comune di $6$ .

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Passaggio 8.2.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{z^{2}}$ come $z^{\frac{2}{3}}$ .

${(\frac{x (z^{\frac{2}{3}} \sqrt[6]{x})}{z})}^{5}$

Passaggio 8.2.1.2

Riscrivi $z^{\frac{2}{3}}$ come $z^{\frac{4}{6}}$ .

${(\frac{x (z^{\frac{4}{6}} \sqrt[6]{x})}{z})}^{5}$

Passaggio 8.2.1.3

Riscrivi $z^{\frac{4}{6}}$ come $\sqrt[6]{z^{4}}$ .

${(\frac{x (\sqrt[6]{z^{4}} \sqrt[6]{x})}{z})}^{5}$

Passaggio 8.2.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

${(\frac{x \sqrt[6]{z^{4} x}}{z})}^{5}$

Passaggio 9

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 9.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{x \sqrt[6]{z^{4} x}}{z}$ .

$\frac{{(x \sqrt[6]{z^{4} x})}^{5}}{z^{5}}$

Passaggio 9.2

Applica la regola del prodotto a $x \sqrt[6]{z^{4} x}$ .

$\frac{x^{5} {\sqrt[6]{z^{4} x}}^{5}}{z^{5}}$

Passaggio 10

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 10.1

Riscrivi ${\sqrt[6]{z^{4} x}}^{5}$ come $\sqrt[6]{{(z^{4} x)}^{5}}$ .

$\frac{x^{5} \sqrt[6]{{(z^{4} x)}^{5}}}{z^{5}}$

Passaggio 10.2

Applica la regola del prodotto a $z^{4} x$ .

$\frac{x^{5} \sqrt[6]{{(z^{4})}^{5} x^{5}}}{z^{5}}$

Passaggio 10.3

Moltiplica gli esponenti in ${(z^{4})}^{5}$ .

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Passaggio 10.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{5} \sqrt[6]{z^{4 \cdot 5} x^{5}}}{z^{5}}$

Passaggio 10.3.2

Moltiplica $4$ per $5$ .

$\frac{x^{5} \sqrt[6]{z^{20} x^{5}}}{z^{5}}$

Passaggio 10.4

Riscrivi $z^{20} x^{5}$ come ${(z^{3})}^{6} (z^{2} x^{5})$ .

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Passaggio 10.4.1

Metti in evidenza $z^{18}$ .

$\frac{x^{5} \sqrt[6]{z^{18} z^{2} x^{5}}}{z^{5}}$

Passaggio 10.4.2

Riscrivi $z^{18}$ come ${(z^{3})}^{6}$ .

$\frac{x^{5} \sqrt[6]{{(z^{3})}^{6} z^{2} x^{5}}}{z^{5}}$

Passaggio 10.4.3

Aggiungi le parentesi.

$\frac{x^{5} \sqrt[6]{{(z^{3})}^{6} (z^{2} x^{5})}}{z^{5}}$

Passaggio 10.5

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{x^{5} z^{3} \sqrt[6]{z^{2} x^{5}}}{z^{5}}$

Passaggio 11

Elimina il fattore comune di $z^{3}$ e $z^{5}$ .

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Passaggio 11.1

Scomponi $z^{3}$ da $x^{5} z^{3} \sqrt[6]{z^{2} x^{5}}$ .

$\frac{z^{3} (x^{5} \sqrt[6]{z^{2} x^{5}})}{z^{5}}$

Passaggio 11.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 11.2.1

Scomponi $z^{3}$ da $z^{5}$ .

$\frac{z^{3} (x^{5} \sqrt[6]{z^{2} x^{5}})}{z^{3} z^{2}}$

Passaggio 11.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{z^{3} (x^{5} \sqrt[6]{z^{2} x^{5}})}{z^{3} z^{2}}$

Passaggio 11.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{5} \sqrt[6]{z^{2} x^{5}}}{z^{2}}$