Algebra Esempi

$\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$

Passaggio 1

Sottrai $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{x^{2}}{a^{2}} = 1 - \frac{y^{2}}{b^{2}}$

Passaggio 2

Moltiplica ogni lato per $a^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{a^{2}} a^{2} = (1 - \frac{y^{2}}{b^{2}}) a^{2}$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.1.1

Elimina il fattore comune di $a^{2}$ .

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Passaggio 3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2}}{a^{2}} a^{2} = (1 - \frac{y^{2}}{b^{2}}) a^{2}$

Passaggio 3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} = (1 - \frac{y^{2}}{b^{2}}) a^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica $(1 - \frac{y^{2}}{b^{2}}) a^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} = 1 a^{2} - \frac{y^{2}}{b^{2}} a^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Moltiplica $a^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = a^{2} - \frac{y^{2}}{b^{2}} a^{2}$

Passaggio 3.2.1.3

$a^{2}$ e $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ .

$x^{2} = a^{2} - \frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}}$

Passaggio 3.2.1.4

Riordina $a^{2}$ e $- \frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}}$ .

$x^{2} = - \frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}} + a^{2}$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}} + a^{2}}$

Passaggio 4.2

Semplifica $\pm \sqrt{- \frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}} + a^{2}}$ .

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Passaggio 4.2.1

Scomponi $a^{2}$ da $- \frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}} + a^{2}$ .

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Passaggio 4.2.1.1

Scomponi $a^{2}$ da $- \frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}}$ .

$x = \pm \sqrt{a^{2} (- \frac{y^{2}}{b^{2}}) + a^{2}}$

Passaggio 4.2.1.2

Moltiplica per $1$ .

$x = \pm \sqrt{a^{2} (- \frac{y^{2}}{b^{2}}) + a^{2} \cdot 1}$

Passaggio 4.2.1.3

Scomponi $a^{2}$ da $a^{2} (- \frac{y^{2}}{b^{2}}) + a^{2} \cdot 1$ .

$x = \pm \sqrt{a^{2} (- \frac{y^{2}}{b^{2}} + 1)}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 4.2.2.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{a^{2} (- \frac{y^{2}}{b^{2}} + 1^{2})}$

Passaggio 4.2.2.2

Riscrivi $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ come ${(\frac{y}{b})}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{a^{2} (- {(\frac{y}{b})}^{2} + 1^{2})}$

Passaggio 4.2.2.3

Riordina $- {(\frac{y}{b})}^{2}$ e $1^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{a^{2} (1^{2} - {(\frac{y}{b})}^{2})}$

Passaggio 4.2.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 1$ e $b = \frac{y}{b}$ .

$x = \pm \sqrt{a^{2} (1 + \frac{y}{b}) (1 - \frac{y}{b})}$

Passaggio 4.2.4

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$x = \pm \sqrt{a^{2} (\frac{b}{b} + \frac{y}{b}) (1 - \frac{y}{b})}$

Passaggio 4.2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \pm \sqrt{a^{2} \frac{b + y}{b} (1 - \frac{y}{b})}$

Passaggio 4.2.6

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$x = \pm \sqrt{a^{2} \frac{b + y}{b} (\frac{b}{b} - \frac{y}{b})}$

Passaggio 4.2.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \pm \sqrt{a^{2} \frac{b + y}{b} \frac{b - y}{b}}$

Passaggio 4.2.8

Raccogli gli esponenti.

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Passaggio 4.2.8.1

$a^{2}$ e $\frac{b + y}{b}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{a^{2} (b + y)}{b} \cdot \frac{b - y}{b}}$

Passaggio 4.2.8.2

Moltiplica $\frac{a^{2} (b + y)}{b}$ per $\frac{b - y}{b}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{a^{2} (b + y) (b - y)}{b \cdot b}}$

Passaggio 4.2.8.3

Eleva $b$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{a^{2} (b + y) (b - y)}{b^{1} b}}$

Passaggio 4.2.8.4

Eleva $b$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{a^{2} (b + y) (b - y)}{b^{1} b^{1}}}$

Passaggio 4.2.8.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \pm \sqrt{\frac{a^{2} (b + y) (b - y)}{b^{1 + 1}}}$

Passaggio 4.2.8.6

Somma $1$ e $1$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{a^{2} (b + y) (b - y)}{b^{2}}}$

Passaggio 4.2.9

Riscrivi $\frac{a^{2} (b + y) (b - y)}{b^{2}}$ come ${(\frac{a}{b})}^{2} ((b + y) (b - y))$ .

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Passaggio 4.2.9.1

Scomponi la potenza perfetta $a^{2}$ su $a^{2} (b + y) (b - y)$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{a^{2} ((b + y) (b - y))}{b^{2}}}$

Passaggio 4.2.9.2

Scomponi la potenza perfetta $b^{2}$ su $b^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{a^{2} ((b + y) (b - y))}{b^{2} \cdot 1}}$

Passaggio 4.2.9.3

Riordina la frazione $\frac{a^{2} ((b + y) (b - y))}{b^{2} \cdot 1}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{a}{b})}^{2} ((b + y) (b - y))}$

Passaggio 4.2.10

Estrai i termini dal radicale.

$x = \pm \frac{a}{b} \sqrt{(b + y) (b - y)}$

Passaggio 4.2.11

$\frac{a}{b}$ e $\sqrt{(b + y) (b - y)}$ .

$x = \pm \frac{a \sqrt{(b + y) (b - y)}}{b}$

Passaggio 4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 4.3.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \frac{a \sqrt{(b + y) (b - y)}}{b}$

Passaggio 4.3.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \frac{a \sqrt{(b + y) (b - y)}}{b}$

Passaggio 4.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{a \sqrt{(b + y) (b - y)}}{b}$

$x = - \frac{a \sqrt{(b + y) (b - y)}}{b}$

$x = \frac{a \sqrt{(b + y) (b - y)}}{b}$

$x = - \frac{a \sqrt{(b + y) (b - y)}}{b}$

$x = \frac{a \sqrt{(b + y) (b - y)}}{b}$

$x = - \frac{a \sqrt{(b + y) (b - y)}}{b}$