Algebra Esempi

$\sqrt{4 - x} \geq \sqrt{3 x + 4}$

Passaggio 1

Per rimuovere il radicale del lato sinistro della diseguaglianza, eleva al quadrato entrambi i lati della diseguaglianza.

${\sqrt{4 - x}}^{2} \geq {\sqrt{3 x + 4}}^{2}$

Passaggio 2

Semplifica ogni lato della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{4 - x}$ come ${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {\sqrt{3 x + 4}}^{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ${({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq {\sqrt{3 x + 4}}^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(4 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq {\sqrt{3 x + 4}}^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(4 - x)}^{1} \geq {\sqrt{3 x + 4}}^{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Semplifica.

$4 - x \geq {\sqrt{3 x + 4}}^{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Riscrivi ${\sqrt{3 x + 4}}^{2}$ come $3 x + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3 x + 4}$ come ${(3 x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4 - x \geq {({(3 x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 2.3.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 - x \geq {(3 x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 2.3.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$4 - x \geq {(3 x + 4)}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.3.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$4 - x \geq {(3 x + 4)}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.3.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$4 - x \geq {(3 x + 4)}^{1}$

Passaggio 2.3.1.5

Semplifica.

$4 - x \geq 3 x + 4$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $3 x$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$4 - x - 3 x \geq 4$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $3 x$ da $- x$ .

$4 - 4 x \geq 4$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sottrai $4$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- 4 x \geq 4 - 4$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $4$ da $4$ .

$- 4 x \geq 0$

Passaggio 3.3

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 x \geq 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 x \geq 0$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- 4 x}{- 4} \leq \frac{0}{- 4}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 4 x}{- 4} \leq \frac{0}{- 4}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \leq \frac{0}{- 4}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Dividi $0$ per $- 4$ .

$x \leq 0$

Passaggio 4

Trova il dominio di $\sqrt{4 - x} - \sqrt{3 x + 4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Imposta il radicando in $\sqrt{4 - x}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$4 - x \geq 0$

Passaggio 4.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai $4$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- x \geq - 4$

Passaggio 4.2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \geq - 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \geq - 4$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 4}{- 1}$

Passaggio 4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 4}{- 1}$

Passaggio 4.2.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \leq \frac{- 4}{- 1}$

Passaggio 4.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.3.1

Dividi $- 4$ per $- 1$ .

$x \leq 4$

Passaggio 4.3

Imposta il radicando in $\sqrt{3 x + 4}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$3 x + 4 \geq 0$

Passaggio 4.4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Sottrai $4$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$3 x \geq - 4$

Passaggio 4.4.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x \geq - 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x \geq - 4$ .

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{- 4}{3}$

Passaggio 4.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{- 4}{3}$

Passaggio 4.4.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \geq \frac{- 4}{3}$

Passaggio 4.4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x \geq - \frac{4}{3}$

Passaggio 4.5

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$[- \frac{4}{3}, 4]$

Passaggio 5

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - \frac{4}{3}$

$- \frac{4}{3} < x < 0$

$0 < x < 4$

$x > 4$

Passaggio 6

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - \frac{4}{3}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - \frac{4}{3}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 4$

Passaggio 6.1.2

Sostituisci $x$ con $- 4$ nella diseguaglianza originale.

$\sqrt{4 - (- 4)} \geq \sqrt{3 (- 4) + 4}$

Passaggio 6.1.3

Il lato sinistro non è uguale al lato destro, il che significa che l'affermazione è falsa.

False

Passaggio 6.2

Testa un valore sull'intervallo $- \frac{4}{3} < x < 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- \frac{4}{3} < x < 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 1$

Passaggio 6.2.2

Sostituisci $x$ con $- 1$ nella diseguaglianza originale.

$\sqrt{4 - (- 1)} \geq \sqrt{3 (- 1) + 4}$

Passaggio 6.2.3

Il lato sinistro di $2.23606797$ è maggiore del lato destro di $1$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 6.3

Testa un valore sull'intervallo $0 < x < 4$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $0 < x < 4$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 2$

Passaggio 6.3.2

Sostituisci $x$ con $2$ nella diseguaglianza originale.

$\sqrt{4 - (2)} \geq \sqrt{3 (2) + 4}$

Passaggio 6.3.3

Il lato sinistro di $1.41421356$ è minore del lato destro di $3.16227766$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 6.4

Testa un valore sull'intervallo $x > 4$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 4$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 6$

Passaggio 6.4.2

Sostituisci $x$ con $6$ nella diseguaglianza originale.

$\sqrt{4 - (6)} \geq \sqrt{3 (6) + 4}$

Passaggio 6.4.3

Il lato sinistro non è uguale al lato destro, il che significa che l'affermazione è falsa.

False

Passaggio 6.5

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - \frac{4}{3}$ Falso

$- \frac{4}{3} < x < 0$ Vero

$0 < x < 4$ Falso

$x > 4$ Falso

$x < - \frac{4}{3}$ Falso

$- \frac{4}{3} < x < 0$ Vero

$0 < x < 4$ Falso

$x > 4$ Falso

Passaggio 7

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$- \frac{4}{3} \leq x \leq 0$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$- \frac{4}{3} \leq x \leq 0$

Notazione degli intervalli:

$[- \frac{4}{3}, 0]$

Passaggio 9