Algebra Esempi

$\frac{x^{2} - 1}{x^{2} - x - 2} - \frac{x - 1}{x - 2}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{x^{2} - x - 2} - \frac{x - 1}{x - 2}$

Passaggio 1.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x^{2} - x - 2} - \frac{x - 1}{x - 2}$

Passaggio 1.2

Scomponi $x^{2} - x - 2$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 2$ e la cui somma è $- 1$ .

$- 2, 1$

Passaggio 1.2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x - 2) (x + 1)} - \frac{x - 1}{x - 2}$

Passaggio 1.3

Elimina il fattore comune di $x + 1$ .

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Passaggio 1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x - 2) (x + 1)} - \frac{x - 1}{x - 2}$

Passaggio 1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x - 1}{x - 2} - \frac{x - 1}{x - 2}$

Passaggio 2

Sottrai $\frac{x - 1}{x - 2}$ da $\frac{x - 1}{x - 2}$ .

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