Algebra Esempi

$| x^{3} - 10 x^{2} |$

Passaggio 1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$x^{3} - 10 x^{2} \geq 0$

Passaggio 2

Risolvi la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$x^{3} - 10 x^{2} = 0$

Passaggio 2.2

Scomponi $x^{2}$ da $x^{3} - 10 x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{3}$ .

$x^{2} x - 10 x^{2} = 0$

Passaggio 2.2.2

Scomponi $x^{2}$ da $- 10 x^{2}$ .

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 10 = 0$

Passaggio 2.2.3

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} x + x^{2} \cdot - 10$ .

$x^{2} (x - 10) = 0$

Passaggio 2.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{2} = 0$

$x - 10 = 0$

Passaggio 2.4

Imposta $x^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Imposta $x^{2}$ uguale a $0$ .

$x^{2} = 0$

Passaggio 2.4.2

Risolvi $x^{2} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{0}$

Passaggio 2.4.2.2

Semplifica $\pm \sqrt{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 2.4.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 0$

Passaggio 2.4.2.2.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 2.5

Imposta $x - 10$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Imposta $x - 10$ uguale a $0$ .

$x - 10 = 0$

Passaggio 2.5.2

Somma $10$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 10$

Passaggio 2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x^{2} (x - 10) = 0$ vera.

$x = 0, 10$

Passaggio 2.7

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < 0$

$0 < x < 10$

$x > 10$

Passaggio 2.8

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1

Testa un valore sull'intervallo $x < 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 2$

Passaggio 2.8.1.2

Sostituisci $x$ con $- 2$ nella diseguaglianza originale.

${(- 2)}^{3} - 10 {(- 2)}^{2} \geq 0$

Passaggio 2.8.1.3

Il lato sinistro di $- 48$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 2.8.2

Testa un valore sull'intervallo $0 < x < 10$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $0 < x < 10$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 5$

Passaggio 2.8.2.2

Sostituisci $x$ con $5$ nella diseguaglianza originale.

${(5)}^{3} - 10 {(5)}^{2} \geq 0$

Passaggio 2.8.2.3

Il lato sinistro di $- 125$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 2.8.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 10$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 10$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 12$

Passaggio 2.8.3.2

Sostituisci $x$ con $12$ nella diseguaglianza originale.

${(12)}^{3} - 10 {(12)}^{2} \geq 0$

Passaggio 2.8.3.3

Il lato sinistro di $288$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 2.8.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < 0$ Falso

$0 < x < 10$ Falso

$x > 10$ Vero

$x < 0$ Falso

$0 < x < 10$ Falso

$x > 10$ Vero

Passaggio 2.9

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x \geq 10$ o $x = 0$

Passaggio 2.10

Combina gli intervalli.

$x = 0 or x \geq 10$

Passaggio 3

Nella parte in cui $x^{3} - 10 x^{2}$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$x^{3} - 10 x^{2}$

Passaggio 4

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$x^{3} - 10 x^{2} < 0$

Passaggio 5

Risolvi la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$x^{3} - 10 x^{2} = 0$

Passaggio 5.2

Scomponi $x^{2}$ da $x^{3} - 10 x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{3}$ .

$x^{2} x - 10 x^{2} = 0$

Passaggio 5.2.2

Scomponi $x^{2}$ da $- 10 x^{2}$ .

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 10 = 0$

Passaggio 5.2.3

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} x + x^{2} \cdot - 10$ .

$x^{2} (x - 10) = 0$

Passaggio 5.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{2} = 0$

$x - 10 = 0$

Passaggio 5.4

Imposta $x^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Imposta $x^{2}$ uguale a $0$ .

$x^{2} = 0$

Passaggio 5.4.2

Risolvi $x^{2} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{0}$

Passaggio 5.4.2.2

Semplifica $\pm \sqrt{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 5.4.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 0$

Passaggio 5.4.2.2.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 5.5

Imposta $x - 10$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Imposta $x - 10$ uguale a $0$ .

$x - 10 = 0$

Passaggio 5.5.2

Somma $10$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 10$

Passaggio 5.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x^{2} (x - 10) = 0$ vera.

$x = 0, 10$

Passaggio 5.7

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < 0$

$0 < x < 10$

$x > 10$

Passaggio 5.8

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.8.1

Testa un valore sull'intervallo $x < 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.8.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 2$

Passaggio 5.8.1.2

Sostituisci $x$ con $- 2$ nella diseguaglianza originale.

${(- 2)}^{3} - 10 {(- 2)}^{2} < 0$

Passaggio 5.8.1.3

Il lato sinistro di $- 48$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 5.8.2

Testa un valore sull'intervallo $0 < x < 10$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.8.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $0 < x < 10$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 5$

Passaggio 5.8.2.2

Sostituisci $x$ con $5$ nella diseguaglianza originale.

${(5)}^{3} - 10 {(5)}^{2} < 0$

Passaggio 5.8.2.3

Il lato sinistro di $- 125$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 5.8.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 10$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.8.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 10$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 12$

Passaggio 5.8.3.2

Sostituisci $x$ con $12$ nella diseguaglianza originale.

${(12)}^{3} - 10 {(12)}^{2} < 0$

Passaggio 5.8.3.3

Il lato sinistro di $288$ non è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 5.8.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < 0$ Vero

$0 < x < 10$ Vero

$x > 10$ Falso

$x < 0$ Vero

$0 < x < 10$ Vero

$x > 10$ Falso

Passaggio 5.9

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x < 0$ o $0 < x < 10$

Passaggio 6

Nella parte in cui $x^{3} - 10 x^{2}$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- (x^{3} - 10 x^{2})$

Passaggio 7

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} x^{3} - 10 x^{2} & x = 0 or x \geq 10 \\ - (x^{3} - 10 x^{2}) & x < 0 or 0 < x < 10 \end{cases}$

Passaggio 8

Semplifica $- (x^{3} - 10 x^{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Applica la proprietà distributiva.

${\begin{cases} x^{3} - 10 x^{2} & x = 0 or x \geq 10 \\ - x^{3} - (- 10 x^{2}) & x < 0 or 0 < x < 10 \end{cases}$

Passaggio 8.2

Moltiplica $- 10$ per $- 1$ .

${\begin{cases} x^{3} - 10 x^{2} & x = 0 or x \geq 10 \\ - x^{3} + 10 x^{2} & x < 0 or 0 < x < 10 \end{cases}$