Algebra Esempi

$\frac{- 3 x}{x^{2} - 9} + \frac{4}{2 x - 6}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.1.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{- 3 x}{x^{2} - 3^{2}} + \frac{4}{2 x - 6}$

Passaggio 1.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 3$ .

$\frac{- 3 x}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{4}{2 x - 6}$

Passaggio 1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3 x}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{4}{2 x - 6}$

Passaggio 1.3

Elimina il fattore comune di $4$ e $2 x - 6$ .

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Passaggio 1.3.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$- \frac{3 x}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{2 \cdot 2}{2 x - 6}$

Passaggio 1.3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 1.3.2.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$- \frac{3 x}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{2 \cdot 2}{2 (x) - 6}$

Passaggio 1.3.2.2

Scomponi $2$ da $- 6$ .

$- \frac{3 x}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{2 \cdot 2}{2 (x) + 2 (- 3)}$

Passaggio 1.3.2.3

Scomponi $2$ da $2 (x) + 2 (- 3)$ .

$- \frac{3 x}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{2 \cdot 2}{2 (x - 3)}$

Passaggio 1.3.2.4

Elimina il fattore comune.

$- \frac{3 x}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{2 \cdot 2}{2 (x - 3)}$

Passaggio 1.3.2.5

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{3 x}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{2}{x - 3}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{2}{x - 3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$- \frac{3 x}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{2}{x - 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x + 3) (x - 3)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{2}{x - 3}$ per $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$- \frac{3 x}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{2 (x + 3)}{(x - 3) (x + 3)}$

Passaggio 3.2

Riordina i fattori di $(x - 3) (x + 3)$ .

$- \frac{3 x}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{2 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 3 x + 2 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 3 x + 2 x + 2 \cdot 3}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{- 3 x + 2 x + 6}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 5.3

Somma $- 3 x$ e $2 x$ .

$\frac{- x + 6}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 6

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 6.1

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{- (x) + 6}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 6.2

Riscrivi $6$ come $- 1 (- 6)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 6)}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 6.3

Scomponi $- 1$ da $- (x) - 1 (- 6)$ .

$\frac{- (x - 6)}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 6.4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 6.4.1

Riscrivi $- (x - 6)$ come $- 1 (x - 6)$ .

$\frac{- 1 (x - 6)}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 6.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{x - 6}{(x + 3) (x - 3)}$